垂径定理教学课件.ppt

1、1请观察下列三个银行标志有何共同点请观察下列三个银行标志有何共同点?2圆的对称性圆的对称性n圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?你能找到多少你能找到多少条对称轴？条对称轴？O O你是用什么方法解决你是用什么方法解决上述问题的上述问题的?3圆的对称性圆的对称性n圆是轴对称图形圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它它有无数条对称轴有无数条对称轴.O O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题.注意：注意：对称轴是直线，不对称轴是直线，不能说每一条直径都是它能说每一条直径都是它的

2、对称轴；的对称轴；4直径直径CDCD和弦和弦ABAB互互相垂直相垂直5特殊情况特殊情况在在OO中，中，ABAB为为弦，弦，CDCD为直径为直径,CDAB,CDAB提问：你在图中能找提问：你在图中能找到哪些相等的量？并到哪些相等的量？并证明你猜想的证明你猜想的结论。结论。MBAOCD6n如图如图,小明的理由是小明的理由是:n连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点

3、与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.探索规律探索规律能够重合的能够重合的弧叫等弧弧叫等弧7 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦并且平分弦所对的两所对的两 条弧条弧.OABCDMCDAB,几何语言几何语言如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB结论结论探索规律探索规律 分一条弧成分一条弧成相等相等的两条弧的两条弧的点叫做的点叫做这条这条弧的中点弧的中点垂径定理垂径定理8EDCOABOBCADDOBCAOBACD

4、OBAC9作法：作法：连结连结AB.作作AB的垂直平分线的垂直平分线 CD，交弧，交弧AB于点于点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点的中点CDABE例例1 已知已知AB，如图，用直尺和圆规求，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点作这条弧的中点10变式一：变式一：求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABEFGmn11变式一：变式一：求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABFG强调：等分弧时一强调：等分弧时一定要作弧定要作弧所对的弦所对的弦的垂直平分线的垂直平分线12例例2 已知：如图，线段已知：如图，线段AB与与 O交交于于C、D两点，且两点，且OA=OB 求证：求证：AC=

5、BD 思路：思路：CM=DM CM=DM OA=OB OA=OB AM=BM AM=BM AC=BDAC=BDOABCMD作作OMAB，垂足为，垂足为M13圆心到圆的一条弦的距离叫做圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距弦心距小结：小结：1画弦心距是圆中常画弦心距是圆中常见的辅助线；见的辅助线；OABCr rd d2 半径（半径（r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)组成的直角三角形是组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：思路，它们之间的关系：.222drAB弦长14例例3 3n如图，一条排水管的截面。已知排如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径水管的

6、半径OB=10，水面宽，水面宽AB=16。求截面圆心求截面圆心O到水面的距离到水面的距离OC。ABOC151 1已知已知00的半径为的半径为1313，一条弦，一条弦ABAB的弦心的弦心距为距为5 5，则这条弦的弦长等于，则这条弦的弦长等于 24242 2如图，如图，ABAB是是00的中直径，的中直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则下列结论中不一定成立的，则下列结论中不一定成立的是（是（）A.A.CE=DE B.BC=BDB.BC=BD C COE=BE OE=BE D D COE=DOE C CABCODE目标训练目标训练163 3过过OO内一点内一点M M的最长弦长为的最

7、长弦长为10cm10cm，最，最短弦长为短弦长为8cm8cm，那么，那么OMOM长为（长为（）A A3 B3 B6cm C6cm C cm Dcm D9cm 9cm 4 4如图，如图，OO的直径为的直径为1010，弦，弦ABAB长为长为8 8，M M是弦是弦ABAB上的动点，则上的动点，则OMOM的长的取值范的长的取值范围是（围是（）A A3OM5 B3OM5 B4OM5 4OM5 C C3OM5 D3OM5 D4OM54OM5ABOMAA41176 6已知已知OO的半径为的半径为1010，弦，弦ABCDABCD，AB=12AB=12，CD=16CD=16，则，则ABAB和和CDCD的距离的距

8、离为为 2 2或或14145.如图，圆如图，圆O的弦的弦AB8 ，DC2，直径直径CEAB于于D，求半径，求半径OC的长的长为为 DCEOAB 5 518本节课主要内容本节课主要内容：（1 1）圆的轴对称性；（）圆的轴对称性；（2 2）垂径定理）垂径定理2 2垂径定理的应用：垂径定理的应用：（1 1）作图；（）作图；（2 2）计算和证明）计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：总结回顾总结回顾.222drAB弦长（2 2）半径（）半径（r)r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d)(d)组成的直角三角形组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：是研究与圆有关问题的主要思

9、路，它们之间的关系：（1 1）画弦心距是圆中常见的辅助线；画弦心距是圆中常见的辅助线；19 201.已知：如图，已知：如图，在以在以O为圆心的两为圆心的两个同心圆中，大圆个同心圆中，大圆的弦的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。两点。求证：求证：ACBD。E.ACDBO课外拓展课外拓展212 2如图，已知如图，已知ABAB、ACAC为弦，为弦，OMABOMAB于点于点M M，ONACONAC于点于点N N，BC=4BC=4，求，求MNMN的长的长思路：由垂径定理可得思路：由垂径定理可得M M、N N分别是分别是ABAB、ACAC的中点，所以的中点，所以MN=BC=2MN=BC=221A AC CO OM MN NB B22