第六章自相关课件.ppt

1、研究中国农村居民收入研究中国农村居民收入X消费消费Y的关系（的关系（19852007）tttuXY21建立消费模型：建立消费模型：引子引子 T检验和检验和F检验一定可靠吗检验一定可靠吗?回归检验结果：回归检验结果：1.回归系数标准误差非常小，回归系数标准误差非常小，2.t统计量较大，统计量较大，3.可决系数非常高，可决系数非常高，4.F统计量高达统计量高达1022.02，表明模型表明模型非常的显著非常的显著，应令，应令人满意。说明居民收入人满意。说明居民收入X对对居民消费居民消费Y的影响非常显著。的影响非常显著。但若有人说此估计结果有可能是虚假的，但若有人说此估计结果有可能是虚假的，t统计量和

2、统计量和F统计统计量被虚假地夸大了，因此所得结果是不可信的。为什么呢量被虚假地夸大了，因此所得结果是不可信的。为什么呢?第六章第六章 自相关自相关 本章讨论四个问题：本章讨论四个问题：自相关的概念和产生的原因自相关的概念和产生的原因自相关的后果自相关的后果自相关的检验方法自相关的检验方法自相关的补救方法自相关的补救方法 第一节第一节 自相关的概念自相关的概念 一、什么是自相关一、什么是自相关 一般概念一般概念:自相关是指同一自相关是指同一随机变量随机变量以时间和空间为顺以时间和空间为顺序的序的观测值序列观测值序列各部分之间的相关关系，也称序列相关。各部分之间的相关关系，也称序列相关。计量经济学

3、中的概念：计量经济学中的概念：特指特指随机扰动项随机扰动项逐次观测值逐次观测值相互之相互之间的相关关系。间的相关关系。一般表示为：一般表示为：自相关程度的度量自相关程度的度量自相关系数自相关系数(,)()0ijijCov u uE uu)(ji _22()()()()iiXYiiXX YYrXXYY回顾样本相关系数回顾样本相关系数:,iijjXu Yu2222()()()()iijjijiijjijuuuuuuuuuuuu(:0)ijuu注意1有有在时间序列中在时间序列中,如果如果 时有时有 ,称称 序列存在序列存在一阶自相关一阶自相关 如果如果 的自相关形式可表示的自相关形式可表示 为为:其

4、中：其中：满足满足OLS基本假定基本假定:称称 的自相关的自相关呈现呈现一阶自回归形式一阶自回归形式，记为，记为AR(1)称为一阶自回归系数，近似于一阶称为一阶自回归系数，近似于一阶自相关系数自相关系数因为一阶自相关时因为一阶自相关时 （回归系数公式）（相关系数公式）（回归系数公式）（相关系数公式）0),(1ttuuCovtutttuu11t2()0()ov(,)0tttsEVarC)(st 112222211222nnttttttnnnttttttu uu uuuu tu自相关的形式自相关的形式tu 在样本容量大时有在样本容量大时有221ttuu,1it jt 回顾回顾:一元回归一元回归22

5、iiix yx(:0)ijuu注意 也可能是也可能是二阶自回归形式二阶自回归形式，可记为，可记为AR（2）的的K阶自回归形式阶自回归形式，可记为，可记为自回归的形式将在时间序列分析中讨论。自回归的形式将在时间序列分析中讨论。这里主要讨论一阶自回归形式的自相关问题这里主要讨论一阶自回归形式的自相关问题 一阶自回归形式较为简单一阶自回归形式较为简单 在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好在实际计量分析中处理一阶自回归形式常能取得较好效果效果tu1122ttttuuutu1122tttkt ktuuuu()AR k一阶自回归形式自相关的性质一阶自回归形式自相关的性质对于对于 可以证明：可以证

