简单三角恒等变换-课件.ppt

1、 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换三角恒等变换 1正确应用和差角公式、倍角公式进行化简、求值和证明2理解并掌握二倍角公式的变形式及其应用基础梳理基础梳理思考应用思考应用1试应用半角公式讨论，下列各式中恒成立的是()，如不恒成立，请指出应补充的条件二、和差化积与积化和差公式的推导由sinsin cos cos sin，sinsin cos cos sin 得sin cos _，cos sin _，由coscos cos sin sin，coscos cos sin sin 得cos cos _，sin sin _，上面的公式统称为积化和差公式上面四个式子中，设，则有 把，代入上面的式子得到：

2、sin sin _，sin sin _，cos cos _，cos cos _，上面的公式统称为和差化积公式思考应用思考应用2形如yasin xbcos x的函数的如何进行变换？自测自评自测自评2函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_倍角公式的变形与应用倍角公式的变形与应用分析：本题可直接利用公式 tan21cos 1cos 来解，也可由 cos 35解出 sin，再根据公式 tan21cos sin 或 tan2sin 1cos 求解对第一种解法，要注意符号的选择 点评：两种解法有异曲同工之妙，用半角公式来解题，尤其要注意角的取值范围对符号的影响第二种解法实际也对符号进行了确定，只

3、不过转移至sin 了跟踪训练跟踪训练分析：本题是一个根式，要想化简，根据化简 的基本思想，需要消去根式，联想恒等式 1sin sin2cos22可以帮助求解 两角和与差公式的变形与应用两角和与差公式的变形与应用 已知锐角，满足条件cos 2cos 2cos 2()，求的值分析：已知等式的左边是2和2的余弦函数差，右边是的二倍角函数，要求的值，考虑先求出的某个三角函数值，把已知等式左边用和差化积公式，右边用二倍角公式化开，就会出现的三角函数，然后再化简求值点评：由已知条件求值类的题目我们一般先找出所求与已知的联系，再用适当的方法求解，此题中所求为的值，故我们在已知等式左右两边想办法凑出与有关的三

4、角函数来等式的左边要凑出与有关的三角函数，很自然的应该想到和差化积公式，所以熟练运用公式是快速解题的关键跟踪训练跟踪训练分析：从消除恒等式左右两边的差异入手，将右边的角 x,2x 凑成3x2，x2的形式，注意到 x3x2x2，2x3x2x2.辅助角公式的应用辅助角公式的应用跟踪训练跟踪训练3已知函数f(x)(sin xcos x)sin x，xR，则f(x)的最小正周期是_分析：求三角函数的周期，一般是先把函数式化为yAsin k的形式，再求周期()x 三角恒等变换的综合应用三角恒等变换的综合应用分析：先根据倍角公式“降幂”，化为一个角的三角函数形式因为函数 ysin2x3在区间4，724上是

5、单调递增的，所以函数 f()x 在区间4，724上是单调递减 点评：这类问题由于兼顾了函数性质以及三角变换，因此是高考考查的热点问题，在此过程中往往还会用到和、差角的特殊形式，因此对于一些常见辅助角的变换要熟悉，如 sin xcos x上是单调递减 点评：这类问题由于兼顾了函数性质以及三角变换，因此是高考考查的热点问题，在此过程中往往还会用到和、差角的特殊形式，因此对于一些常见辅助角的变换要熟悉，如 sin xcos x 2sinx4，sin x 3cos x2sin()x3，cos x 3sin x2sin6x 等 跟踪训练跟踪训练分析：解答本题可先将 tan4 化为cos4sin4再化简 一级训练 1简单的三角恒等变换是高考必考内容从近几年高考考查的方向看，主要考查求三角函数的值，其次是通过三角函数式的变换研究三角函数的性质以小题为主，一般以选择、填空题形式出现2能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦公式和正切公式，进而导出倍角公式等，并了解它们的内在联系也就是既要掌握公式的来历，又要熟悉各公式之间的相互转化，从而做到灵活运用公式解决相关问题