第十一章三角形课件.ppt
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- 第十一 三角形 课件
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1、人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册曲周县第二中学李书波第十一章 三角形教材分析教材分析:本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于180的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。生活中有许多使用三角形的生活中有许多使用三角形的实例实例你能
2、从下图中找出三角形吗?你能从下图中找出三角形吗?吗?吗?1、三角形的定义、三角形的定义-由三条线段由三条线段首尾顺次连结首尾顺次连结所组所组成的图形,叫做三角形。成的图形,叫做三角形。2、三角形的表示:、三角形的表示:ABC三角形用符号三角形用符号“”表表示示 记作记作“ABC”读作读作“三角形三角形ABC”例例 说出图中有多少个三角说出图中有多少个三角形形,用符号用符号“”表示表示,并指并指出每一个三角形的三条边出每一个三角形的三条边.QFEPGH练习练习:读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBEC 三角形相邻两边的公共端点叫三角形相邻两边的公共端点叫做做三角形的顶点三角形的顶点。
3、如图,三角形如图,三角形ABC有几个顶点?有几个顶点?它们分别是它们分别是 点点A 点点B点点 C 。3、三角形的顶点、三角形的顶点ABC 三角形的形状、大小和位置由三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。它的三个顶点确定。组成三角形的三条线段叫做组成三角形的三条线段叫做三角形的边三角形的边。如图,三角形如图,三角形ABC有几条边?有几条边?它们分别是它们分别是_。4、三角形的边、三角形的边ABCABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来表示来表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶点顶点B所所对的边记作对的边记作b,顶点顶点C所对的边记作所对的边记作c5、三角形的
4、角、三角形的角:(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形相邻两边所组成的角叫做三三角形的内角,角形的内角,简称简称三角形的角三角形的角。)(2)三角形的角的一边与另一边的三角形的角的一边与另一边的反反向延长线向延长线组成的角叫做组成的角叫做三角形的外角。三角形的外角。)ABCE 在在 ABC中,中,AB边所对的角是:边所对的角是:A所对的边是:所对的边是:BCACBC再说几个对边与对角的关系试试。再说几个对边与对角的关系试试。ADCBE1.图中有几个三角形?图中有几个三角形?用符号表示这些三角用符号表示这些三角形和各自的边角形和各自的边角2.以以AB为边的三角形有哪些?为边的三角形有哪些?AB
5、C、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些?为顶点的三角形有哪些?ABE、BCE、CDE练习练习4.以以D为角的三角形有哪些?为角的三角形有哪些?BCD、DECABCDEFGHJK12 如图,图中有几个角是如图,图中有几个角是ABC的的外角?说出它们的名称。外角?说出它们的名称。1、2是不是是不是ABC的外角?为什么?的外角?为什么?练习某村庄和小学分别位于两条交叉的大某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边(如图)。可是,每年冬天麦田路边(如图)。可是,每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢?学生为什么会这样走呢?村庄村庄学校麦麦田田用长度
6、分别为用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒,取其中三根搭成的四根木棒,取其中三根搭成三角形。哪些能,哪些不能?你能三角形。哪些能,哪些不能?你能搭成几个三角形?搭成几个三角形?你发现三角形的边之间有何关系?你发现三角形的边之间有何关系?三角形的三边有这样的关系:三角形的三边有这样的关系:三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边想一想,两边之差与第三边有何关系想一想,两边之差与第三边有何关系三角形任何两边的差小于第三边三角形任何两边的差小于第三边1.下列长度的三条线段能否组下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?成三角形?为什么?(1)3,4,8 ()(2)2
7、,5,6 ()(3)5,6,10 ()(4)3,5,8 ()不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形,判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条验三条线段中任何两条的和都大于第三条?根据你刚才解题经验,有没有更简便的判断根据你刚才解题经验,有没有更简便的判断 方法?方法?思思 考:考:2.小颖要制作一个三角形木架,现有小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为两根长度为8cm和和5cm的木棒,如果的木棒,如果要求第三根木棒的长度是偶数,小颖要求第三根木棒的长度是偶数,小颖有几种选法?第三根的长度可以是多有几种选法?第三根的长度可以是多少?少
8、?小颖有小颖有5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是:第三根木棒的长度可以是:4cm,6cm,8cm,10cm,12cm有人说,自己步子大,有人说,自己步子大,一步能走一步能走3米多,你相米多,你相信吗?说说你的理由!信吗?说说你的理由!考考你!考考你!答:不能。如果此人一步能走答:不能。如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系米多,由三角形三边的关系得,此人两腿得长度和大于得,此人两腿得长度和大于3米多,这与实际情况相矛盾,米多,这与实际情况相矛盾,所以它一步不能走所以它一步不能走3米多。米多。草原上的四口油井,草原上的四口油井,位于如图所示的位于如图所示的A、B、C、D四个位置,四个位
9、置,现在要建立一个维现在要建立一个维修站修站H,问,问H建在建在何处,才能使它到何处,才能使它到四个油井的距离之四个油井的距离之和和HA+HBHC+HD为最小?为最小?说明理由。说明理由。拓展与应用!拓展与应用!ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置?大胆设想!位置?大胆设想!2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿?到点在哪儿?到B、D?2.2.(20132013,长沙)已知三角形的两边长是,长沙)已知三角形的两边长是3cm3cm和和8cm8cm,则第,则第三边长可能是(三边长可能是()A.4cm B.5cm C.6cm D.13cmA.4cm B.5cm C.