6、明：一般关系一般关系：期望为期望为1tttuu10ktttt kkuu 0()()0ktt kkE uE1221322132312323123342()()()ttttttttttttttttttttttuuuuu (1)注意到注意到:0tu方差为方差为协方差协方差(P159证明证明)类推可得类推可得222002224()()(1)1(kktt kkt kkuVarVar uVar 222242212(,)()1ttuCov u u 222(,()1)ktt ktkktuCov u uE u u2222222(,)()1ttttuCov u uE u u 1k 时2k 时kk 时2()t kV

7、art同方差同方差:2()()Var CXC Var X公比公比 等比数列求和等比数列求和:2220(1)1kk1tttuu对于对于:二、二、自相关产生的原因自相关产生的原因（1）经济变量本身的惯性作用经济变量本身的惯性作用 经济变量与前几个时期的数值往往有关，如本期消费常与经济变量与前几个时期的数值往往有关，如本期消费常与 前期消费有关前期消费有关（2）经济行为本身的滞后性）经济行为本身的滞后性 如本期消费还依赖于前期收入，而前期收入未纳入模型如本期消费还依赖于前期收入，而前期收入未纳入模型（3）设定偏倚）设定偏倚 如省略重要解释变量、不正确的函数形式可引起自相关如省略重要解释变量、不正确的

8、函数形式可引起自相关（4）数据的加工引起自相关）数据的加工引起自相关 如数据修匀平滑，如数据修匀平滑，用用内插和外推取得数据内插和外推取得数据（5）扰动项自身特性引起自相关）扰动项自身特性引起自相关（真实自相关）（真实自相关）某些偶然因素如灾害、政治因素的长期影响、蛛网现象等某些偶然因素如灾害、政治因素的长期影响、蛛网现象等 第二节 自相关的后果 一、一、1.参数的参数的OLS估计式仍然是无偏的估计式仍然是无偏的 (无偏性证明中未涉及自相关无偏性证明中未涉及自相关)2.用用OLS估计的参数的方差可能不再具有效性估计的参数的方差可能不再具有效性 (可以找到比可以找到比OLS有更小方差的估计式有更

9、小方差的估计式)3.存在自相关时用存在自相关时用OLS法有可能严重低估真实方差法有可能严重低估真实方差 其中其中 是用是用OLS估计式估计式计算的方差计算的方差 是存在自相关时所估计参数的是存在自相关时所估计参数的真实方差真实方差 4.用用 估计估计 的方差，会低估的方差，会低估 的真实方差的真实方差（可以证明）（可以证明）将低估真实的将低估真实的*2()Var2()Var2ieiuiu222()ienk*22()()VarVar(证明见后面证明见后面)(证明见后面证明见后面)对于由在同方差且无自相关同方差且无自相关时在异方差但无自相关异方差但无自相关时在同方差但自相关同方差但自相关时2222

10、2()2()()()iiijijijix E ux x E uuVarx2222222()()()iiiix E uVarxx2*22222()()()ijijijiix x E uuVarxx222222222()()()()iiiiiix E uxVarxx22(),()0iijE uE uu22(),()0iiijE uE uu22(),()0iijE uE uu回顾：异方差和自相关对方差的影响回顾：异方差和自相关对方差的影响12iiiYXu在异方差且自相关异方差且自相关时22,(0)()ijiiE uEuu同时因为同时因为可以证明可以证明:存在自相关时存在自相关时222(,)()1kk

11、tt ktt kuCov u uE u u 首先，首先，由于由于 未知，未知，的估计会出现困难，的估计会出现困难，()?ijE uu*2()Var1121122*2222122122111122222222222()()()1222221ijijijuiinnttttnuntttttnnkkijttukijuuttktiiitx x E uuVarxxx xx xxxxxx xx xxxxxxxx(证明见附录证明见附录6.1)2*22222()()()ijijijiix x E uuVarxx(过程略过程略,只看结论只看结论),(0)it jtk k 存在自相关时存在自相关时 ，可能有，可能有

