人教A版高中选修2-2数学课件:3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义.ppt
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- 人教A版高中选修2-2数学课件:3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 人教 高中 选修 数学 课件 3.2 复数 代数 形式 运算 及其 几何 意义 下载 _人教A版_数学_高中
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1、3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、 减运算及其几何意义 运算是“数”的最主要的功能,复数不同于运算是“数”的最主要的功能,复数不同于 实数,它是由实部、虚部两部分复合构造而成的实数,它是由实部、虚部两部分复合构造而成的 整体,它如何进行运算呢?我们就来看一下最简整体,它如何进行运算呢?我们就来看一下最简 单的复数运算单的复数运算复数的加、减法复数的加、减法 引入引入 随着生产发展的需要,我们将数的范围扩随着生产发展的需要,我们将数的范围扩 展到了复数展到了复数 实部实部 虚部虚部 iab 1.1.复数代数形式的加、减运算法则复数代数形式的加、减运算法则. .(重点)
2、(重点) 2.2.复数代数形式的加、减运算律复数代数形式的加、减运算律. .(难点)(难点) 3.3.复数代数形式的加、减运算的几何意义复数代数形式的加、减运算的几何意义. . 我们知道实数有加、减、乘等运算,且有我们知道实数有加、减、乘等运算,且有 运算律:运算律: a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢?那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢? 你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢?你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢? 运算律仍成立吗?运算律仍成立吗? 探究点探究点1 1 复数的加法
3、复数的加法 1. 复数代数形式的加法复数代数形式的加法 我们规定,复数的加法法则如下:我们规定,复数的加法法则如下: 设设z1=a+bi, =a+bi, z2=c+di=c+di是任意两个复数,那么是任意两个复数,那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 说明说明: : (1 1)复数的加法运算法则是一种规定)复数的加法运算法则是一种规定. .当当b=0b=0, d=0d=0时与实数加法法则保持一致时与实数加法法则保持一致; ; (2 2)很明显,两个复数的和仍然是一个复数)很明显,两个复数的和仍然是一个复数, ,对对
4、于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. . 2. 设设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. (1)因为)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以所以 z1+z2=z2+z1 探究点探究点2 复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律 (2)因为)因为 (z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2
5、+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 所以,对任意所以,对任意z1,z2,z3 C, ,有有 z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 探究点探究点3 3 复数与复平面内的向量有一一对应关系复数与复平面内的向量有一一对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发我们讨论过向量加法的几何意义,你能由此出发 讨论复数加法的几何意义吗?讨论复数加法的几何意义吗? O Z1(a,b) Z2(c,d) Z x y
6、设设 , , 分别与复数分别与复数a+bi,c+di对应对应 1 OZ 2 OZ 1 OZ 2 OZ=(a,b),), =(c,d) 1 OZ 2 OZ+ =(a+c,b+d) OZ=(a+c)+(b+d)i 复数的加法可以按照向量的加法来进行复数的加法可以按照向量的加法来进行 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法符合向量加法 的平行四边形的平行四边形 法则法则. . 3.3.复数加法运算的几何意义复数加法运算的几何意义 探究点探究点4 复数的减法复数的减法 类比实数集中减法的意义,我们规定,复数的类比实数集中
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