第十章激子理论课件.ppt

1、激子理论激子概念瓦尼尔莫特激子瓦尼尔莫特激子:激子的半径比晶格常数大得多时，电子空穴束缚较弱。激子的半径比晶格常数大得多时，电子空穴束缚较弱。激子：电子空穴对的束缚态。激子：电子空穴对的束缚态。夫伦克耳激子：激子的半径比晶格常数大小差不多时，紧束缚的电子空穴对。夫伦克耳激子：激子的半径比晶格常数大小差不多时，紧束缚的电子空穴对。1瓦尼尔莫特激子瓦尼尔莫特激子heherrerrV2)()()22(22*22*2ghehhehEErremhmhhehehheerrxmmrmrmX*当电子空穴相对运动的轨道半径比晶格常数大得很多时，可假定电子与孔穴的静电库仑势为根据有效质量近似，可将电子与空穴系统的

2、二体运动方程写为其中取价带顶部为能量的原点，利用质心坐标和相对坐标x代替与，得到erhr2瓦尼尔莫特激子瓦尼尔莫特激子并设)()(xfXg可将有效质量方程式变换为)(2)(22222XgMKhXgMhX和)()2()()2(22222xfMKhEExfxeMhgx其中*hemmM代表电子空穴对的质心平移质量，而是折合质量*111hemmMM3瓦尼尔莫特激子瓦尼尔莫特激子质心运动方程式有平面波解)exp()(XiKXg对于确定的平移波矢应有类似于氢原子的束缚态解，其中能量本征值可直接套用氢原子能级公式，所求得激子能级为)(xfnlmMKhnheMEKEgn22)(222224左边第三项代表激子的

3、平移功能，第二项是形成电子空穴束缚对时所降低的能量exBanenheMnE22222422)(从上式则求得激子半径HeexaMmeMha)(224夫伦克耳激子夫伦克耳激子晶体的基态可写成mmmsNRrrr)(),(10假定在第个原子内的电子从态被激发到态，则此局域激发态的波函数为)()(1)(),(nmmRrsnnpNnmmRrrr个原子系统的总哈密度量是由原子的哈密度量和原子间互作用组成nhnmvnmnnvhH局域激发能量为00nnEHHS态p态5的非对角矩阵元为)()()()(2*mmpnnsmnmmsnnpmnmnnmRrRrrreRrRrdrdrHH 哈密顿量的单电子激发本征函数应当是

4、在各格点上产生局域激发波函数的线形组合，与紧束缚近似的能带波函数相似，可将写成nnRiKnKneN1激子能级可表示为nmnmRiKnmRKeRDE)(计算贡献，作变数变换nmHrRrrRrmmnn)(,)()()()()(2*nmpsnmpnmRDrrRrrerrdrdH夫伦克耳激子夫伦克耳激子6考虑到和的空间分布尺度小于原子间距，上式中与相比是小量，可作展开sprrnmR42222)(232111nmnmnmnmnmnmnmRRRRRRR将上面两式合并求得5232)(3)(nmnmnmnmnmRRRRDH其中drrerrsp)()(*代表偶级矩，由此可计算激子能带公式中的傅里叶变换)(nmR

5、DnmnmRiKnmRKeRDD)(特别是在附近的数值KD夫伦克耳激子夫伦克耳激子7设,这里 ，以某一个原子为中心，作半径为 的球体，宏观小，微观大，并满足条件1Kd3d cRcR1cdRK在 之内，取 。因此有cR1nmiK Re()nmcknmRRDD RI12cos20122220sin(1 3cos)4(1 3cos)()3ciKRRcdRIedRO K R 夫伦克耳激子夫伦克耳激子8当时 的值为1KdKD2221)(334)(KKRDDnmRRKcnm夫伦克耳激子夫伦克耳激子9电子空穴互作用的多体理论设单电子哈密顿量为，它包括电子的动能和晶格周期场的位能，电子间互作用势能为),(rp

6、hrrerr2)(多电子系统的哈密顿在二次量子化表象中写为)()()()(21)(),()(rrrrrrdrdrrphrdrH 利用布洛赫函数与瓦尼尔函数间的关系)()/1()(rRikknkneNRra可求得两组算子间关系为nnCRiknkeNC110电子空穴互作用的多体理论算子满足费密子对易律0,;,kvkkvkkkvkvkCCCCCC0,;,mvnmvnnmvmvnCCCCCC则在单电子近似范围内系统的基态0kkCg由一定时所有可 激发的线形组合构成 kk,gBgCCkfeKkvkk,)(利用瓦尼尔表象将上式改写成gBgCCRFeNemlmvlRiKlmm,)(111电子空穴互作用的多体

