建筑力学第八章课件.ppt
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- 建筑 力学 第八 课件
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1、第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力梁在荷载作用下,横截面上一般都有弯矩和剪力,梁在荷载作用下,横截面上一般都有弯矩和剪力,相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。8.1 8.1 梁的弯曲正应力梁的弯曲正应力(normal stress)(normal stress)0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法
2、力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 1 1、变形几何关系、变形几何关系弯曲平面假设:弯曲平面假设:变形后,横截面仍保持平面,且仍与纵线正交。ydddy)(2 2、物理关系、物理关系yE 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法
3、及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 3 3、静力学关系、静力学关系0NAFdAAydAzM00AAydAEdA0dAyMAzz z轴必须通过截面的形心轴必须通过截面的形心 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1
4、414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 0AAyzdAEdA横截面对横截面对y y和和z z轴的惯性积为零,轴的惯性积为零,y y和和z z轴为主轴轴为主轴 dAyEdAyMAA22ZAy dAIzEIM1yIMz第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分
5、配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 8.1.2 8.1.2 最大弯曲正应力最大弯曲正应力 maxmaxmaxyIMyIMzzmaxyIWzz zWMmax第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回
6、返回 62bhWz 323dWz 43132DWz圆形截面的抗弯截面系数圆形截面的抗弯截面系数 矩形截面的抗弯截面系数矩形截面的抗弯截面系数 空心圆截面的抗弯截面系数空心圆截面的抗弯截面系数 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练
7、习 思考思考 返回返回 例例8.18.1 图所示悬臂梁,自由端承受集中荷载图所示悬臂梁,自由端承受集中荷载F F作用,已知:作用,已知:h=18cmh=18cm,b=12cmb=12cm,y=6cmy=6cm,a=2ma=2m,F=1.5KNF=1.5KN。计算计算A A截面上截面上K K 点的弯曲正应力。点的弯曲正应力。第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形10
8、10压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 解:解:先计算截面上的弯矩先计算截面上的弯矩kNmFaMA325.1截面对中性轴的截面对中性轴的惯性矩惯性矩(moment of inertia)(moment of inertia)473310832.51218012012mmbhIZMPayIMZAk09.36010832.510376A A 截面上的弯矩为负,截面上的弯矩为负,K K 点在点在中性轴中性轴 (neutral axis)(neutral axis)的上边,所以为拉应力。
9、的上边,所以为拉应力。第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 8.2 8.2 平面图形的几何性质平面图形的几何性质反映截面形状和尺寸的某些性质的一些量,反映截面形状和尺寸的某些性质的一些量,统称为截面的几何性
10、质。统称为截面的几何性质。8.2.18.2.1形心和静矩形心和静矩形心形心(Centroids)(Centroids)坐标公式:坐标公式:AdAyyAzdAzACAC,静矩又称面积矩静矩又称面积矩 AyAzzdASydAS第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配
11、法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 CACAAzzdAAyydACAyCAzAzzdASAyydASiniizyAS1iniiyzAS1iiiCAyAziiiCAzAy组合图形是几个组合图形是几个规则而成的图形。规则而成的图形。图形组合的静矩:图形组合的静矩:图形组合的形心坐标公式:图形组合的形心坐标公式:第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1
12、010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 8.2.28.2.2惯性矩、惯性积和平行移轴定理惯性矩、惯性积和平行移轴定理惯性矩惯性矩(Moments of Inertia)(Moments of Inertia)定义为定义为:22,zAyAIyd AIzd A惯性积惯性积(Products of(Products of Inertia)Inertia)定义为定义为:AzyzydAI极惯性矩极惯性矩(Polar Moments of Inertia)(Polar Moments of
13、 Inertia)定义为定义为:222()zyAAIdAzy dAII第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 同一截面对不同的平行的轴,它们的惯性同一截面对不同的平行的轴,它们的惯性矩和惯性积是不同的。矩和惯
14、性积是不同的。byyazzAAAAAydAazdAadAzdAazdAzI22222)(AaIIycy2AbIIzcz2abAIIzcycyz平行移轴公式平行移轴公式第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例
15、例8.28.2 计算图示计算图示T T 形截面的形心和过它的形截面的形心和过它的形心形心 z z轴的惯性矩。轴的惯性矩。选参考坐标系选参考坐标系ozoz y y 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回(2 2
16、)计算截面惯性矩)计算截面惯性矩49214923249231101.211032.131732008008002001211075.727710010001001000121mmIIImmImmIzzzzz05731026004001016008501010002222211CCCiiiczmmAyAyAAyAy第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳
17、定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 8.38.3梁的弯曲剪应力梁的弯曲剪应力(Shearing stress)(Shearing stress)当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作用,这时梁的最大弯矩比较小,而剪力却很大,用,这时梁的最大弯矩比较小,而剪力却很大,如果梁截面窄且高或是薄壁截面,这时剪应力可如果梁截面窄且高或是薄壁截面,这时剪应力可达到相当大的数值,剪应力就不能忽略了。达到相当大的数值,剪应力就不能忽略了。8.3.18.3.
