人教B版必修四数学课件：1.3.1 正弦型函数的图像与性质.ppt

1、正弦型函数的图象与性质 复复 习习 正弦函数正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期的图象、定义域、值域、周期 y 0 x 2 1 -1 3 4 x 0 2 sinx 0 1 0 -1 0 2 2 3 定义域：定义域： 值域值域: 周期：周期： R -1，1 2 学习目标学习目标 1 1、“五点法”画、“五点法”画y=Asin(x+)y=Asin(x+)的图象的图象; ; 2 2、会用图象变换法由、会用图象变换法由y=sinxy=sinx得得y=Asin(x+).y=Asin(x+). 正弦型函数正弦型函数 yAsin(x) (A0,0 ) |A|为为振幅振幅； 2 T 为为周期

2、周期； 为为频率频率 2 1 T f x为为相位相位， 称为称为初相初相 1、A的作用：研究的作用：研究 y=Asinx 与与 y=sinx 图象的关系图象的关系 先观察先观察y=2sinx、y= sinx与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系 2 1 y 0 x 2 1 2 -1 -2 x sinx 2sinx sinx 2 1 0 1 0 -1 0 0 2 0 - 2 0 0 1/2 0 -1/2 0 0 2 2 2 3 y 0 x 2 1 2 -1 -2 A的作用：使正弦函数的振幅发生变化。的作用：使正弦函数的振幅发生变化。 y=Asinxy=Asinx（A0, AA0, A 1)

3、1)的图象是由的图象是由y=sinx的图象沿的图象沿y轴方向轴方向 伸长伸长 (当当A1A1时时) )或或缩缩短短（当（当00, 1)1)的图象是由的图象是由y=sinx的图象的图象 沿沿x轴缩轴缩短短(当当11时时) )或伸长（当或伸长（当0010)或向右或向右( 0)平移平移 个单位个单位而成而成. . 3、 的作用：研究的作用：研究 y=sin(x+ )与与y=sinx 图象的关系图象的关系 与与 y=sinx 的图象间的关系的图象间的关系 先观察先观察y = sin（x+ ）、）、y = sin（x ） 4 3 3 4 2 2 3 2、将函数、将函数y=sinx图象向左平移图象向左平移

4、1个单位，再向右平移个单位，再向右平移 3个单位，可以得到函数（个单位，可以得到函数（ ）的图象。）的图象。 （A）y=sin(x2) （B）y=sin(x2) （C）y=sin(x4) （D）y=sin(x4) 1、y=sinx B 跟踪练习跟踪练习 y=sin( x+ ) 6 图像向左平移图像向左平移 个单位个单位 6 图像向右平移图像向右平移 个单位个单位 6 y=2sinx y= sinx y=sinx y 0 x 2 1 2 -1 -2 2 1 y 0 x 2 3 4 1 -1 y=sin2x y=sin x y=sinx 2 1 y 0 x 2 1 -1 y = sin（x ） y

5、 = sin（x ） y=sinx 4 3 A 3 4 周期变换周期变换 振幅变换振幅变换 相位变换相位变换 3 7 12 -3 3 y x o 12 5 6 - 6 思考：思考：作函数作函数y=3sin( 2x+ )简图并讨论此图象是由简图并讨论此图象是由y=sinx图图 像怎样变换得到的。像怎样变换得到的。 3 2 2 3 2 0 3 2x 6 5 12 7 3126 x 03030) 3 2sin(3 xy 纵坐标不变纵坐标不变 横坐标变为原来横坐标变为原来1/2 x y=sinx y=3sin2x y=3sinx y o 横坐标不变横坐标不变 纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的3倍倍 角

6、度一：角度一： ) 3 2sin(3 xy 图象向左平移图象向左平移 个单位个单位 6 纵坐标不变纵坐标不变 横坐标变为原来的横坐标变为原来的1/2 横坐标不变横坐标不变 纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的3倍倍 x y=sinx y o 图像向左平移图像向左平移 角度二：角度二： ) 3 sin( xy) 3 2sin( xy 个单位个单位 3 ) 3 2sin(3 xy 2、纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的A倍倍，横坐标不变，横坐标不变； 一、正弦型函数一、正弦型函数 y y = A= Asinsin( (x x+ + ) ) 的图的图象可以将象可以将 y y = = sinx sinx 的

7、图象的图象怎样变换得到怎样变换得到 ）（0, 0A 1、横坐标变为原来的、横坐标变为原来的 倍倍，纵坐标不变，纵坐标不变； 1 3、向左或向右向左或向右平移平移 个单位个单位. 角度一：先伸缩、后平移角度一：先伸缩、后平移 角度二：先平移、后伸缩角度二：先平移、后伸缩 1、向左或向右向左或向右平移平移 个单位个单位； 2、横坐标变为原来的、横坐标变为原来的 倍倍，纵坐标不变，纵坐标不变； 1 3、纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的A倍倍，横坐标不变，横坐标不变. 方法归纳方法归纳 随堂练习随堂练习 1 1、要得到、要得到y=sin(2xy=sin(2x- - ) )的图象的图象, ,只要将只要将

8、y=sin2xy=sin2x的图象的图象 ( )( ) 3 A A、向左平移、向左平移 个单位个单位 B B、向右平移、向右平移 个单位个单位 3 3 C C、向左平移、向左平移 个单位个单位 D D、向右平移、向右平移 个单位个单位 6 6 D 2 2、把、把y=sinxy=sinx的图象上各点向右平移的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐个单位，再把横坐 标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4 4倍，则所得倍，则所得 的图象的解析式是的图象的解析式是( )( ) 3 x A y=4sin- B y=4sin 2x- 233 x C y=4sin+ D

9、 y=4sin 2x+ 233 、 、 B 3 3、将、将y=sin2xy=sin2x的图象向左平移的图象向左平移 个单位，得到曲线对个单位，得到曲线对 应的解析式为应的解析式为( )( ) 3 A y=sin 2x+ B y=sin 2x- 33 22 C y=sin 2x+ D y=sin 2x- 33 、 、 C x 6y=sin+ 26 、要要得得到到4 4、 的图象，可将的图象，可将y=sinxy=sinx的图象的图象 A A、各点的横坐标伸长到原来的、各点的横坐标伸长到原来的2 2倍，再向左平移倍，再向左平移 个单位个单位 6 B B、各点的横坐标缩小到原来的、各点的横坐标缩小到原

10、来的 ，再向左平移，再向左平移 个个 单位单位 3 1 2 C C、向左平移、向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸个单位，再将图象上各点的横坐标伸 长到原来的长到原来的2 2倍倍 3 D D、向左平移、向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标伸个单位，再将图象上各点的横坐标伸 长到原来的长到原来的2 2倍倍 6 D 课堂小结课堂小结 A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 的作用：使正弦函数的周期发生变化。的作用：使正弦函数的周期发生变化。 的作用：使正弦函数的图象发生平移。的作用：使正弦函数的图象发生平移。 一、一、A, , 的作用的作用 二、五点法作二、五点法作y =Asin(x + )的图像的图像 三、三、 y =Asin(x + )的图像与的图像与y=sinx间的变换间的变换 已知函数已知函数y=5sin(3x- ) （1）求值域及周期）求值域及周期 （2）由）由y=sinx图像怎样变换得到图像怎样变换得到y=5sin(3x- )图像图像 （3）作函数）作函数y=5sin(3x- )在一个周期上的图象在一个周期上的图象 3 2 3 2 3 2 作业作业 题题