12、:，且解释变量经常正自相关，交叉项，且解释变量经常正自相关，交叉项 通常为通常为正，大多数经济应用中正，大多数经济应用中 为正。如果仍用为正。如果仍用 会会低估低估OLS估计量估计量 的真实方差的真实方差。假如假如 ，为奇数时为奇数时 ，为偶数时为偶数时 ，的符号难以断定，用的符号难以断定，用 估计估计 的方差，在的方差，在少数情况下也有少数情况下也有可能高估可能高估 的真实方差的真实方差，但对，但对OLS估计量估计量方差的估计也是有偏的。方差的估计也是有偏的。222()uixVar00ijx xkijijx x0k0kk0k2*22222(2):kijijuiiuixVarx xxx真实方差

13、22uix*2*2*2kijijx x用用 还会低估还会低估 的真实方差，因为的真实方差，因为证明见教材证明见教材p160(6.20)只用只用 估计估计 会过低估计会过低估计 。这样，这样，将会进一步低估将会进一步低估 的真实方差，因为的真实方差，因为在低估在低估 的的基础上基础上 用用 可能更加过低估计参数真实方差。可能更加过低估计参数真实方差。2ietu122221222()(2)(222)tttttnnitttx xx xx xEenxxx经济问题中自相关时通常为正值经济问题中自相关时通常为正值结论：结论：在大多数经济应用中，存在自相关时将使在大多数经济应用中，存在自相关时将使OLS估计

14、估计量不再具有最小方差性（要大于无自相关时的方差）量不再具有最小方差性（要大于无自相关时的方差）.222()uiVarx22(2)ien2u22211211:()12nnktttutktkVax xrxx真实方差2u22u二、对模型检验的影响二、对模型检验的影响1.参数的显著性检验将失效参数的显著性检验将失效 可能过低估计参数真实方差和标准误差可能过低估计参数真实方差和标准误差 则可能过高估计则可能过高估计 ，而夸大，而夸大 的显著性，的显著性，使得使得 t 检验失效，检验失效，同理，同理，F 检验也将失效检验也将失效 2.区间估计变得无意义区间估计变得无意义由于方差及标准误差由于方差及标准误

15、差的估计是有偏的，或的估计是有偏的，或被过低估计，被过低估计，区间估计不可信，变得无意义。区间估计不可信，变得无意义。2()SE22()tSE23.对模型预测的影响对模型预测的影响模型预测的精度决定于：模型预测的精度决定于：抽样误差抽样误差 的方差的方差 抽样误差来自于对抽样误差来自于对 的估计，存在自相关时，的估计，存在自相关时，OLS估计的估计的 变大，会影响抽样误差。变大，会影响抽样误差。在自相关情形下，用在自相关情形下，用 对对 的的估计也会不可靠。估计也会不可靠。影响预测精度的两个因素都可能因自相关的存在而加影响预测精度的两个因素都可能因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不

16、可靠，从而降低预大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。测的精度。222/ienk j()jVar2iu 第三节第三节 自相关的检验自相关的检验 一、图解法一、图解法用样本回归剩余用样本回归剩余 代替代替 ，绘制以，绘制以 为纵坐标，以为纵坐标，以或时间顺序或时间顺序 t 为横坐标的坐标图，观测是否存在自相关，为横坐标的坐标图，观测是否存在自相关，如如te1tetute横坐标为横坐标为 t横坐标为横坐标为1te tetetete1te1tett（a）正序列相关（正自相关）正序列相关（正自相关）（b）负序列相关（负自相关）负序列相关（负自相关）1.基本思想：基本思想：对于一阶自相

17、关对于一阶自相关 将将 视为对视为对 的估计，寻求适当的检验统计量的估计，寻求适当的检验统计量 原假设原假设:建立建立 DW 统计量统计量(或称或称d统计量统计量)：关键是设法在原假设条件下确定关键是设法在原假设条件下确定d 的分布性质的分布性质。0:0Hntntteeed12221)(tu0:1Hte二、德宾二、德宾沃森沃森DWDW检验检验（DurbinWatsonDurbinWatson检验检验）1tttuu可以证明可以证明:大样本时大样本时:(只有一项有差异只有一项有差异 )可见，对可见，对=0的检验等价于对的检验等价于对 d=2 的检验，可以利的检验，可以利用用d统计量去检验自相关。统

