人教B版高中数学必修一课件：2.1.1函数.ppt

1、2.1.12.1.1函数函数 应关系有什么特点？观察下列集合之间的对 引例： 9410 32103 | |2 | | ) 1 ( ， ，）（ 成绩是上学期期末数学考试 是高二年级学生）（ 是电影院里的座位 是看电影的人 B A xxB xxA xxB xxA 定义：定义： 设、是两个非空集合，如果按照某设、是两个非空集合，如果按照某 种对应法则种对应法则f,f,对内任意一个元素对内任意一个元素x,x,在中有一在中有一 个且仅有一个元素个且仅有一个元素y y与与x x对应，则称对应，则称f f是集合到集是集合到集 合的合的映射映射这时，称这时，称y y是是x x在映射在映射f f的作用下的的作用

2、下的象象， 记作记作f(x).f(x).于是于是 y=f(x),y=f(x), X X称作称作y y的的原象原象映射映射f f也可记为：也可记为： f:Af:AB,B, xf(x).xf(x). 其中叫做映射其中叫做映射f f的的定义域定义域，由所有象，由所有象f(x)f(x)构成的构成的 集合叫做映射集合叫做映射f f的的值域值域，通常记作，通常记作f(A).f(A). 注意：注意： 能“一对多”。能“一对多”。是“多对一”，但是不是“多对一”，但是不 是“一对一”，也可以是“一对一”，也可以余；从形式上看，可以余；从形式上看，可以 合B中的元素可以有剩合B中的元素可以有剩的元素不能有剩余，

3、集的元素不能有剩余，集 中中的对应，它要求集合A的对应，它要求集合A（1）映射是一种特殊（1）映射是一种特殊 合A的映射是不同的。合A的映射是不同的。的映射与从集合B到集的映射与从集合B到集 B B性”，从集合A到集合性”，从集合A到集合(2)映射具有“方向(2)映射具有“方向 映射。映射。二者相同则表示同一个二者相同则表示同一个 则是映射的两个要素，则是映射的两个要素，(3)定义域和对应法(3)定义域和对应法 例如图用箭头所表示的两个集合的对应法则是例如图用箭头所表示的两个集合的对应法则是 不是映射？不是映射？ 1 4 9 练习：判断下列对应是不是映射练习：判断下列对应是不是映射 a1 a2

4、 a3 a4 a1 a2 a1 a2 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 b1 b2 b3 b4 b1 b2 b1 b2 b1 b2 b3 b4 b1 b2 b3 b4 练习：判断下列对应是不是映射 ”加对应法则1:“,4 , 3 , 2 , 1,3 , 2 , 1 , 0) 1 (fBA 求平方根”对应法则 :“,)2(fRBRA 倍”对应法则3:“,) 3(fNBNA 求绝对值”，对应法则，）（:“4fRBRA 求倒数”，对应法则，）（:“5fRBRA 特殊的映射： 映射为单射。 这样的中的象也不相同，则称元素在集合 中不同的若集

5、合：单射：对于映射 B ABAf, 满射。 的映射为中都有原象，则称这样元素在集合 中的任何，若集合：满射：对于映射 A BBAf 称双射）映射为一一映射。（又 ，则称这个中都有且只有一个原象元素在集合 中的任意若集合一一映射：对于映射 A BBAf,: a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3 a4 b1 b2 b3 b4 单射满射一一映射 .1 , 5 ,10)(2 3 , 2 , 0 , 2, 3 ) 1 ( . 1,:2 2 时的原象）求（ 时的象；求 ：已知映射例 xf x xxRRf 105151032023) 1 (，时

6、的象分别是，为 x . 01)( 225)( 3310)()2( 时的原象为 ；和时的原象为 ；和时的原象为 xf xf xf .612431 ),),. 3 ）的原象，）（）的象；（，）（求：（ 的作用下的象是（在映射已知（ 练习： xyyxfyx 是 的关系与；的关系是与，则是 原象的集合的象的集合是若映射 BY ,:. 4 AXX YBAf )12, 7)(1 () 2, 3 () 3 , 2)(2 ( 或 AX BY 学.科.网 下的象是什么？下的象是什么？在在 应是多少？应是多少？，则，则下的象是下的象是在在且且）若）若（ 中的象是什么？中的象是什么？在在那么那么）设）设（ 的映射：

7、的映射：是是，设设 ft tftAt BaAa BA x xfRBRA 61,2 1,1 2 12 :. 5 2 32 ) 1 ( a 7, 2 13 )2(下的象是在ftt .? ,1 , 1B,b, a 其中几个一一映射其中几个一一映射的映射可能有几种的映射可能有几种 到集合到集合从集合从集合已知集合已知集合 B AA ? ,1 , 0 , 1B,cb, a 的映射可能有几种的映射可能有几种 到集合到集合从集合从集合已知集合已知集合 B AA 一定存在一一映射吗？一定存在一一映射吗？的映射可能有几种的映射可能有几种到集合到集合 个元素，从集合个元素，从集合有有个元素，集合个元素，集合有有若

