人教B版必修3数学课件：3.2 第2课时 概率的一般加法公式(选学).ppt

1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第三章第三章 概概 率率 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 概概 率率 第三章第三章 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3.2 古典概型古典概型 第第2课时课时 概率的一般加法公式概率的一般加法公式(选学选学) 第三章第三章 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第三章第三章 3.

2、2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 高二一班有60%的同学参加数学竞赛，有50%的同学参加 物理竞争，有20%的同学既参加数学竞赛，又参加物理竞赛， 求参加数学或物理竞赛的人所占的比例. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.事件的交(或积) 若某事件发生当且仅当_， 则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作 AB(或AB) (1)用集合形式表示，如图 (2)事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件， 即ABBA. 例如：在投掷骰

3、子的试验中，事件A出现的点数大于 3，B出现的点数小于5，则AB出现的点数为4 事件A发生且事件B发生 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2概率的一般加法公式 设 事 件 A 、 B 是 中 两 个 事 件 ， 则 P(AB) _. 如图所示，设事件的基本事件总数为n，事件A、B包含 的基本事件的个数分别为m1、m2，事件AB包含的基本事件数 为m，易知AB中包含的基本事件数为m1m2m， P(A)P(B)P(AB) 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数

4、学数学 必修必修3 P(AB)AB中包含基本事件数 中基本事件总数 m 1m2m n m1 n m2 n m n P(A)P(B)P(AB) (1)当 A、B 为互斥事件时，P(AB)0， P(AB)P(A)P(B) (2)应用公式时， 一定要把握好A与B的公共基本事件数 即 AB 的基本事件数 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.随机投掷两枚硬币，事件 A“至少一次正面朝上”， 事件 B“至少一次反面朝上”，则 P(AB)( ) A.3 2 B1 2 C.1 D0 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新

5、课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 C 解析 P(A)3 4，P(B) 3 4，P(AB) 1 2， P(AB)P(A)P(B)P(AB)1； 或AB，P(AB)1，选 C. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职 工4 000人，女职工1 600人；第二分厂有男职工3 000人、女职 工1 400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该 公司职工中随机抽选一人，求该职工为女职工或第三分厂职工 的概率 解析 设 A

6、 表示抽中女职工的事件，则 P(A) 1 6001 400500 4 0001 6003 0001 400800500 35 113； B 表示抽中第三分厂职工的事件， 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 则 P(B)800500 11 300 13 113； C 表示抽中第三分厂女职工的事件，则有 CAB， 其概率为 P(C)P(AB) 500 11 300 5 113. 抽中女职工或第三分厂职工的概率，即为 P(AB)，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)35135 113 0.381. 第三章第三章 3.

7、2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 甲、乙等四人参加4100 m接力，求甲跑第一 棒或乙跑第四棒的概率 概率的加法公式 解析 设事件 A 为“甲跑第一棒”，事件 B 为“乙跑第 四棒”，则 P(A)1 4，P(B) 1 4.计算 P(AB)，记 x 为甲跑的棒 数， y 为乙跑的棒数， 记为(x， y)， 则共有可能结果 12 种： (1,2)， (1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)

8、，(3,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(4,2)， (4,3)， 而甲跑第一棒， 乙跑第四棒只有一种可能(1,4)， 故 P(AB) 1 12.所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为： P(AB)P(A)P(B)P(AB)1 4 1 4 1 12 5 12. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (1)甲、乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同 时命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率； (2)加工某一零件共需经过两道工序，各道工序互不影响， 次品率为2%和3%，已知同

9、为次品的情况为0.06%，求加工出来 的零件的次品率； (3)甲、乙两人随机地入住A、B、C、D四个房间，求甲、 乙至少一人入住第一个房间A的概率 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这 两个事件的并事件 设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙 两人至少有一人命中”为事件AB，所以P(AB)P(A) P(B)P(AB)0.80.50.40.9. (2)若加工出来的零件为次品，则至少有一道工序产生次 品，如设事件A为“第一道工序出现次品”，事件B为“第二