18、计量去检验自相关。2221112221()2nttttttntteeeeeedee221ttee122(1)2(1)ttteede221nee1122ttttttu ueeueDW 统计量与自相关的关系统计量与自相关的关系是自相关系数的估计01410 时d2时d时d注意到注意到:2.德宾德宾沃森沃森DW检验的假定条件检验的假定条件:关键是设法在原假设条件下确定关键是设法在原假设条件下确定dw的分布性质：的分布性质：dw的分布性质与的分布性质与 、样本容量、样本容量 n、解释变量个数、解释变量个数k 都有关，具体确定其分布性质实际上很困难。都有关，具体确定其分布性质实际上很困难。为得到为得到DW

19、统计量的临界值统计量的临界值,需要假定：需要假定：（1）解释变量非随机（例如不适于联立方程模型）解释变量非随机（例如不适于联立方程模型）（2）模型包括截距项（不是通过原点的回归）模型包括截距项（不是通过原点的回归）（3）解释变量中不含滞后被解释变量，如）解释变量中不含滞后被解释变量，如（4）的自相关是一阶自回归形式，即的自相关是一阶自回归形式，即 （不适于高阶自相关）（不适于高阶自相关）（5）无缺损数据）无缺损数据iutttuu11tYiX3.具体作法具体作法 ientntteeed12221)(iX(1)进行进行OLS回归得回归得剩余剩余(2)计算计算统计量统计量 (3)确定确定d 的概率分

20、布性质的概率分布性质：它与：它与 、样本容量、样本容量 n、解释变、解释变量个数量个数 k 都有关，具体确定其分布性质实际上很困难。都有关，具体确定其分布性质实际上很困难。但但D-W给出了给出了d统计量的临界值（统计量的临界值（d统计量临界值表）统计量临界值表）(4)给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查DW 的的d统计量临界值表，得统计量临界值表，得与样本容量为与样本容量为 n，解释变量个数为，解释变量个数为 k 对应的对应的临界值临界值 和和(5)判断是否存在自相关判断是否存在自相关 临界值临界值 和和 把把d值分为五个区域值分为五个区域:(见下页见下页)LdUdLdUd 和和 把把d 值

21、可分为五个区域：值可分为五个区域：判断：判断：（1）时，拒绝时，拒绝 ，存在正自相关，存在正自相关 （2）时，不能确定是否存在自相关时，不能确定是否存在自相关 （3）时，不拒绝时，不拒绝 和和 ，不存在一阶自相关，不存在一阶自相关 （4)时，不能确定是否存在自相关时，不能确定是否存在自相关 （5)时，拒绝时，拒绝 ，存在负自相关，存在负自相关0H0H*0H*0H假设：假设：无正自相关：无正自相关 或或 ：无负自相关：无负自相关 LdLd4Ld0Ud4UdUd24无结论无结论区域区域无结论无结论区域区域0H*0H无自相关无自相关区域区域不拒绝不拒绝和和0H*0H 负自相关负自相关 区域区域 拒绝

22、拒绝*0H 正自相关正自相关 区域区域 拒绝拒绝0H0Ldd0HLUddd4UUddd44ULddd44Ldd0H*0H*0H 4.DWDW检验的优点和局限检验的优点和局限优点：优点：依据通常要计算的依据通常要计算的 ，使用方便，使用方便 局限局限:（1）有假定前提条件）有假定前提条件（5个条件，只适于检验一阶自相关个条件，只适于检验一阶自相关）（2）要求有足够样本量）要求有足够样本量（一般要求（一般要求n15）（3）有不确定区域）有不确定区域 修订方式：修订方式：时，接受时，接受 ，认为无自相关，认为无自相关 或或 就拒绝就拒绝 ，认为存在，认为存在 自相关自相关 （这是扩大拒绝区域，不确定