8、集合若集合 ?B AnBmA 个映射个映射有有到集合到集合从集合从集合 m mBA ?的映射可能有几种的映射可能有几种到集合到集合 个元素，从集合个元素，从集合有有个元素，集合个元素，集合有有若集合若集合 B AmBmA 个映射个映射有有到集合到集合从集合从集合 m nBA . 是 ，是的函数，其中是值，那么我们称 的一个值，相应地就确定唯一如果给定了一个 ，和中，有两个变量函数：在一个变化过程 y xxyy x yx 自变量 因变量 言更确切刻画函数。因此我们可以用集合语 定的一种对应关系，之间，按照某种法则确 表达两个数集的元素函数关系还可以看作是 化好奇心随年龄增长的变年国民生产总值02

9、98 10 13 14 15 12 11 30 40 20 年份生产总值（亿元） 1998 1999 2001 2000 2002 78345 82067 89442 95933 102398 设是一个非空数集，对内的任意数设是一个非空数集，对内的任意数x,x,按按 照确定的对应法则照确定的对应法则f f，都有唯一确定的数值，都有唯一确定的数值y y与它与它 对应，则这种对应关系叫做集合上的一个对应，则这种对应关系叫做集合上的一个函数函数. . 记作记作 y=f(x),xAy=f(x),xA 其中其中x x叫做自变量，自变量取值的范围（数集）叫做自变量，自变量取值的范围（数集） 叫做这个函数的

10、叫做这个函数的定义域定义域. . 如果自变量取值如果自变量取值a,a,则由法则则由法则f f确定的值确定的值y y称为称为 函数在函数在a a处的函数值，记作处的函数值，记作 y=f(a)y=f(a)或或y|y|x=a x=a 所有函数值构成的集合所有函数值构成的集合 叫做这叫做这 个函数的个函数的值域值域. . A Ax xf(x),f(x),y y| |y y 么联系和区别？映射和函数的概念有什 . 特殊的映射 数集上的函数是定义在两个非空 例：例： 下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数y=xy=x是同一个函数？是同一个函数？ 2 33 2 )3( ;)2( ;)1( xy xyxy

11、)2( ）函数的是（函数的是（ 表示同一表示同一与与，练习：下列四组式子中练习：下列四组式子中 )()(xgxf 2)(, 2 4 )(. 1 )(,)(. 1 )(,)(. )()(,)(. 2 33 2 3 4444 xxg x x xfD x xgxxfC x xx xgxxfB xxgxxfA B ).1(),(),2( ),3(, 253)( 2 afaff fxxxf求例：已知函数 ;1423533) 3( 2 f 258 2)2(5)2(3)2( 2 f ; 253)( 2 aaaf aa aaaf 2 2 3 2) 1(5) 1( 3) 1( 解： 学.科.网 .3 22 )2

12、(),2(1 ).(2)( ),1( 1 1 )( 2 的解析式）求（ 的值；）求（ 的值；）求（ 且练习：已知函数 xgf gf gf Rxxxg xRx x xf 6)2(; 3 1 )2() 1 ( gf 7 1 )2()2( gf 3 1 )() 3( 2 x xgf .)( )( )( )( 叫外函数内函数， 叫叫中间变量，的复合函数，其中 上在与为时，称函数当 ，则，值域为的定义域为函数 ，的定义域为一般地，如果函数 xfy xgtt DgfxgfyAC CDxgt Atfy 变式应用： ., 1)( ),3( 4 1 )(,2)( 2 2 的值求 若已知 axxxfg xxgax

13、xf 练习： )(,)(, 12)(xfffxffxxf求已知 1 a 34)( xxff 78)( xxfff 区间的概念： .,baRba 且设 的集合，叫做的全体实数满足xbxa 闭区间 ba,记作： 的集合，叫做的全体实数满足xbxa 开区间 ba,记作： ba,记作： 的集合，叫做的全体实数满足xbxa 半开半闭区间 . 1 1 )(1的定义域：求函数例 x xf .1 1 . 01 ），即（ 的所有实数，域是所以，这个函数的定义 义，当且仅当解：要使已知函数有意 x x .函数的定义域练习：用区间表示下列 xx x xf x x xf xxxf x xf 0 ) 1( )()4(

14、; 1 2 )(3) 31)(2) ; 5 1 )(1）（ ), 5() 5 ,)(1 ( , 1)2( ), 1 () 1 , 1(1, 2) 3( 0 , 11,)4( :说明 要求有：求函数的定义域常见的 .0 3 02 01 的零次幂无意义）（ ；数要大于等于）偶次根号下，被开方（ ；为）分数、分式的分母不（ 件取交集。 ，要对这些条当多个条件同时出现时 . ,2 的函数与面积求此矩形框围成图形的 ），若矩形边长为为半圆形的框架（如图 ，上部的铁丝弯成下部为矩形例：周长为 xy x l AB CD ) 2 xx(0x 2 4 故欲求的函数为欲 . 2 x解之得0, 0 2 x2x 02x 又 x.x 2 4 x 2 1 2 x2x 2x因此y 2 22 l l l l l l , 2 x2x 于是ADx,2x，x，解：AB l 复合函数定义域的求法 . )2(41)( 定义域 的，求，的定义域为若函数 xfxf . )(41)2( 定义域 的，求，的定义域为若函数xfxf . )2(41)2( 定义域 的，求，的定义域为若函数 xfxf 2 , 1 6,3 0 , 3 . 34 1 )( 32 的取值范围求实数 ，的定义域为已知函数 a R axax ax xf 学.科.网