人教B版高中数学必修一课件：2.3函数的应用（I）.ppt

1、 例例1 1995年，我国总人口约为年，我国总人口约为12亿，如果亿，如果 人口的自然年增长率控制在人口的自然年增长率控制在1.25. 问哪一年我国人口总数超过问哪一年我国人口总数超过14亿亿? 解：设年后人口总数为解：设年后人口总数为14亿亿.依题意，得依题意，得 ,14)0125. 01(12 x 即 . 12 14 )0125. 01( x 两边取对数，得两边取对数，得 12lg14lg0125. 1lg x 所以所以 所以所以13年后，即年后，即2008我国人口总数将超过我国人口总数将超过14亿亿. 4 .12 0125. 1lg 12lg14lg x 复利是一种计算利息的方法，即复利

2、是一种计算利息的方法，即 把前一期的利息和本金加在一起算做把前一期的利息和本金加在一起算做 本金，再计算下一期的利息。本金，再计算下一期的利息。 小知识小知识： 研究：研究： 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期元，每期 利率为利率为r，设本利和为，设本利和为y（元），存期为（元），存期为x（期）（期）. （1）试写出本利和）试写出本利和y 随存期随存期x 变化的函数关系式变化的函数关系式. （2）如果存入本金）如果存入本金1000元，每期利率为元，每期利率为2.25%， 试计算试计算5期后本利和是多少？期后本利和是多少？ （1） 解：解：y随随x变化的函

3、数关系式是变化的函数关系式是 y=a(1+r)x （2）解：）解：a=1000,r=2.25%,x=5 由由y=a(1+r)x 得得 y=1131.4 答：答：5期后本利和是期后本利和是1131.4元。元。 研究：研究： 按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期元，每期 利率为利率为r，设本利和为，设本利和为y，存期为，存期为x. （1）试写出本利和）试写出本利和y 随存期随存期x 变化的函数关系式变化的函数关系式. （2）如果存入本金）如果存入本金1000元，每期利率为元，每期利率为2.25%， 试计算试计算5期后本利和是多少？期后本利和是多少？ 把握概念把

4、握概念 复利储蓄复利储蓄 理清关系理清关系 y=a(1+r)x 1、湖南华泰集团今年生产新闻纸、湖南华泰集团今年生产新闻纸a吨，在今后的吨，在今后的8年内，计划年内，计划 使年产量平均每年比上一年增加使年产量平均每年比上一年增加P%，写出年产量随经过年数，写出年产量随经过年数 变化的函数关系式变化的函数关系式. 练一练练一练: 解：设年产量经过解：设年产量经过x年增加到年增加到y件，件， 解：设成本经过解：设成本经过x年降低到年降低到y元，元， 2、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤、湖南凯银集团生产的牛肉成本每公斤a元，在今后元，在今后6年内，年内， 计划使每公斤成本平均每年比上一年降低计划使

5、每公斤成本平均每年比上一年降低P%，写出成本随经，写出成本随经 过年数变化的函数关系式过年数变化的函数关系式. y=a(1+P%)x (xN*且且x8) y=a(1-P%)x (xN*且且x6) 增长率问题的函数模型增长率问题的函数模型 如果原来的基础数为如果原来的基础数为N,平均增长率为平均增长率为 p%，则关于时间，则关于时间x的总量的总量y可表示为：可表示为： 总量总量 基础数基础数 平均增长率平均增长率 时间时间 y=N(1+p%)x 例例3 一种放射性元素，最初的质量为一种放射性元素，最初的质量为500克，克， 按每年按每年10%衰减衰减： (1)求求t年后，这种放射性元素质量年后，

6、这种放射性元素质量w的表达式；的表达式； (2)由求出的函数表达式，求出这种放射性由求出的函数表达式，求出这种放射性 元素的半衰期。（精确到元素的半衰期。（精确到0.1） 解解: (1)t年后，年后，w =5000.9t (2)解方程解方程 6 . 6 5 . 0lg 9 . 0lg 5 . 0lg9 . 0lg 5 . 0lg9 . 0lg 5 . 09 . 0 2509 . 0500 t t t t t 剩余量为原来得剩余量为原来得 一半所需要的时一半所需要的时 间叫做半衰期间叫做半衰期 想一想想一想：如果为了达到这个目标，通过分析估算，：如果为了达到这个目标，通过分析估算， 从从2000

7、2000年到年到20202020年的中国年的中国GDPGDP年平均增长率应为年平均增长率应为_._. 中国国家主席胡锦涛中国国家主席胡锦涛6 6月月1 1日在南北领导人日在南北领导人 非正式对话会议上说，中国在本世纪头非正式对话会议上说，中国在本世纪头2020年的年的 奋斗目标，总起来说就是力争到奋斗目标，总起来说就是力争到20202020年实现国年实现国 民生产总值比民生产总值比20002000年翻两番。年翻两番。20002000年中国年中国GDP 是是1.081.08万亿美元，万亿美元，20202020年翻两番将达到年翻两番将达到_ 万亿美元。万亿美元。 7.2%7.2% 读一读：读一读：

8、 ,)1 (08. 132. 4 20 p 10 21p 4.32 趣味题趣味题 某商品降价某商品降价20%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价， 则应提价多少？则应提价多少？ X= 25 % 引申：引申： 某商品升价某商品升价25%后，欲恢复原价，后，欲恢复原价， 则应降价多少？则应降价多少？ X= 20 % 2.某工厂的一种产品的年产量第二年比 第一年增加 ，第三年比第二年增加 ，则这两年的平均增长率是 . 21%44% 32 % 3.某商场进了A、B两套服装，在进价 的基础之上, A提价 后以960元卖出， B降价20后以960元卖出，则这两套 服装销售后（ ） A.不赚不亏 B. 赚了80元

9、 C.亏了80元 D.赚了2000元 20% C 小小 结结 函数应用题的解题步骤可以用下面函数应用题的解题步骤可以用下面 的框图表示的框图表示: 数学模型的解数学模型的解 实际应用问题实际应用问题 数学模型数学模型 实际问题的解实际问题的解 抽象概括抽象概括 还原说明还原说明 推理演算推理演算 李明同学升入高一时父母准备为 其上大学去银行存一笔款.预计四年 大学上完后需5万元, 请你到银行调 查一下存款方式及相应的利率,帮助 李明同学的父母设计一个较合算的存 款计划. 实习作业: 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括 ，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题 时，所得出所得出的关于实际问题的数学描述。 小结：解答应用题的基本步骤小结：解答应用题的基本步骤： (1)合理、恰当假设合理、恰当假设 ； (2)抽象概括数量关系，并能用数学语言表示；抽象概括数量关系，并能用数学语言表示； （3） 分析、解决数学问题；分析、解决数学问题； (4)数学问题的解向实际问题的还原。数学问题的解向实际问题的还原。