定点定值最值问题课件.ppt
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- 定点 定值最值 问题 课件
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1、专题一 函数与导数专题六 解析几何1圆锥曲线有关定点、定值、最值问题等综合性问题,它涉及到圆锥曲线的定义、几何性质、直线与圆锥曲线位置关系,同时又与三角函数、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识紧密联系,解这类问题时,需要有较强的代数运算能力和图形识别能力,要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换,并在运算过程中注意思维的严密性,以保证结果的完整性 2研究变量的最值问题时,一般先建立目标函数,再转化为函数或不等式问题求解,或运用“数形结合”、“几何法”求解3解析几何定值包括几何量的定值或曲线系(直线系)过定点等问题,处理时可以直接推理求出定值,也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证
2、明,对于客观题,通过特殊值法探求定点、定值能达到事半功倍的效果 22122222122323131(2011045.30)42.1xyCababFCyxCCP PFCTCCyMNMNCTCC已知椭圆:的右焦点与抛物线:的焦点重合,椭圆与抛物线在第一象限的一、圆锥曲线背景下的交点为,圆的圆心 是抛物线上的动点,圆与 轴交于,两点,且求椭圆的方程;证明:无论点 运动到何处,圆恒经过椭圆例1广州二上定点问题模一定点 22211121111212111114 1,01,01,01.()(00)1.5521.33382 640.332 2 6()3113CyxFCFFCxPxyxyPFxPFxxyxyy
3、P :因为抛物线:的焦点坐标为,所以点的坐标为所以椭圆的左焦点 的坐标为,抛物线的准线方程为设点 的坐标为,由抛物线的定义可知因为,所以,解得由,且,得所以点 的坐标为,法析方解:22122221222221222122101.22 62103322 6 101.43323.41,01.(432xxyCabcabaPFPFabacCCyxCxPxyy 方在椭圆:中,又,所以,则所以椭圆的方程为因为抛物线:的焦点坐标为,易知抛物线的准线方程为设点 的坐标为法,:111)(00)xy,2121111122122222221.5521.33382 6y40.332 2 6()33101.12.342
4、4199PFxPFxxxyyPxyCabcabcaabcbab 由抛物线的定义可知因为,所以,解得由,且,得所以点 的坐标为,在椭圆:中,由,解得 100332220022230002220000020220().4244.4.44(0).44(1)22211.43CTxyCrCyMNMNMNrxrxCxxyyxTCyxyyxxxyxxxyyyxy所以椭圆的方程为设点 的坐标为,圆的半径为因为圆与 轴交于、两点,且,所以,所以所以圆的方程为因为点 是抛物线:上的动点,所以,所以把代入,消去,整理得证法:22040.xy0222210032200331102220.0402,02,0143().
5、4y40)2(4CyxxyyxyxyCTTxyCrTCyxxxCyMNMNC圆恒经过椭方程对任意实数恒成立,所以,解得因为点在椭圆:上,所以无论点运动到何处,设点 的坐标为,圆的半径为因为点 是抛物线:上的动点,所以因为圆与 轴交于、两点,且证法圆上一点:定,22200222300000022322222231244.4x.0y4004.42.014342,02,02,02,02,02,0MNrxrxCxxyyxxyCxyxyxxyyCxyC 所以,所以所以圆的方程为令,则,得,此时圆的方程为由,解得所以圆:与椭圆的两个交点为、分别把点、代入方程进行检验,可知点恒符合方程,点31.2,0TCC
6、不恒符合方程所以无论点 运动到何处,圆恒经过椭圆上一定点 1()2利用两曲线间的共同点进行转化,是解决这类问题的关键证明曲线系 直线系 过定点时,可求出其含参变量的方程,由方程特点或利用关于参变量的方程有无穷多解条【点评】件处理 222212121,104.121xyAababFFAFAFCDACADCD已知点是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,且满足求椭圆的方程及离心二、圆锥曲线背景下的定值问题率;设点、是椭圆上的两点,直线、的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并例2说明理由 222212122222222211,1101112448233231.4466323CDCDxyAababFFA
7、FAFaababcaxbceay思路:要判断的斜率是否为定值,可计算、坐标,求其斜率是否与参变量取值有关因为点是椭圆上的一点,是椭圆的两焦点,所以,所以,所以,所以,且椭圆的方程为解析:22222222()()0.1111113144133 223210.13212.13CCDDACADCC xyD xyACADkkACyk xADyk xyk xxykxkkxkkAxkkxk 设点,因为、的倾斜角互补,所以设直线的方程为,则直线的方程为由,得因为 点的横坐标是该方程的一根,所以22321131111 21 3.(13)DCDCDCDCDCDCDCDkkxkyykxxk xk xxxk xxk
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