微分法在几何上的应用06072课件.ppt
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- 关 键 词:
- 微分 几何 应用 06072 课件
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1、第六节第六节一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线 一、一、空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面过点过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的与切线垂直的平面称为曲线在该点的法法位置位置.TM空间光滑曲线在点空间光滑曲线在点 M 处的处的切线切线为此点处割线的极限为此点处割线的极限平面平面.空间曲线的方程空间曲线的方程)1()()()(tztytx (1)式中的三个函数均可导式中的三个
2、函数均可导.且且导数不同时为零导数不同时为零ozyxM*.M;),(0000ttzyxM 对应于对应于设设曲线在曲线在M处的切线方程处的切线方程.)()()(000000tzztyytxx 切线的方向向量切线的方向向量.)(),(),(000tttT 过过 M0 点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面.0)()()(000000 zztyytxxt 空间曲线方程空间曲线方程,)()(xzxy ,),(000处处在在zyxM切线方程为切线方程为,)()(100000 xzzxyyxx 法平面方程为法平面方程为.0)()()(00000 zzxyyxxx 空间曲线方程空间曲线方程,0),(0),
3、(zyxGzyxF切向量切向量 000,yxyxxzxzzyzyGGFFGGFFGGFFT切线方程切线方程,000000yxyxxzxzzyzyGGFFzzGGFFyyGGFFxx 法平面方程为法平面方程为0)()()(000000 zzGGFFyyGGFFxxGGFFyxyxxzxzzyzy,),(000处处在在zyxM例例 2 2 求曲线求曲线6222 zyx,0 zyx在在点点)1,2,1(处的切线及法平面方程处的切线及法平面方程.二、曲面的切平面与法线二、曲面的切平面与法线 曲面方程为曲面方程为0),(zyxF在曲面上任取一条通在曲面上任取一条通过点过点M的曲线的曲线,)()()(:t
4、ztytx nTM),(000zyxM切平面方程为切平面方程为0)(,()(,()(,(000000000000 zzzyxFyyzyxFxxzyxFzyx法线方程为法线方程为),(),(),(000000000000zyxFzzzyxFyyzyxFxxzyx 垂直于曲面上切平面的向量称为垂直于曲面上切平面的向量称为.),(),(),(000000000zyxFzyxFzyxFnzyx 空间曲面方程形为空间曲面方程形为),(yxfz 令令,),(),(zyxfzyxF 曲面在曲面在M处的切平面方程为处的切平面方程为,)(,()(,(0000000zzyyyxfxxyxfyx 曲面在曲面在M处的
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