等比数列定义(一)课件.ppt

1、看两个数列：看两个数列：3，9，27，81，；1111,;248 16它们的共同特点是：它们的共同特点是：从第二项起，每一项与它的前一项的比都从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，等于同一个常数，如果一个数列从第二项起，每一项与它如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做数列就叫做等比数列等比数列，这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公比公比。公比通常用字母公比通常用字母 q(q0)表示。表示。等比数列的定义)2(nqaann12.)1(n1nnaqa或或1.qaaaaaaaaaann14534

2、2312(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q=x 是是,公公 比比q=-1(7)2341,(0)x x x xx(2),161,81,41,21是是,公比公比 q=21观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列:是是,公比公比 q=1(5)1，0，1，0，1，(6)0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列不是等比数列不是等比数列题型一：等比数列定义题型一：等比数列定义等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导:(n-1)个 式子daa12daa23daa34daann21d

3、aann1 dnaan)1(1方法一方法一:(累加累加法法)daa12dnaan)1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 方法二方法二:(迭代法迭代法)1nnaadqaann1等比数列通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：2n(n-1)个 式子11 nnqaa 方法一方法一:累乘法累乘法qaa12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法二方法二:迭代法迭代法11nnqaa 如果等比数列如果等比数列an的首项是的首项是a1，公比是，公比是q,那么根据等比数列的定义得到那么根据等比数列的定义得到当

4、当n2 时：时：qaaaaaaaaaann14534231211nnqaa例例2已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=32n，试，试问这个数列是等比数列吗？问这个数列是等比数列吗？题型二：等比数列判断题型二：等比数列判断题型三：等比数列通项公式题型三：等比数列通项公式;,3,27)1(74aqa求;,8,18)2(142qaaa和求;,6,4)3(975aaa求.,6,15)4(32415aaaaa求练习：练习：等比中项等比中项 如果三个数如果三个数x，G，y组成等比数列，则组成等比数列，则G叫做叫做x和和y的等比中项的等比中项.如果如果G是是x和和y的等比中项，那么的等比中项，那么GyxG即即G2=xy，显然两个正数显然两个正数(或两个负数或两个负数)的等比中项有的等比中项有两个，它们互为相反数，两个，它们互为相反数，一个正数和一个负数没有等比中项。一个正数和一个负数没有等比中项。在一个等比数列中，从第在一个等比数列中，从第2项起，每一项项起，每一项(有穷数列的末项除外有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后都是它的前一项与后一项的等比中项。一项的等比中项。题型四：等比中项题型四：等比中项归纳小结归纳小结