导数及应用-专题1-三次函数的图象和性质课件(共17张).ppt

1、三次函数的图象与性质一、设置情景、导入新课一、设置情景、导入新课 同学们，我们已学过二次函数的定义，那么你能类比二次同学们，我们已学过二次函数的定义，那么你能类比二次函数定义给出三次函数的定义吗？函数定义给出三次函数的定义吗？吗？判别式是acb42)0(23adcxbxaxyR形如：形如：的函数的函数是三次函数是三次函数.定义域：定义域：思考：三次函数的导函数是什么？思考：三次函数的导函数是什么？导函数是：导函数是：cbxaxxf23)(2二次函数二次函数)3(434)2(22acbcab（1 1）系数）系数a a是如何影响图像的？是如何影响图像的？开口：开口：a a为正为正时开口向上，时开口

2、向上，a a为负为负时开口向下时开口向下 大小：大小：a a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小.a a的绝对值越小，开口越大的绝对值越小，开口越大.一、设置情景、导入新课一、设置情景、导入新课追问：追问：请同学们回忆、思考二次函数的系数会对图像请同学们回忆、思考二次函数的系数会对图像与性质有怎样的影响？与性质有怎样的影响？（2 2）系数）系数a a和和b b的变化如何影响图像的？的变化如何影响图像的？对称轴的左右平移变化对称轴的左右平移变化 （3 3）系数）系数c c对图像的影响是怎样的？对单调性有影响吗？对图像的影响是怎样的？对单调性有影响吗？x（4 4）图像与）图像与 轴的交点个

3、数由谁来确定？轴的交点个数由谁来确定？上下平移、不影响上下平移、不影响 acb42由判别式由判别式一、设置情景、导入新课一、设置情景、导入新课探究一：初识系数探究一：初识系数a,b,c,d的变化将怎样影响三次函的变化将怎样影响三次函数的图像与性质数的图像与性质 类比二次函数你能猜想哪个系数对函数的单调性类比二次函数你能猜想哪个系数对函数的单调性 没有影响？没有影响？观察系数观察系数a a变化时函数图像有何特征？变化时函数图像有何特征？当系数当系数a 0a 0时，系数时，系数b b和和c c分别变化时，图像有分别变化时，图像有 何特征？何特征？思考：思考：例：利用几何画板画出三次函数例：利用几何

4、画板画出三次函数 的图像，观察图像并思考以下问题的图像，观察图像并思考以下问题.)0(,)(23adcxbxaxxf二、借助工具、尝试探究二、借助工具、尝试探究追问：追问：（1 1）当系数当系数a 0a 0时，系数时，系数b b和和c c都变化呢？都变化呢？二、借助工具、尝试探究二、借助工具、尝试探究 （2 2）那么）那么当系数当系数a 0a 0时，系数时，系数a,b,ca,b,c三个都变化三个都变化 时，图像特征会变化吗？时，图像特征会变化吗？（3 3）那么）那么当系数当系数a0a0a 0猜想猜想 一下图像的变化规律？一下图像的变化规律？至此引导学生至此引导学生分析得出结论：探究三次函数的图

5、像分析得出结论：探究三次函数的图像时主要看两个量：系数时主要看两个量：系数a a和导函数的判别式和导函数的判别式 。（4 4）请同学们根据系数）请同学们根据系数a a和和 的不同情况完成的不同情况完成下表。下表。归纳总结：三次函数的图象三次函数的图象图图像像0a0a0000由上图不难发现，三次函数图像由上图不难发现，三次函数图像中：中：两种情形下三次函数在两种情形下三次函数在R上是上是单调函数，另外两种不是单调函数单调函数，另外两种不是单调函数.0000aa 且且和和且且观察下面图像，你能说出它们的单调区间吗？观察下面图像，你能说出它们的单调区间吗？21xx 和追问：图中的追问：图中的 值如何

6、来确定呢？值如何来确定呢？x1x2x1x2x根据上图能说出三次函数的极值情况吗？根据上图能说出三次函数的极值情况吗？）和（增：,),(21xx）减：21,(xx）和（减：,),(21xx）增：21,(xxaacbbxaacbbx33,332221的解023)(2cbxaxxf探究二：三次函数的单调性和极值探究二：三次函数的单调性和极值)()()()(21xfxfxfxf极小值极大值)()()()(21xfxfxfxf极大值极小值总结：三次函数的图像与性质（总结：三次函数的图像与性质（）图图像像单调单调区间区间增：减：极极值值000a x1x2x0)()()()(21xfxfxfxf极小值极大值

