小学奥数等差数列课件.ppt
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1、12/29/2022生产计划部生产计划部小学奥数等差数列小学奥数等差数列在过去的三百在过去的三百多年里,人们多年里,人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星:哈雷慧星:(1)1682,1758,1834,1910,1986,(,()你能预测出下一次的大致时间吗?2062相差相差76你能根据规律在(你能根据规律在()内)内填上合适的数吗?填上合适的数吗?(3)(3)1,41,4,9 9,16,16,(),),3636,(4)(4)1,2 1,2,3,53,5,8,138,13,21 21,(,()(1 1)3,4,5,6,7,8,9,()3,4,5,6,7,8,9,()(2)
2、1(2)1,2,4,8,16,32,64,(),2,4,8,16,32,64,()25 34 128 10 象这样按照一定的规律排列的一组数象这样按照一定的规律排列的一组数,我们称为我们称为数列数列,其中其中每个数都叫做数列的项每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项排在第一列的叫第一项,(,(也叫首项也叫首项)一一般用般用a a 1 1 表示表示,第二列的叫第二项第二列的叫第二项,用用a a 2 2表示表示,排在第排在第N N列的数列的数叫第叫第N N项项,用用a a n n表示表示.+1 +1 +1 +1 +1 +1+1 +1 +1 +1 +1 +12 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3、 2 21 11 21 22 32 33 43 44 4等差数列等差数列等比数列等比数列斐波拉斐波拉契数列契数列平方数列平方数列 1、按数列中项的个数来分类:有限数列:如:0,1,1,2,4,7,13,24,44 无限数列:如:1,3,5,7,9,11,13,2、按数列中项的变化规律来分类:递增数列:如:1,2,3,4,5,6,100 递减数列:如:100,99,98,97,2,1 常数列:如:1,1,1,1,1,1,1实战演练1 观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。(1)5,9,13,17,。(2)1,4,9,16,。(3)4,5,7,11,1
4、9,。2125253635 67 3、按数列中项的、按数列中项的性质特点性质特点来分类:来分类:等差数列:如:如:0,1,2,3,4,5,6,(自然数列)(自然数列)递推数列:如:如:1,1,2,3,5,8,13,21,周期数列:如:如:1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,找出下列各数列的规律,在横线上,填出适当的数。找出下列各数列的规律,在横线上,填出适当的数。(1)5,15,45,135,。(2)60,63,68,75,。(3)180,155,131,108,。(4)0,1,1,2,3,5,。405121584958665813 实战演练2 高斯出生于一个工高斯出生于一个工匠家庭,幼时
5、家境贫困,匠家庭,幼时家境贫困,但聪敏异常。上小学四但聪敏异常。上小学四年级时,一次老师布置年级时,一次老师布置了一道数学习题:了一道数学习题:“把把从从1 1到到100100的自然数加起的自然数加起来,和是多少?来,和是多少?”年仅年仅1010岁的小高斯略一思索岁的小高斯略一思索就得到答案就得到答案50505050,这使,这使老师非常吃惊。那么高老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?巧妙地计算出来的呢?高斯(高斯(1777-18551777-1855),),德德国数学家、物理学家和天文学国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德,被家。他和牛顿
6、、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家。誉为有史以来的三大数学家。有有“数学王子数学王子”之称。之称。高斯高斯“神速求和神速求和”的故事的故事:1+2+3+4+.+98+99+100=?等差数列Sn n=n (a a1 1+a an n)2项数和首项与末项的和:首项与末项的和:1100101,第第2项与倒数第项与倒数第2项的和:项的和:299 =101,第第3项与倒数第项与倒数第3项的和:项的和:398 101,第第50项与倒数第项与倒数第50项的和:项的和:5051101,于是所求的和是:于是所求的和是:1001015050.2求求 S=1+2+3+100=?你知道高斯是怎么计算的吗?高斯算
7、法:高斯算法:一、定义:例 1:观察下列数列是否是等差数列:一般地,如果一个数列从第一般地,如果一个数列从第2项起,后一项与它的前一项的项起,后一项与它的前一项的差等于差等于同一个常数同一个常数,那麽这个数列就叫做,那麽这个数列就叫做等差数列等差数列。这个这个常数常数叫做叫做等差数列等差数列的的公差公差,公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。1,4,7,10,(13),16,1,3,5,7,9,2,4,6,8,105,5,5,5,5,5,1,3,5,7,10,13,16,19 公差=第二项首项认识数列 观察:1,3,5,7,9,19第一一项第第二二项项第四项第三三项第五项第十项首项首项(a
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