平面弯曲的概念课件.ppt
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- 平面 弯曲 概念 课件
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1、2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-1 平面弯曲的概念1、弯曲:当杆件受到垂直于杆轴线的外力(即横向力)或力偶作用时,杆的轴线由直线变成曲线的变形。2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-1 平面弯曲的概念2、梁:以弯曲变形为主的杆件。2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3、纵向对称平面:工程上常见的梁,其横截面都具有一根对称轴y。纵向对称面由对称轴和梁的轴线
2、组成的平面。3-1 平面弯曲的概念2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础4、平面弯曲:梁由直线在纵向对称平面内变成曲线的弯曲。5、载荷分类:作用在梁上的载荷一般可分为三种:1)集中载荷(KN,N)2)分布载荷(N/m)3)集中力偶(Nm,KNm)3-1 平面弯曲的概念2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-1 平面弯曲的概念6、梁的类型:梁根据约束有以下三种基本类型:1)简支梁 2)外伸梁 3)悬臂梁 (注:以上梁都为静定梁)2008.920
3、08.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-2 直梁弯曲时的内力分析一、内力1、剪力和弯矩 直梁弯曲时横截面上将产生两种内力,即剪力和弯矩。2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础2、内力符号规定:1)剪力:横截面上的剪力Q使该截面的邻近微段有作顺时针转动趋势时取正号;有反时针转动趋势时取负号。3-2 直梁弯曲时的内力分析2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础2)弯矩:横截面上的弯矩M使该
4、截面的邻近微段发生上凹的弯曲变形时取正号;使其发生下凹的弯曲变形使取负号。3-2 3-2 直梁弯曲时的内力分析直梁弯曲时的内力分析2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础二、剪力图和弯矩图1、剪力方程和弯矩方程:若以梁的轴线x为横坐标,表示横截面的位置,则剪力和弯矩均可表示为x的函数,即:)()(21xfMxfQ3-2 3-2 直梁弯曲时的内力分析直梁弯曲时的内力分析2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-2 直梁弯曲时的内力分析 2、剪力图和
5、弯矩图:以如图所示受集中力P作用的简支梁为例来具体说明剪力图和弯矩图的作法。2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-2 直梁弯曲时的内力分析解:1、先求支座反力:1)A处支座反力为:2)B处支座反力为:lPbRAlPaRB2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-2 直梁弯曲时的内力分析 2、作剪力图:1)AC段梁的剪力方程为:2)CB段梁的剪力方程为:3)剪力图:见右图。lPbQ 1)0(1ax lPaQ2)(2lxa2008.92008.
6、92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-2 直梁弯曲时的内力分析3、作弯矩图:1)AC段梁的弯矩方程为:2)CB段梁的弯矩方程为:3)弯矩图:见右图。11xlPbM)0(1ax)(22xllPaM)(2lxa2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-2 直梁弯曲时的内力分析2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础例 填料塔内支承填料用的栅条可简化为受均布载荷作用的简支梁。已知梁所受的均布载荷
7、集度为q(N/m),跨度为l(m).试做该梁的剪力图和弯矩图。2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础例解:1、求支座反力:2、列剪力方程和 弯矩方程:3、作剪力图和弯矩图:qlRRBA21qxqlqxRQA2)0(lx 2222xqxqlxqxxRMA)0(lx 2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础例2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础例2008.92008.920
8、09.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力剪切弯曲:横截面上既有剪力又有弯矩。纯弯曲:横截面上只有弯矩而无剪力。2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时的变形现象与假设1、变形现象:1)两条横向线mm nn不再相互平行,而是相互倾斜,但仍然是直线,且仍与梁的轴线垂直。2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上
9、的正应力内凹一侧的纵向线内凹一侧的纵向线aaaa缩短了,缩短了,外凸一侧的纵向线外凸一侧的纵向线bbbb伸长了。伸长了。中性层既不伸长也不缩短。中性层既不伸长也不缩短。变成变成曲线曲线2 2)两条纵向线)两条纵向线aaaa、bbbb 梁的轴线梁的轴线2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 2、梁纯弯曲问题的假设:1)梁变形前后横截面均为平面,且仍然垂直于变形后的梁轴线,只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度。2)纤维互不挤压假设:纵向纤维只受轴向拉压,他们之间没有相互挤压。故梁的横截面上只
10、产生拉(压)应力,而无剪应力。由于拉(压)应力都垂直于横截面,故为正应力。2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 3)纵向纤维的变形(伸长或缩短)与它到中性层的距离有关,在横截面的同一高度处,梁的纵向纤维的变形是相同的,与它在横截面宽度上的位置无关。2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力二、弯曲变形与应力的关系 1、纵向纤维的线应变:ydddyOOOObb)(2008.92008.
11、92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 2、正应力:根据轴向拉压时的虎克定律有:yEE2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 1)曲率半径:在距中性轴为y处任取一微面积dA,则该截面上的弯矩为:AydAMAAdAyEydAyEM22008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 如果令:则:其中:IZ 整个
12、横截面对中性轴z的惯性矩,单位:m4AzdAyI2zEIM12008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 2)正应力计算公式:最大正应力:其中:WZ 横截面对中性轴z的抗弯截面 模量,zzIMyEIMEyyEzzzWMyIMIMy)/(maxmaxmax即:zIMy即:zWMmaxmax/yIWzZ2008.92008.92009.12009.1第三章第三章 直梁的弯曲直梁的弯曲化工设备设计基础化工设备设计基础3-4 截面惯性矩和抗弯截面模量1、矩形截面的IZ和wZ:即:Ahhzbhbdyyd
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