7、理论其中lRikklekfNRF)(1)(lRiklleRFNkf)(1)(与的归一条件为f1)()(22llkRFkf和的运动方程和的运动方程)(kf)(lRF我们的目的是求激发态和激发能e0EEEe他们分别满足本征方程gEH)(00eEHe)(012THANK YOUSUCCESS2022-12-28电子空穴互作用的多体理论可将的本方程式改写为egBEHBBHgBEHBeEHeee),()()(0得到算符的方程BgEBgBH,可求得的运动方程)(kf)()(kEfkfHkkk这里有效哈密顿量定义为kkHgCCHCCgHKkvkkvKkkk,14电子空穴互作用的多体理论经直接计算可以求得哈特

8、利福克近似的结果为kvKkKkkvKkkvKkkvKkkHuvkkkk,);(,)(,;,)(,;,)(,;,)()(这里)()()()()(,;,;,44332211*44332211rrrrrrrdrdkkkkkkkk 它满足方程)()()()()()()()()(),(,rkrrrrrrrrdrrphkkkkkkkk 从而求得（）的运动方程)()(lll llREFRFH15电子空穴互作用的多体理论这里llRikkkRk ikkl leHeNH,1这里代表库仑项，是交换作用项)(1)()()()()()(exp1)()()()()()()(exp1)()()()()()(,;,)(,;,

9、211212)(212*1*212432*1*43212)(*)(*12122141RRRRVeNRraRraRraRrardrdRRkkiNRraRrarrRraRrardrdRKkRkRKkRkiNrrrrrrrdrdKkkvKkkvRkkiRvvRRvvRRKkvkKkkv 16电子空穴互作用的多体理论类似的，用瓦尼尔函数表示，可以求得如下结果：)(1)()()()()()(exp1)()()()()()()(exp1)()()()()(,);(,)(,;,12212*1*21,2432*1*43212)(*)(*12122141RWeNRraRrarrRraRrardrdRRiKNRr

10、aRrarrRraRrardrdRkRKkRKkRkiNrrrrrrrdrdkvKkKkkvRiKRvvRRvvRRKkvkKkkv 17电子空穴互作用的多体理论和定义为)(lRV)(mRW)()()()()()(*raRrarrraRrardrdRVlvlvl)()()()()()(*raRrarrraRrardrdRWvmmvm右边第一项可定义为)(llvRRE)()(1)(llRRikvkllvekNRRE其逆变换是mRikmvmveREk)()(以利用第八章讨论有效哈密顿量时的技巧做下列简化：18电子空穴互作用的多体理论)()()()(mlmvmlllvlRRFRERFRRE)()(!

11、1)(0lplmpmvmRFRpRE)()exp()(llmmvmRFRRE)()()()(ll llvlllvRFiRFi求得这一项在方程中的贡献为)()()(lllRRiKlRFRREell)(mlmRiKmRRFREem)()(exp)(llmmmRFiKRRE)()(llRFKi)()(ll lllRFKi19电子空穴互作用的多体理论写成下列简单形式：Kollol llllvl lWRVKiiH)()()(瓦尼尔莫特激子可将库仑项写为下列近似式：RerreraRrardrdRVv2222)()()(这时激子运动方程为)()()()(2REFRFReKiiRRv利用有效质量近似*222)

12、(egvmkhEk*222)(hmkhk20电子空穴互作用的多体理论先把式子变换为RKiRFRF2exp)()(使方程写成下列对应形式：)()()2()2(2RFERFReKiKiRRv再利用和的有效质量公式得到v)()8()()11(2222*2222RFMKhEERFKmmihReMhgRehR对上式再做变换RKmmmmiRfRFhehe*2exp)()(21电子空穴互作用的多体理论最后得到瓦尼尔莫特激子的相对运动方程)()2()()2(22222RfMKhEERfReMhgR夫伦克耳激子因为的方程为)()0()()()()(lKllllvREFFWRFRVKii求出激发能公式)0()()()()()()()()()(*2*)(,*,FRFWRFRVRFRFRREeRRERFHRFEllKlllllllRRiKllvllll llllll22电子空穴互作用的多体理论因此在相距两点格上激发电子和空穴的概率为lRlolRF2)(求得小半径激子的激发能KvWVEEE)0()0()0(其中，因此上式最后写为mmmKRiKRWWexp)(mRiKmmveRWWVEEE)()0()0()0()0(23THANK YOUSUCCESS2022-12-28