人教B版必修3数学课件：3.1.3 频率与概率.ppt

1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第三章第三章 概概 率率 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 概概 率率 第三章第三章 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3.1 事件与概率事件与概率 3.1.3 频率与概率频率与概率 第三章第三章 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程

2、 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 某地“36选7”电脑福利彩票的投注方法是，从36个号码 中选择7个号码为1注，每注金额为人民币2元中奖号码由6个 基本号码和1个特别号码组成，投注者根据当期彩票上的投注 号码与中奖号码相符的个数多少(顺序不限)，确定相应的中奖 资格 请计算：如果买一注彩票，能 够中奖的概率(可能性)有多大？能够 中一等奖的概率有多大？ 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.一般地，在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率 为m n ；当 n 很大时，频率总是在某个常数

3、附近摆动，随着 n 的 增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件 A 的 _，记作_ 概率 P(A) 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 从定义中，可以看出随机事件 A 的概率 P(A)满足 _这是因为在 n 次试验中，事件 A 发生的频率 m 满足 0mn，所以 0m n 1.当 A 是必然事件时，_， 当 A 是不可能事件时_ 2概率是可以通过_来“测量”的，或者说频率是概 率的一个_，概率从_上反映了一个事件发生的可 能性的大小 0P(A)1 P(A)1 P(A)0 频率 近似值 数量 第三章第三章 3.

4、1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.下列说法正确的是( ) A某事件发生的概率为P(A)1.1 B不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是 必然要发生的事件 D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 答案 B 解析 不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故 选B. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测 的正确理解是( ) A本市明天将有90%的地区降

5、雨 B本市明天将有90%的时间降雨 C明天出行不带雨具肯定会淋雨 D明天出行不带雨具可能会淋雨 答案 D 解析 “本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明 天降雨的可能性为90%”故选D. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3(2014湖南文，3)对一个容量为N的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同 方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、 p2、p3，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 答案 D 解析 由于三种抽样过程中，每个

6、个体被抽到的概率都 是相等的，因此p1p2p3. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 解析 根据频率与概率的定义及关系可知正确 4下列说法：频率反映的是事件发生的频繁程度，概率 反映的是事件发生的可能性大小；做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频率m n 就是事件的概率；百分率 是频率， 但不是概率； 频率是不能脱离具体的 n 次的试验值， 而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值；频率是概 率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的说法是 _ 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课

7、程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 52011年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用某种 产品进行抽检，得知其合格率为99%.若世园会所需该产品共有 20 000件，则其中的不合格产品约有_ 答案 200 解析 不合格产品约有20 000(199%)200. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 6.(2015北京文，17)某超市随机选取1 000位顾客，记录了 他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计 表，其中“”表示购买，“”表示未购买. 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁

8、100 217 200 300 85 98 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概 率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪 种商品的可能性最大？ 解析 (1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概 率可以估计为 200 1 0000.2. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修

9、必修3 (2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾 客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、 丙，其他顾客最多购买了 2 种商品所以顾客在甲、乙、丙、 丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为100200 1 000 0.3. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (3)与(1)同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 200 1 0000.2， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 100200300 1 000 0.6， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 100

10、 1 0000.1， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性 最大 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概 率为0.5，那么连续抛掷一枚硬币两次，一定是一次正面朝上， 一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？ 解析 这种想法显然是错误的，通过具体试验验证便 知用概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币的结果出 现正、反面朝上的概率都是0.

11、5，但连续两次抛掷硬币的结果不 一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，只有通过大量实验， 会发现正面向上的频率随实验次数的增加越来越稳定在0.5附 近，即与0.5的差越来越小 概率的意义 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2. 解析 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是 说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品 (2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说， 若有100人参加抽奖，约有20人中奖.

12、 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 频率与概率的关系及求法 下表是某乒乓球的质量检查统计表： 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 (1)计算各组优等品频率，填入上表； (2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概 率 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)根据优等品频率优等品数 抽取球数，可得优等品的频 率从左到右依次为：0.9

13、,0.92,0.97,0.94,0,954，0.951. (2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在 0.95 附 近，故优等品的概率是 0.95. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批 做发芽实验，其结果如下： (1)求出表中种子发芽的各个频率(发芽率)； (2)判断种子的发芽概率大约为多少？ 解析 (1)0.96、0.857、0.892、0.913、0.903、0.904. (2)发芽的概率大约为0.9. 种子粒数 25 70 130 700 2 000 3

14、 000 发芽粒数 24 60 116 639 1 806 2 713 发芽率 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 盒中只装有4只白球、5只黑球，从中任意取出 一只球 (1)“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ (2)“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多 少？ 概率的求法 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能 发生，因

15、此，它是不可能事件，它的概率是0. (2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率为. (3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发 生，因此，它是必然事件，它的概率为1. 点评 由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类 不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况用 这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们的内在 联系 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据 如下表： 如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概 率是多少？ (1)认为作业