23、时宁可拒绝而不宜接受的（这是扩大拒绝区域，不确定时宁可拒绝而不宜接受的“宁宁 左勿右左勿右”的作法）的作法）ieoH:0oH:04UUdddUdd4Udd三、自相关的三、自相关的BG检验检验(LM拉格朗日乘数检验拉格朗日乘数检验)问题的提出问题的提出:DW检验应用广泛且方便，但有一定局限：检验应用广泛且方便，但有一定局限：1.只适用于一阶自相关的检验只适用于一阶自相关的检验 2.有一些限制条件，如无滞后被解释变量等有一些限制条件，如无滞后被解释变量等.统计学家提出更一般性的统计学家提出更一般性的BG检验或称拉格朗日乘数检验检验或称拉格朗日乘数检验.检验的思想检验的思想:对于模型：对于模型：若存

24、在高阶自相关：若存在高阶自相关：其中其中 满足基本假定（白噪声）满足基本假定（白噪声）即即可通过检验可通过检验 检验是否存在高阶自相关性检验是否存在高阶自相关性 12233tttkkttYXXXu1122ttpt pttuuuut112122332tttttpt ptkktYXXXuuu012:0pH（补充内容）（补充内容）实际是检验模型中是否遗漏了实际是检验模型中是否遗漏了12,ttt puuu1.用用OLS估计模型：估计模型：并得残差序列并得残差序列 （用于替代（用于替代 ）2.作辅助回归作辅助回归:将将 对模型中对模型中所有解释变量和残差的滞所有解释变量和残差的滞后后值值 进行辅助回归，

25、即进行辅助回归，即 3.计算辅助回归的可决系数计算辅助回归的可决系数 ，构建统计量，构建统计量 布劳殊（布劳殊（B）和戈弗雷（）和戈弗雷（G）证明，在大样本情况下，渐）证明，在大样本情况下，渐近地有近地有5.检验检验:给定显著性水平给定显著性水平 ，查自由度为，查自由度为p的临界值的临界值若若 大于大于 ，则拒绝，则拒绝 表明可表明可能存在直到能存在直到p阶的自相关阶的自相关若若 小于小于 ，则表明不存在自相关。，则表明不存在自相关。ikikiiiuXXXY33221tete1,tt peetu112122332tttttp t ptkkteXXXeeev2R22()nRp2nR2()p2()

26、p012:0pH检验方法检验方法:检验遗漏变量的拉格朗日乘数（检验遗漏变量的拉格朗日乘数（LM）检验）检验2nR2()p2nR（受约束）（受约束）（无约束）（无约束）（P为约束个数或自相关阶数）为约束个数或自相关阶数）对对BG检验（拉格朗日乘数检验）的说明检验（拉格朗日乘数检验）的说明1.DW检验只能用于一阶自相关的检验，而检验只能用于一阶自相关的检验，而BG检验（拉格检验（拉格朗日乘数检验）适合于高阶自相关的检验。朗日乘数检验）适合于高阶自相关的检验。2.适合检验模型的解释变量中有滞后被解释变量适合检验模型的解释变量中有滞后被解释变量 的情况。的情况。3.BG检验的缺陷是滞后长度检验的缺陷是

27、滞后长度p不能先验确定。实际检验中不能先验确定。实际检验中可从可从1阶、阶、2阶、阶、逐次向更高阶检验，并用辅助回归中各逐次向更高阶检验，并用辅助回归中各 滞后项参数的显著性去帮助判断自相关的阶数。滞后项参数的显著性去帮助判断自相关的阶数。利用利用Evews可以直接进行可以直接进行BG检验检验:方法是在方程窗口点方法是在方程窗口点 View/Residual Test/Serial Correlation LM Test，在，在 对话框中选定滞后期数对话框中选定滞后期数p，点，点“ok”得到计算的得到计算的 及对及对 应的应的 检验的检验的p值值 若若 则拒绝则拒绝 ，表明存在自相关，表明存在