18、1矩形截面梁的弯曲剪应力矩形截面梁的弯曲剪应力第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 dAyIMdANz1zzIMSN1zzQzzISdxFMISdMMN)()(2bISFzzQI Iz z代表整个横截面对中
19、性轴矩代表整个横截面对中性轴矩z z的惯性距;而的惯性距;而SzSz*则代表则代表y y处处横线一侧的部分截面对横线一侧的部分截面对z z轴的轴的静距。对于矩形截面,静距。对于矩形截面,第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思
20、考思考 返回返回)4(2)2(21)2(22yhbyhyhbSz)41(2322hybhFQ矩形截面梁的弯矩形截面梁的弯曲剪应力沿截面曲剪应力沿截面高度呈抛物线分高度呈抛物线分布;在截面的上、布;在截面的上、下边缘下边缘剪应力剪应力=0=0;在中性轴在中性轴(y=0),(y=0),剪应力最大,剪应力最大,第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳
21、定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 剪应力最大公式:剪应力最大公式:bhFQ23max8.3.2 8.3.2 工字形截面梁的弯曲剪应力工字形截面梁的弯曲剪应力bISFzzQ腹板上的弯曲剪应力腹板上的弯曲剪应力沿腹板高度方向也是沿腹板高度方向也是呈二次抛物线分布,呈二次抛物线分布,在中性轴处在中性轴处(y=0)(y=0),剪应力最大,在腹板剪应力最大,在腹板与翼缘的交接处与翼缘的交接处(y=(y=h/2)h/2),剪应力,剪应力最小最小 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1
22、 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 8)(822maxhbBBHbIFzQ)88(22minBhBHbIFzQ近似地得表示腹板的剪应力近似地得表示腹板的剪应力 bhFQ或bSIFZQmax 第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础
23、力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 8.3.3 8.3.3 圆形截面梁的弯曲剪应力圆形截面梁的弯曲剪应力bISFZZQy在中性轴上,在中性轴上,剪应力为剪应力为最大值最大值 maxmax AFrFQQ34342max一般公式:一般公式:第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力
24、0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7 7 静定结构静定结构8 8 梁弯曲应力梁弯曲应力9 9 组合变形组合变形1010压杆稳定压杆稳定1111位移计算位移计算1212力法力法1313位移法及力位移法及力矩分配法矩分配法1414影响线影响线 练习练习 思考思考 返回返回 例例8.38.3 梁截面如图梁截面如图8.16(a)8.16(a)所示,横截面上剪力所示,横截面上剪力F FQQ=15KN=15KN。试计算该截面的最大弯曲剪应力,。试计算该截面的最大弯曲剪应力,以及腹板与翼
25、缘交接处的弯曲剪应力。截面的以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。截面的惯性矩惯性矩I Iz z=8.84=8.841010 6 6mm4 4。最大弯曲剪应力发生最大弯曲剪应力发生在中性轴上。中性轴在中性轴上。中性轴一侧的部分截面对中一侧的部分截面对中性轴的静矩为:性轴的静矩为:解:解:1.1.最大弯曲剪应力。最大弯曲剪应力。342max,10025.9220)4512020(mmmmmmmmmmSz第第8 8章章 梁的弯曲应力梁的弯曲应力0 0 绪论绪论1 1 力学基础力学基础2 2 力矩与力偶力矩与力偶3 3 平面力系平面力系4 4 轴向拉压轴向拉压5 5 扭转扭转6 6 几何组成几何组成7
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