16、多； (2)喜欢电脑游戏并认为作业不多 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢电脑游戏 18 9 27 不喜欢电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)记“认为作业多”为事件 A，则由公式可知， P(A)26 500.52. (2)记“喜欢电脑游戏并认为作业不多”为事件 B，则由公 式知，P(B) 9 500.18. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高

17、等数 学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布： 概率在实际中的应用 成绩 人数 90分以上 43 80分89分 182 70分79分 260 60分69分 90 50分59分 62 50分以下 8 经济学院一年级的学生王小慧下学 期将修李老师的高等数学课，用已有的 信息估计她得以下分数的概率(结果保留 到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60 分69分；(3)60分以上 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确 定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规

18、 律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算 事件发生的频率去估算概率 根据公式可计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩 在各个段上的频率依次为(总人数为 4318226090628 645) 43 6450.067， 182 6450.282， 260 6450.403， 90 6450.140， 62 645 0.096， 8 6450.012. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数 学课得分的概率如下： (1)得“90 分以上”记为事件 A，则 P(

19、A)0.067. (2)得“60 分69 分”记为事件 B，则 P(B)0.140. (3)得“60 分以上”记为事件 C，则 P(C)0.0670.2820.4030.1400.892. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 假设甲、乙两种品牌的同类产 品在某地区市场上销售量相等，为 了解它们的使用寿命，现从这两种 品牌的产品中分别随机抽取100个进 行测试，结果统计如图所示： (1)估计甲品牌产品寿命小于 200 h的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产 品已使用了200 h，试估计该产品是 甲品牌的概率 第三章第

20、三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)甲品牌产品寿命小于 200 h 的频率为520 100 1 4， 用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于 200 h 的概率为1 4. (2)根据抽样结果，寿命大于 200 h 的产品共有 7570 145(个)，其中甲品牌产品是 75 个，所以在样本中，寿命大于 200 h 的产品是甲品牌的频率是 75 145 15 29，用频率估计概率，所 以已使用了 200 h 的该产品是甲品牌的概率为15 29. 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导

21、人教人教B版版 数学数学 必修必修3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 有 3 只箱子， 第 1 只箱内装有 2 条红色毛巾， 第 2 只箱内装有 2 条白色毛巾，第 3 只箱内装有 1 条红色和 1 条 白色毛巾，箱子上标有毛巾的颜色现在 3 只箱子的标签被人 换了，每只箱子上的标签都是错的允许你从任意 1 只箱子中 拿 1 条毛巾，但拿毛巾时不准看箱子里面，然后根据拿出的毛 巾判断 3 只箱子里毛巾的颜色，最少需要拿几次？ 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导

22、学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 错解 任取一只箱子，拿出一条毛巾，如果是红色毛 巾，由极大似然法可知，此箱子中是两条红色毛巾，此箱子如 果标签是一红一白，则标着两红的是两白，另一箱是一白一 红，如果标签是两白，则标签是两红的箱子里是一红一白，另 一箱中是两白；如果取出的是白色毛巾，则此箱中是两白，此 箱标签如果是一红一白，则标签为两白的是两条红色毛巾，另 一箱中是一红一白，此箱标签如果是两红，则标签为两白的是 一红一白，另一箱中是两条红色毛巾 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 辨析 此解法推理的主要失

23、误在极大似然法的运用错 误，拿出一条红毛巾可能箱内是两红，也可能一红一白，本题 的解答核心应抓住“每只箱子上的标签都是错的” 正解 先从标着红白的箱子里取毛巾，如果从这只箱子 里取出的毛巾是白色的，则这个箱子里两条毛巾都是白色 的这样就可以判断，标签上标着两白的箱子装了两条红毛 巾，另一只箱子里的毛巾就是一红一白；如果从这只箱子里取 出的毛巾是红色的，则这个箱子里装了两条红色毛巾，这样就 可以判断，标签上标着两红的箱子装了两条白毛巾，另一只箱 子里的毛巾就是一条红色一条白色 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 思想方法

24、技巧思想方法技巧 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 概率的确定方法 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超 过 1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期一次产 品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000 件 进行检测，结果发现有 50 件不合格品计算这 50 件不合格品 的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如 下频率分布表： 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 分组 频数 频率 3，2) 0.10

25、 2，1) 8 (1,2 0.50 (2,3 10 (3,4 合计 50 1.00 (1)将上面表格中缺少的数据填 在相应位置上； (2)估计该厂生产的此种产品 中，不合格品的直径长与标准值的 差落在区间(1,3内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批 次进行检查，结果发现有20件不合 格品，据此估算这批产品中的合格 品的件数 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1) 分组 频数 频率 3，2) 5 0.10 2，1) 8 0.16 (1,2 25 0.50 (2,3 10 0.20 (3,4 2 0.04 合计 50 1.00 第三章第三章 3.1 3.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概 率为 0.50.200.7. (3)合格品的件数为 205 000 50 201 980(件)