10、道 工序出现次品”，则“加工出来的零件是次品”为事件AB. 所以，P(AB)P(A)P(B)P(AB)2%3%0.06% 4.94%. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (3)设事件 A 为“甲住 A”，事件 B 为“乙住 A”，则 P(A) 1 4，P(B) 1 4.事件 AB 为“甲、乙均住 A”，其概率 P(AB) 1 16.所以 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 1 4 1 4 1 16 7 16. 点评 两个事件至少有一个发生时用概率的加法公式求 解. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课

11、程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 一栋楼上住有50户人家，其中有电脑的有43 户，有钢琴的有36户，这两样都没有的只有1户人家，试求下 列事件的概率 (1)有电脑的； (2)有钢琴的； (3)既有电脑又有钢琴的； (4)有电脑或钢琴的 概率的一般加法公式在实际中的应用 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 “有电脑或钢琴的”可看作事件“有电脑”和 “有钢琴”的并事件，或者看作两样都没有的对立事件 (1)由于楼上共 50 户，有电脑的 43 户，故所求事件的概率 为43 500

12、.86. (2)有钢琴的 36 户，故所求事件的概率为36 500.72. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (3)既有钢琴又有电脑的共 433615030 户，故所求 事件的概率为30 500.6. (4)有电脑或钢琴的概率为：P0.860.720.60.98. 或用对立事件求解：由于这二者都没有的只有一户，故所 求事件的概率 P1 1 5010.020.98. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 两人独立地解决同一个问题，甲解决这

13、个问题的概率是 P1，乙解决这个问题的概率是P2，两人同时解决的概率是P3， 则这个问题解决的概率是( ) AP1P2P3 BP1P2P1P2P3 CP1P2P3P1P2 DP1P2P1P2P3 答案 A 解析 由概率的一般加法公式得这个问题解决的概率为 P1P2P3，故选A. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 一人抛掷两枚骰子， 问向上一面数字至少出现一 个 5 或 6

14、的概率 错解 错解一：含数字 5 的有 6 个，含数字 6 的有 6 个， 所求概率 P66 36 1 3. 错解二： 设事件 A“含数字 5 的”， B“含数字 6 的”， P(A)11 36，P(B) 11 36， P(AB)P(A)P(B)11 18. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 辨析 错解一中“含数字5的有6个，含数字6的有6个” 纯属凭空想像，没有什么依据；错解二中，事件A与B不是互斥 事件，不能应用互斥事件概率加法公式，应该用一般加法公 式 正解 解法一：同时抛掷两枚骰子可能结果可列表表示 如下

15、： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3

16、共有 36 个结果，至少含一个数字 5 或 6 的结果有 20 个， 所求概率 P20 36 5 9. 解法二：利用对立事件求解，至少含有一个数字 5 或 6 的 对立事件是没有数字 5 和 6，没有数字 5 和 6 的结果从表中可 数出共 16 个，所求概率 P116 36 5 9. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解法三：记事件 A“向上一面含数字 5 的”， B“向上一面含数字 6 的”，P(A)11 36，P(B) 11 36， P(A B) 2 36， P(AB)P(A)P(B)P(A B)11 36

17、 11 36 2 36 5 9. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 思想方法技巧思想方法技巧 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 分类讨论思想 同时抛掷红、黄两颗骰子，事件 A“红骰子点 数大于 3”，事件 B“蓝骰子点数大于 3”，求事件 AB “至少有一颗骰子点数大于 3”的概率 解 析 基 本 事 件 空 间 (x ， y)|x N ， y N,1x6,1y6中共包含等可能发生的基本事件总数为 36 个(可用平面直角坐标系中的点表示)A 中元素有 3618 个， B 中元素个数有 3618 个， AB(4,4)， (4,5)， (4,6)， (5,4)， (5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)中共 9 个基本事件， P(AB)P(A)P(B)P(AB)18 36 18 36 9 36 3 4. 第三章第三章 3.2 第第2课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 点评 在写出基本事件空间中的基本事件时，若涉及的 元素较多且明显具有不同的特征时，要注意分类讨论思想的应 用，以避免基本事件发生重复或遗漏