人教A版高中选修2-3数学课件：2.4《正态分布》课件.ppt

1、1掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 2结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解 3通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性 质 本节课是在离散性随机变量的概率分布规律用 分布列描述基础上，提出连续型随机变量的概率分 布规律如何描述？引出课题。通过初中频率分布直 方图当样本容量无限增大时开成一条光滑曲线- 总体密度曲线，进面给出随机变量正态分布定义。 通过学生自身动口、动手、动脑，以及教师的正确 引导通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的 性质引导学生得到m的意义、s的意义，以及正态 曲线的性质。通过练一练的巩固练习、典型例题分 析讲解，引导学生正确理解总体密度曲线性质，正 态分布应用。 正态

2、分布在统计学中是很重要的分布。我们知 道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于 某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是 它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列； 连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等 于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的 是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率 分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率 分布规律如何描述？ 100个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 200个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图 25.

3、235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲线 产品 尺寸 (mm) 总体密度曲 线 高尔顿板高尔顿板 11 总体密度曲 线 0 Y X 产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下 函数的图象： 2 2 () 2 1 ( ) 2 x f xe ),(x 1.1.正态曲线的定义：正态曲线的定义： 函数 式中的实数 、 ( 0)是参数，分别表示总体 的平均数与标准差，称f( x)的图象称为正态曲线. c d a b 平均数 X Y 若用X表示落下

4、的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为: b a dxxbXaP)()( , 2.2.正态分布的定义正态分布的定义: : 如果对于任何实数 a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而 言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小, 落在区间 的概率越大，即X集中在 周围 概率越大。 2 ( ,) , ()( ) a a Paax dx xx (,aa ()0.6826, (22 )0.9544, (33 )0.9974. PX PX PX 特别地有 我们从上图看到，正态总体在 以外 取值的概率只有4.6，在 以外取值的概 率只有0.

5、3 。 2,2 3,3 由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称 这些情况发生为小概率事件。 ()0.6826, (22 )0.9544, (33 )0.9974. PX PX PX 当3a 时 正 态总 体的取 值几 乎总 取值 于区间 (3 ,3 ) 之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运 用中就只考虑这个区间,称为3 原则. 例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正 态分布，即 N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率 是多少？ （2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩 在(80,100)间的考生大约有多少人？ x x x 2、已知XN (0,1)，则X在区间 内取值的概率 等于（ ） A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 3、设离散型随机变量XN(0,1),则 = = 4、若XN(5,1),求P(6X7). (, 2) (0)P X ( 22)PX D 0.5 0.9544 练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的 成绩X ，据此估计，大约应有57人的分数 在下列哪个区间内？（ ） A.(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115 2 (100,5 ) C