人教A版高中选修2-2数学课件:2.1.2 演绎推理.ppt
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1、2.1.2 2.1.2 演绎推理演绎推理 现在冰雪覆盖的南极大陆,地质学家说它曾在现在冰雪覆盖的南极大陆,地质学家说它曾在 赤道附近,是从热带飘移到现在的位置的,为什么赤道附近,是从热带飘移到现在的位置的,为什么 呢?呢? 原来在它的地底下,有着丰富的煤矿,煤矿原来在它的地底下,有着丰富的煤矿,煤矿 中的树叶表明它们是阔叶树中的树叶表明它们是阔叶树. .从繁茂的阔叶树可从繁茂的阔叶树可 以推知当时南极有温暖湿润的气候,故南极洲的以推知当时南极有温暖湿润的气候,故南极洲的 地理位置曾经在温湿的热带地理位置曾经在温湿的热带. . 被人们称为世界屋脊的西藏高原上,一座座高被人们称为世界屋脊的西藏高原
2、上,一座座高 山高入云天,巍然屹立山高入云天,巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山西藏高原南端的喜马拉雅山 横空出世,雄视世界横空出世,雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰,珠穆朗玛峰是世界第一高峰, 登上珠峰顶,一览群山小登上珠峰顶,一览群山小.谁能想到,喜马拉雅山所谁能想到,喜马拉雅山所 在的地方,曾经是一片汪洋,高耸山峰的前身,是在的地方,曾经是一片汪洋,高耸山峰的前身,是 深不可测的大海深不可测的大海. 地质学家是怎么得出这个结论的呢?地质学家是怎么得出这个结论的呢? 人们在喜马拉雅山区考察时,发现高山的地层人们在喜马拉雅山区考察时,发现高山的地层 中有许多鱼类、贝类的化石中有许多鱼类、贝
3、类的化石. .还发现了鱼龙的化石还发现了鱼龙的化石. . 地质学家们推断说,鱼类贝类生活在海洋里,在喜地质学家们推断说,鱼类贝类生活在海洋里,在喜 马拉雅山上发现它们的化石,说明喜马拉雅山曾经马拉雅山上发现它们的化石,说明喜马拉雅山曾经 是海洋是海洋. . 1.1.了解演绎推理的含义了解演绎推理的含义. . 2.2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理能正确地运用演绎推理进行简单的推理. . ( (重点重点) ) 3.3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别. . (难点)(难点) 探究点探究点1 1 演绎推理的定义演绎推理的定义 1.1.所有的金属都能导
4、电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铀能够导电所以铀能够导电. . 因为铀是金属因为铀是金属, , 所以所以(2(2100 100+1) +1)不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为(2(2100 100+1) +1)是奇数是奇数, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以所以tan tan 是周期函数是周期函数. . 因为因为tan tan 是三角函数是三角函数, , 思考:思考:以上推理的共同特点是什么?以上推理的共同特点是什么? 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结从一般性的原理出发,推出某个特殊
5、情况下的结 论,这种推理称为论,这种推理称为演绎推理演绎推理 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铜能够导电所以铜能够导电. . 因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以2 0072 007不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为2 0072 007是奇数是奇数, , 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 一般性的原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 一般性的原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 探究点探究点2 2 演绎推理的模式演绎推理的模式 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 “三段论”是
6、演绎推理的一般形式,包括:三段论”是演绎推理的一般形式,包括: 演绎推理的“三段论”演绎推理的“三段论” 1.1.大前提大前提 2.2.小前提小前提 3.3.结论结论 已知的一般性原理;已知的一般性原理; 所研究的特殊情况;所研究的特殊情况; 根据一般原理,对特殊情况做出根据一般原理,对特殊情况做出 的判断的判断. . 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 例如,刚才的例子中例如,刚才的例子中 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以铀能够导电所以铀能够导电. . 因为铀是金属因为铀是金属, , 所
7、以所以(2(2100 100+1) +1)不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为(2(2100 100+1) +1)是奇数是奇数, , 所以所以tan tan 是周期函数是周期函数 因为因为tan tan 是三角函数是三角函数, , 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 “三段论”的符号表示:三段论”的符号表示: 大前提:大前提:M M 是是 P P 小前提:小前提:S S 是是 M M 结结 论:论:S S 是是 P P 用集合的知识说明:用集合的知识说明: 若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有
8、性质P,SP,S是是M M的一的一 个子集个子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P. M M S S P P 证明:证明:(1)(1)因为有一个内角为直角的因为有一个内角为直角的 三角形是直角三角形,三角形是直角三角形, 同理,同理,AEBAEB也是直角三角形也是直角三角形. . 所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形. . 大前提大前提 在在ABDABD中,中,ADBCADBC, 即即ADBADB9090 , , 小前提小前提 结论结论 D E M C A B 例例1. 1. 如图所示,在锐角三角形如图所示,在锐角三角形ABCABC中,中,ADBCA
9、DBC, BEACBEAC,D D,E E为垂足,求证:为垂足,求证:ABAB的中点的中点M M到到D D,E E的距的距 离相等离相等. . 所以所以DMEM. AB 2 1 所以所以DM (2)(2)因为直角三角形斜边上的中线因为直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半,等于斜边的一半, D E M C A B 大前提大前提 小前提小前提 而而M是是RtABD斜边斜边AB的中点,的中点, DM是斜边上的中线,是斜边上的中线, 结结 论论 AB 2 1 同理,同理,EM , , 例例2 证明函数证明函数f(x)=-x2+2x在在(-,1)内是增函数)内是增函数. 分析:分析:证明本题所依据的大
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