第四章:逻辑代数和其化简课件.ppt
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- 第四 逻辑 代数和 课件
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1、内容提要内容提要1.逻辑代数的基本运算;逻辑代数的基本运算;2.逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法(真值表、逻辑表达式、逻辑图真值表、逻辑表达式、逻辑图、工作波形图和卡诺图工作波形图和卡诺图););3.逻辑代数的运算公式和基本规则;逻辑代数的运算公式和基本规则;4.4.逻辑函数的化简方法(代数化简法和卡诺图化简法)逻辑函数的化简方法(代数化简法和卡诺图化简法)。逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算逻辑:一定的因果关系。逻辑:一定的因果关系。逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法,是进行逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法,是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治逻辑分
2、析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治布布尔尔(George Boole)(George Boole)于于18471847年提出的年提出的,所以又称为布尔代数。所以又称为布尔代数。/无论是数字仪表,还是计算机,其内部功能比较复杂。但其内部通常由几种或几十种最基本的电子电路组成。在这些电子电路中多数是数字逻辑电路数字逻辑电路。数字逻辑电路:数字逻辑电路:用逻辑函数进行描述的电路。、输入、输出具有一定的逻辑关系、输入、输出具有一定的逻辑关系(条件、结果)(条件、结果)、实现逻辑函数的电路叫做逻辑电路、实现逻辑函数的电路叫做逻辑电路、描述输出、输入逻辑关系的表达式叫做逻辑表达式、描述输出、输入逻
3、辑关系的表达式叫做逻辑表达式、逻辑电路的输出、输入量,、逻辑电路的输出、输入量,都用数字量表示都用数字量表示、实现逻辑关系的电子电路、实现逻辑关系的电子电路通称为通称为门电路门电路。数字逻辑电路特点:数字逻辑电路特点:逻辑电路A0A1AnB0B1Bn/逻辑代数是分析和设计数字电路的基本工具。因此首先要了解逻辑代数有什么基本特性,逻辑代数和普通代数又有什么异同之处。逻辑代数和普通代数的区别:逻辑代数和普通代数的区别:共同点:共同点:都用字母都用字母 A A、B B、C-C-等表示变量。等表示变量。仍遵守与普通代数一样的运算优先顺序(先括号、仍遵守与普通代数一样的运算优先顺序(先括号、其次乘、最后
4、加)。其次乘、最后加)。不同点:不同点:这些变量这些变量 A.B.C A.B.C 的取值范围是的取值范围是 0 0 和和 1 1 。其运算规则是按逻辑规则来定义的。其运算规则是按逻辑规则来定义的。0 0、1 1不再表示数量的大小,只代表不同的逻辑状态。不再表示数量的大小,只代表不同的逻辑状态。/一、基本逻辑运算:一、基本逻辑运算:与、或、非与、或、非 三种。三种。为了便于理解基本逻辑关系的基本含义,先通过一些简单例子为了便于理解基本逻辑关系的基本含义,先通过一些简单例子作一说明。作一说明。1 1、“与与”运算及与门运算及与门 逻辑与的概念:逻辑与的概念:若决定一件事的所有条件都成立,这件事的结
5、果若决定一件事的所有条件都成立,这件事的结果就会发生。否则这件事就不会发生。这样的逻辑关系称为:就会发生。否则这件事就不会发生。这样的逻辑关系称为:逻辑与、逻辑与、逻辑乘、或称为:逻辑乘、或称为:“与与”运算运算。能够实现与逻辑运算的电子电路称为与门电路。能够实现与逻辑运算的电子电路称为与门电路。/开关断开为 0开关闭合为 1灯亮为 1灯不亮为 0假设:假设:用四个式子表示:0 0=00 1=01 0=01 1=1与逻辑的表示方法:(四种)与逻辑的表示方法:(四种)真值表:真值表:将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来,列成表格,即可得到真值表。ABF000010100111逻辑表达式逻辑表
6、达式:把输出与输入之间的逻辑关系写出与与运算的逻辑代数式,即为逻辑表达式。F=A BABF 220V有有0为为0全全1为为1/工作波形图工作波形图 把输入和输出之间的逻辑关系用波形图的方法表示,即为工作波形图。有有0 0为为0 0,全,全1 1为为1 1逻辑图(符号)逻辑图(符号)将逻辑函数中各变量之间的逻辑关系用图形符号表示,即为逻辑图。把实现与逻辑运算把实现与逻辑运算的单元电路叫做的单元电路叫做与门与门。F&ABFABF=A B/逻辑或的概念:逻辑或的概念:决定某一件事的诸条件中,只要有一个或一个以上的条件满足,这件事的结果就会发生,否则结果不会发生。这样的逻辑关系称为:逻辑或、逻辑加、逻
7、辑或、逻辑加、或称为“或或”运算。运算。0 0=00 1=11 0=11 1=1假设:假设:开关闭合为 1开关断开为 0灯亮为 1灯不亮为 0用四个式子表示:用并联开关电路简单说明或或逻辑关系:或逻辑的表示方法:或逻辑的表示方法:220VABF F/ABF000011101111真值表:真值表:工作波形图工作波形图逻辑图(符号)逻辑图(符号)逻辑表达式逻辑表达式:F=A+B 把实现或逻辑运算的把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门。单元电路叫做或门。有有1为为1全全0为为0F11ABFAB/逻辑非的概念:逻辑非的概念:条件具备了,结果不会发生。条件不具备,结果一定发生。A F0 11 0逻辑表达式
8、:逻辑表达式:AF 工作波形工作波形:逻辑符号:逻辑符号:开关闭合为 1 开关断开为 0灯亮为 1灯不亮为 0假设:假设:把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门。把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门。220VAFAF1 1AF/AAA0 AA逻辑运算逻辑运算逻辑符号逻辑符号真值表真值表基本运算规则基本运算规则与与ABF000010100111ABF000011101111AA100 AAAA1AA11AAA0AA AF0110逻辑表达式逻辑表达式BAFBAFAF 或或非非&ABF1ABF1AF/实际的逻辑问题比与、或、非与、或、非复杂得多。利用这三种基本逻辑关系,可以得出处理实际逻辑问题的各种复合逻
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