人教A版高中选修2-3数学课件：2.1.2《离散型随机变量的分布列》课时2 课件.ppt

1、2.1.2 2.1.2 离散型随机离散型随机 变量的分布列变量的分布列 第二课时 1.进一步学习求随机变量分布列； 2.掌握离散型随机变量超几何分布列； 3.理解有放回与不放回抽取概率的联系与区别； 4.了解超几何分布与其它分布的联系。 本课主要学习离散型随机变量超几何分布列。以 复习引入，通过典例探究例题1，引出离散型随机变 量超几何分布概念，通过典例探究例题2第一问进一 步巩固超几何分布，通过典例探究例题2第二问引出 有放回抽取与无放回抽取问题，引导学生区分两种 不同抽取方法的分布列问题。拓展引出超几何分布 与概率中其它分布之间的联系。通过例3进一步巩固 求离散性随时机变量分布列思路与方法

2、。 本节课重点是离散型随机变量超几何分布列概念 ，难点是求超几何分布列。 取每一个值 的概率 123 , i x x xx x1 x2 xi p p1 p2 pi 称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列. 则称表 (1,2,) i x i () ii Pxp 1.设离散型随机变量可能取的值为 2.离散性随机变量分布列性质： (1)0,1 2 3 i pi ， ， ， 123 (2)1ppp 离散型随机变量的分布列 3.两点分布 解：(1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数 为 ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件 次品的结果数为 ，那么从 100 件产品中任 取 3 件，其

3、中恰有 k 件次品的概率为. 3 10 C 3 595 kk C C 3 595 3 100 (),0,1,2,3 kk C C P Xkk C 所以随机变量 X 的分布列是 12 595 3 100 C C C 21 595 3 100 C C C 30 595 3 100 C C C X 0 1 2 3 P 03 595 3 100 C C C 例1：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列； (2)至少取到1件次品的概率 例例2 2：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： (1)取到的次品数X 的分布列； (2)至少取到1件次品的概率 解

4、:(1)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0.14400 . (2)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X1 ) = 1-P ( X 1 ) = 1-P ( X=0 ) 0.14400 . (),0,1,2, kn k MN M n N C C P Xkkm C min, mM n, ,nN MN n M NN 一般地，在含有M 件次品的N件产品中，任取n件， 其中恰有X件

5、次品数，则事件X=k发生的概率为 其中 且 称分布列 X 0 1 m P 为超几何分布列超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超 几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布服从超几何分布 0n MN M n N C C C 11n MN M n N C C C mn m MN M n N C C C 超几何分布列超几何分布列 例1:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件 一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同， 在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时 所需抽取的次数 的分布列 ) 1(P 1 13 1 10 C C 13 10 )2(P 2 13 1 10 1 3 A

6、CC 26 5 ) 3(P 3 13 1 10 2 3 A CA 143 5 分布列为：分布列为： 解： 的所有取值为：1、2、3、4 （1）每次取出的产品都不放回此批产品中； P 4 3 2 1 13 10 26 5 143 5 286 1 ) 1(P 1 13 1 10 C C 13 10 )2(P ()Pk 解： 的所有取值为：1、2、3、 （2）每次取出的产品都放回此批产品中； 310 1313 1 310 () 1313 k 分布列为： P 1 2 k 1 310 () 1313 k 310 1313 10 13 例2:从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件 一件地抽取产品，设

7、各个产品被抽到的可能性相同， 在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时 所需抽取的次数 的分布列 例题2两问有哪些区别？ （1）抽取产品方法区别：放回、不放回。 （2）抽到合格品概率区别：变与不变。 （3）抽到合格品需抽取次数区别：有限与无限不同。 超几何分布的上述模型中，“任取m件”应理解为“不放回 地一次取一件，连续取出m件”.如果是有放回地抽取，就变成 了我们后面将要学习的重贝努利试验，这时概率分布就是二项 分布.所以两个分布的区别就在于是不放回地抽样，还是有放回 地抽样.若产品总数N 很大时，那么不放回抽样可以近似地看成 有放回抽样.因此，当 时，超几何分布的极限分布就是 二项分

8、布，即有如下定理. M p N (1) kn k kkn k MN M N n N C C C pp C 定理定理 如果当 时 ，那么当 时（ 不变），则 由于普阿松分布又是二项分布的极限分布，于是有： 超几何分布 二项分布 普阿松分布. 例例3 3:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知 红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现 从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分， 取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分 布列 解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个 数为4n，盒中的总数为7n 7 4 7 4 ) 1( n n P 7 1 7 )0( n n P 7 2 7 2 ) 1( n n P 所以从该盒中随机取出一球所得分数 的分布列为 7 1 7 2 1 0 1 P 7 4 1、掌握超几何分布列，解决一些简单问题； 2、了解有放回与没有放回抽取时两都之间的区别； 3、求离散型随机变量的概率分布列： (1)找出随机变量的所有可能的取值 (1,2,); i x i (2)求出各取值的概率 (); ii Pxp (3)列成表格。 明确随机变量的具体取值 所对应的概率事件 作业作业: :课本课本 49 PA A 组第组第 6 6 题、题、 50 PB B 组第组第 2 2 题题