基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1课件.ppt

1、l基本初等函数的导数公式及基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导数的运算法则我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式11.(),()0;2.(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;5.(),()ln(0);6.(),();17.()log,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,();fxxfxx则导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数

2、的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:()()()()f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:()()()()()()f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:2()()()()()()0)(

3、)()f xfx g xf x g xg xg xg xl求下列函数的导数：l(1)yx2；(2)ycosx；(3)ylog3x；(4)ye0.l解析由求导公式得l分析这些函数是由基本初等函数经过四则运算得到的简单函数，求导时，可直接利用函数加减的求导法则进行求导l点评1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便l2含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导(1)求下列函数的导数 yx2sinxyx2(x21)l例3已知抛物线yax2bxc通过点(1,1)，且在点(2，1)处与直线yx3相切，求a、b、c的值l分析题中涉及三个未知量，已知中有三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值l解析因为yax2bxc过点(1,1)，l所以abc1.ly2axb，曲线过点P(2，1)的切线的斜率为4ab1.l又曲线过点(2，1)，所以4a2bc1.l点评本题主要考查了导数的几何意义，导数的运算法则及运算能力l求过曲线yx3x上的点P(1,2)的切线方程 作业:l P9:18l选做 9,10