奇妙的分形图形课件.ppt

1、需要更完整的资源请到 新世纪教育网-奇妙的分形图形需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 下图是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每下图是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。那么，而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？枝杈的枝杈的枝杈呢？需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 不管你信不信，上面的这张月球表不管你信不信，上面的这张月球表面的照片也是用分形技术生成的。如果面的照片也是用分形技术生成的。如果你把图片放大观

2、看，也可以看到更加细你把图片放大观看，也可以看到更加细致的东西。因为，分形能够保持自然物致的东西。因为，分形能够保持自然物体无限细致的特性，所以，无论你怎么体无限细致的特性，所以，无论你怎么放大，最终，还是可以看见清晰的细节。放大，最终，还是可以看见清晰的细节。需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 如果你是个有心人，你一定会发如果你是个有心人，你一定会发现在自然界中，有许多景物和都在某现在自然界中，有许多景物和都在某种程度上存在这种自相似特性，即它种程度上存在这种自相似特性，即它们中的一个部分和它的整体或者其它们中的一个部分和它的整体或者其它部分都十分形似。其实，远远不止这部分都十分形似。其实

3、，远远不止这些。从心脏的跳动、变幻莫测的天气些。从心脏的跳动、变幻莫测的天气到股票的起落等许多现象都具有分形到股票的起落等许多现象都具有分形特性。这正是研究分形的意义所在。特性。这正是研究分形的意义所在。例如，在道例如，在道琼斯指数中，某一个阶琼斯指数中，某一个阶段的曲线图总和另外一个更长的阶段段的曲线图总和另外一个更长的阶段的曲线图极为相似。的曲线图极为相似。需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 这张美丽的图片是利用分形技术生成的。这张美丽的图片是利用分形技术生成的。在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优势，因为分

4、形可以很好地构建自然景物的模型。势，因为分形可以很好地构建自然景物的模型。需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 这个图叫做这个图叫做谢尔宾斯基地毯谢尔宾斯基地毯,它最早是由波兰数学家它最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的谢尔宾斯基这样制作出来的:把一个正三角形分为全等的把一个正三角形分为全等的4个小正三角形个小正三角形,挖去中间的一个小三角形挖去中间的一个小三角形;对剩下的三个对剩下的三个小正三角形再分别重复以上做法小正三角形再分别重复以上做法将这种做法将这种做法 继续进继续进行下去行下去,就能得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯就能得到小格子越来越多的

5、谢尔宾斯基地毯.下面我们仔细的看一看它的产生过程下面我们仔细的看一看它的产生过程需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 这种图形这种图形中大大小小的中大大小小的三角形之间有三角形之间有什么关系呢什么关系呢?需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 这是雪花曲线这是雪花曲线,它可以从一它可以从一个等边三角形开始来画个等边三角形开始来画:把一个把一个等边三角形的每边分成相同的等边三角形的每边分成相同的三段三段,再在每边中间一段上向外再在每边中间一段上向外画出一个等边三角形画出一个等边三角形,这样一来这样一来就做成了一个六角星就做成了一个六角星.然后在六然后在六角星的各边上用同样的方法向角星的各边上用同样

6、的方法向外画出更小的等边三角形外画出更小的等边三角形,出现出现了一个有关了一个有关1818个尖角的图形个尖角的图形.如如此继续下去此继续下去,就能得到分支越来就能得到分支越来越多的曲线越多的曲线.继续重复上面的过继续重复上面的过程程,图形的外边界逐渐变得越来图形的外边界逐渐变得越来越曲折、越来越长、图案变得越曲折、越来越长、图案变得越来越细致越来越细致,越来越像雪花、越越来越像雪花、越来越美丽了。来越美丽了。下面我们仔细的下面我们仔细的看一看它的产生看一看它的产生过程过程需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 我们猜想：上面这样的图形中，存在多种相我们猜想：上

7、面这样的图形中，存在多种相似关系，例如其中大大小小的三角形是相似的。似关系，例如其中大大小小的三角形是相似的。需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 事实上，上面的图形中都存在自相似性，事实上，上面的图形中都存在自相似性，即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系，这样的图形叫做关系，这样的图形叫做分形图形分形图形。需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 分形图形具有奇特的性质，例如，如果把上面分形图形具有奇特的性质，例如，如果把上面那样画雪花曲线的做法无限地继续下去，雪花曲线那样画雪

8、花曲线的做法无限地继续下去，雪花曲线的周长可以无限长，但它却可以画在一个小小的格的周长可以无限长，但它却可以画在一个小小的格子中；它的尖端可以无限多，无数小尖尖布满了整子中；它的尖端可以无限多，无数小尖尖布满了整个曲线，但它们彼此却不会相交。个曲线，但它们彼此却不会相交。需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 从从2020世纪世纪7070年代起，一个新兴的数学分年代起，一个新兴的数学分支支分形几何逐步形成，它的研究对象就是分形几何逐步形成，它的研究对象就是具有自相似性的图形。具有自相似性的图形。需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 再看一个分形图形的例子。画一个大的正五边形，接再看一个分形图形的

9、例子。画一个大的正五边形，接着画出内嵌的着画出内嵌的5 5个小正五边形（如果算上中间的一个小正五个小正五边形（如果算上中间的一个小正五边形，则正好是在边形，则正好是在6 6个）；在每个小正五边形内再画出个）；在每个小正五边形内再画出5 5个个更小的正五边形；继续下去，不断重复此过程，就可以得更小的正五边形；继续下去，不断重复此过程，就可以得到有无穷自相似结构的分形图形。你愿意试着画画吗？到有无穷自相似结构的分形图形。你愿意试着画画吗？需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-想一想想一想图图3中的阴影部分的面积的变化有什么规律？中的阴影部分的面积的变化有什么规律？需要更完整的资源请到 新世纪教育网-想一想想一想图图4 4中的图形的周长的变化有什么规律？中的图形的周长的变化有什么规律？