人教B版高中数学必修一课件：3.2.1对数及其运算.ppt

1、对数对数 zxxkw 已知指数已知指数b,幂幂N,求底数求底数a 开方运算开方运算 ,根式根式,其中其中a:方根方根,b:根指数根指数,N:被开方数被开方数 其中其中a0且且a1,bR,N0 已知底数已知底数a,指数指数b,求幂求幂N 乘方运算乘方运算 N=ab , 指数式指数式 , 其中其中 a:底数底数,b:指数指数,N:幂幂 已知底数已知底数a,幂幂N,求指数求指数b 对数运算对数运算 b=logaN ,对数式对数式, 其中其中a:底数底数,b:对数对数,N:真数真数 实数指数幂实数指数幂ab=N b Na 一般地一般地,如果如果a(a0,a1)的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是ab=

2、N,那么数那么数b叫做叫做以以a为底的为底的N对数对数,记记 作作logaN=b,其中其中a叫做叫做对数的底数对数的底数,N叫做叫做真真 数数. a b = N log a N = b 幂幂 N0 真数真数 底数底数 a0,且且a1 底数底数 指数 对数 因此，要使对数因此，要使对数loga有意义必须有有意义必须有底数底数a0 并且并且a1和和真数真数 几个重要结论几个重要结论(其中其中a0且且a0,N0) 零和负数没有对数零和负数没有对数 logaa=1 3 loga1=0 4 alogaN=N Why? 特殊常用的两种对数特殊常用的两种对数 （）常用对数（）常用对数 以以10为底的对数叫做

3、常用对数，即对数为底的对数叫做常用对数，即对数logaN(a0且且a1)( ）在底数）在底数a=10时，叫做常用对数，的常用对数时，叫做常用对数，的常用对数log10N简记作简记作 lgN 例如例如 log105=lg5 ( 2 ) 自然对数自然对数 以无理数以无理数e2.71828为底的对数叫做自然对数，即对数为底的对数叫做自然对数，即对数 logaN(a0且且a1)(）在底数）在底数a=e时，叫做自然对数，的自时，叫做自然对数，的自 然对数然对数logeN简记作简记作 lnN 例如例如 loge5=ln5 lg10=1, lg1=0 lne=1, ln1=0 例1.将下列指数式写成对数式

4、me x x m a )6( 710)5( 73 . 5 ) 3 1 )(4( 273)3( 64 1 2)2( 6255) 1 ( 6 4 例2.将下列对数式写成指数式 303.210ln)4( 201.0lg)3( 7128log)2( 416log)1( 2 2 1 对数的运算性质对数的运算性质 NMMN aaa loglog)(log)( 1 1 NM aaN M a logloglog)( 2 2 MnM a n a loglog)3( RnNMaa , 0, 0, 1, 0 且且其中，其中， 学.科.网 a b b c c a log log log)4( bb am n n a m loglog)5( 1loglog)6( ab ba 例例3 用用logax,logay,logaz表示下列各式表示下列各式 3 2 log)2( log)1( z yx z xy a a 例4 求下列各式的值 5 57 2 100lg)2( )24(log)1( 学.科.网