7、和),(1x),(2x),(21xx在在R R上是增函数上是增函数无极值无极值总结：三次函数的图像与性质（总结：三次函数的图像与性质（）图图像像单调单调区间区间减：增：极极值值000a和),(1x),(2x),(21xxx1x2x0)()()()(21xfxfxfxf极大值极小值在在R R上是减函数上是减函数无极值无极值 例例1 1、已知三次函数、已知三次函数f(xf(x)a ax x3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的导函的导函数的图象如右图所示数的图象如右图所示,则则y=y=f(xf(x)的图象最有可能的图象最有可能的是（的是（）A B C D yO12x y yx yx12O1

8、21 2 xOOxyO12C三、探究应用、加深理解三、探究应用、加深理解 例例2 2:设定函数，设定函数，且方程且方程 的两个根分别为的两个根分别为1 1，4.4.（）当）当a=3a=3且曲线且曲线 过原点时，求过原点时，求 的解析式；的解析式；（）若）若 在在 无极值点，求无极值点，求a a的取值范围的取值范围.:,3)(23得由dcxbxxaxf()90fxx()yf x()f x()f x(,)三、探究应用、加深理解三、探究应用、加深理解)0(,3)(23adcxbxxaxf解：解：cbxaxxf2)(2,410)92(9)(2的两根为cxbaxxxf)1(036816092cbacba

9、012806213)1(cbcba）式得时，由（、当12,3cb解得：例例2 2，设定函数，设定函数，且方程且方程 的两个根分别为的两个根分别为1 1，4.4.（）当）当a=3a=3且曲线且曲线 过原点时，求过原点时，求 的解析式；的解析式；（）若）若 在在 无极值点，求无极值点，求a a的取值范围的取值范围.123)(023xxx：fd所以又因为()90fxx()yf x()f x()f x(,)三、探究应用、加深理解三、探究应用、加深理解)0(,3)(23adcxbxxaxf恒成立（由已知条件可得：04)2),2(2acbacab4,5921）式得：又由（0)9)(1(9aa91 a解得：

10、)1(036816092cbacba四、深化练习、巩固提升四、深化练习、巩固提升（20102010江西卷）江西卷）设函数设函数（1 1）若）若 的两个的两个极值点极值点为为 ，且，且 ，求实，求实数数a a的值；的值；（2 2）是否存在是否存在实数实数a a，使得，使得 是是 上的上的单调单调函函数？若存在数？若存在,求出求出a a的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由.32()63(2)2f xxaxax()f x12,x x121x x()f x(,)912)2(618,0)(2)2(618)()1(212212aaxxaxaxxxxfaxaxxf解得：的两根是方程则令解：使得函

11、数在上单调不存在恒有两解恒大于零axfaaa)()4(362184)2(36)2(221 1、主要知识点：、主要知识点：五、本课小结五、本课小结2 2、本节课渗透了哪些数学思想和方法：、本节课渗透了哪些数学思想和方法：数形结合数形结合,函数与方程，函数与方程，分类讨论，类比思想分类讨论，类比思想。利用几何画板探究了三次函数的图像及其性质：利用几何画板探究了三次函数的图像及其性质：三次函数的图象与性质三次函数的图象与性质三次函数的单调性三次函数的单调性三次函数的极值三次函数的极值20202020年年2 2月月1717日日 星期一星期一天气天气：晴：晴学习课题：学习课题：三次函数的图象与性质三次函

12、数的图象与性质 自我评价：自我评价：_ _ 知识归纳与整理：知识归纳与整理：_数学思想和方法：数学思想和方法：_写给老师的话：写给老师的话：(对老师说说你的收获与困惑对老师说说你的收获与困惑)_ 【今日作业今日作业】1 1、设函数设函数f f（x x）=x=x3 3-x-x2 2+（a+1)x+1a+1)x+1，其中，其中a a为实数为实数（）已知函数）已知函数f f（x x）在）在x=1x=1处取得极值，求处取得极值，求a a的的值值；（）已知不等式）已知不等式f(x)xf(x)x2 2-x-a+1-x-a+1对任意对任意aa（0 0，+）都成立，求实数）都成立，求实数x x的取的取值范围。值范围。2 2、探究题：课余时间利用几何画板尝试探究三次函数的零点问题。、探究题：课余时间利用几何画板尝试探究三次函数的零点问题。