10、6cm D.13cm3.3.(20132013,宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()A.1A.1、2 2、6 B.26 B.2、2 2、4 4 C.1 C.1、2 2、3 D.23 D.2、3 3、4 4CC866、4或5、516或17通过本节课的学习,你有哪些收获?通过本节课的学习,你有哪些收获?1.1.三角形的边三角形的边、角角、顶点顶点,表示方法;表示方法;2.三角形三边关系三角形三边关系及运用及运用.布置作业:布置作业:课本课本8页习题页习题11.1 1、2、6
11、、7 预习下一课时内容预习下一课时内容“三角形的高中线角平分线三角形的高中线角平分线”11.1.211.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线ABCABCABCABCDABCABC3.3.如图,已知如图,已知ADAD、AEAE分别是分别是RtRtABCABC的高和中线,的高和中线,BAC=90BAC=90,AB=6cmAB=6cm,AC=8cmAC=8cm,BC=10cm.BC=10cm.求证:(求证:(1 1)ADAD的长;的长;(2 2)ACEACE的面积;的面积;(3 3)ACEACE和和ABEABE的周长的差的周长的差.ACABADBC2121 SABCABCABC
12、 是RtRtABCABC,BAC=90BAC=9086211021AD3.3.如图,已知如图,已知ADAD、AEAE分别是分别是RtRtABCABC的高和中线,的高和中线,BAC=90BAC=90,AB=6cmAB=6cm,AC=8cmAC=8cm,BC=10cm.BC=10cm.求证:(求证:(1 1)ADAD的长;的长;(2 2)ACEACE的面积;的面积;(3 3)ACEACE和和ABEABE的周长的差的周长的差.521cmBCEC128.452121ADECSACE3.3.如图,已知如图,已知ADAD、AEAE分别是分别是RtRtABCABC的高和中线,的高和中线,BAC=90BAC=
13、90,AB=6cmAB=6cm,AC=8cmAC=8cm,BC=10cm.BC=10cm.求证:(求证:(1 1)ADAD的长;的长;(2 2)ACEACE的面积;的面积;(3 3)ACEACE和和ABEABE的周长的差的周长的差.21ABCHD EAHBCSABC21,SBFACABC21,12621BF;1246212cm.4cmBF AC20204 4ABCDEH 本课时学习了三角形的高、角平分线、中线的本课时学习了三角形的高、角平分线、中线的定义,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三定义,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三线特征线特征.布置作业:习题布置作业:习题11.1第第4、
14、7、811.1.311.1.3 三角形的稳定性三角形的稳定性A AC CA AA 本课时学习了三角形具有稳定性,四边形具有本课时学习了三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性不稳定性.11.2.111.2.1 三角形的内角三角形的内角活动2、议一议从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3),形成了一个角。从中得出:三角形内角和定理三角形内角和定理。活动3、想一想1、如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理三角形内角和定理的正确性呢?2、已知:.求证:.证明:证明:如右图,过点A作直线DE,使DE/BC
15、因为DE/BC,所以B=()同理C=因为BAC、DAB、EAC组成角,所以BAC+DAB+EAC=()所以BAC+B+C=()说明:说明:为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线通常用虚线表示辅助线通常用虚线表示。3、思考:在图2中,CM与的边AB有什么关系?你能从中想出其他证明三角形内角和定理三角形内角和定理的方法吗?ABCDE例题分析如右下图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角ACB呢?(先独立解决,再小组合作,教师点评)解:CAB=-=80-50=
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