28、自相关 若若 则不拒绝则不拒绝 ，表明不存在自相关，表明不存在自相关2nR2()pp012:pHp0Hte1tY例如：对于例如：对于取阶数取阶数p=212233iiiiYXXuBG检验结果：检验结果：2300.607118.213nR EVews操作举例操作举例:View /Residual Test /Serial Correlation LM Testp值值 第四节第四节 自相关的补救办法自相关的补救办法 一、纠正设定误差一、纠正设定误差 可减弱自相关可减弱自相关设定误差造成的自相关，只能通过改变模型的设定去消除设定误差造成的自相关，只能通过改变模型的设定去消除1.引入导致自相关的省略解释

29、变量引入导致自相关的省略解释变量1）发现和确认引起自相关的解释变量（如滞后变量）发现和确认引起自相关的解释变量（如滞后变量）可将剩余可将剩余 对省略的主要解释变量逐个回归对省略的主要解释变量逐个回归 2）将确认的变量引入模型，消除或减轻自相关）将确认的变量引入模型，消除或减轻自相关 2.改变导致自相关的函数形式改变导致自相关的函数形式 1）发现错误的函数形式）发现错误的函数形式 用剩余用剩余 对解释变量较高次幂回归，检验新剩余是对解释变量较高次幂回归，检验新剩余是 否还有自相关否还有自相关 2）改变函数形式，减弱自相关影响）改变函数形式，减弱自相关影响 注意：如果是真实自相关，纠正设定误差方法

30、无效注意：如果是真实自相关，纠正设定误差方法无效ieie 二二、已知自相关系数已知自相关系数时对模型的变换时对模型的变换 当当 为一阶自相关形式，并已知为一阶自相关形式，并已知时时，可用可用广义差分法广义差分法 基本思想：基本思想：原模型原模型 因为因为 ，已知，已知 无自相关，无自相关，可设法将模型的扰动项变换为可设法将模型的扰动项变换为 ，即广义差分形式，即广义差分形式 方法：方法：用“（原模型）（原模型）（滞后一个期的模型）（滞后一个期的模型）”得 广义差分后模型的随机扰动项广义差分后模型的随机扰动项 满足基本假定：满足基本假定：零均值零均值 ，同方差，同方差 ，无自相关，无自相关 )(

31、)()(112111ttttttuuXXYY*tY*1ttov(,)0tsC)(st tttuu11tttuut*tX2iu12tttYXu()0tE2()tVar11211tttYXu相减得相减得模型滞后一期:=+估计变换后的模型，得估计变换后的模型，得 和和 ，再由，再由可计算出可计算出 ：因为因为 则则注意：注意：前提条件是已知自相关系数前提条件是已知自相关系数 模型已成为变换了的新变量之间的回归模型已成为变换了的新变量之间的回归广义差分后只有广义差分后只有n-1个观测值个观测值,为避免观测值损失为避免观测值损失Y和和X的的第一个观测值，可用如下普莱斯温斯腾变换补充第一个第一个观测值，可

32、用如下普莱斯温斯腾变换补充第一个观测值观测值*121*111*11(1)21*11 YY21*11 XX具体方法：具体方法：（多元回归中其他解释变量可用同样方法变换得第一个观测值）（多元回归中其他解释变量可用同样方法变换得第一个观测值）三、自相关系数三、自相关系数未知时模型的变换未知时模型的变换思想思想:通常通常未知，为用模型变换处理自相关，必须未知，为用模型变换处理自相关，必须设法找到设法找到的估计值的估计值 方法方法1.用用dw 统计量去估计统计量去估计 条件：条件：在大样本时在大样本时 已知已知 因此因此 从从DW检验中已得到检验中已得到d 统计量，即可估计出统计量，即可估计出 注意：注

33、意：此方法只有在此方法只有在大样本大样本时才有效时才有效2(1)d12d 思想思想:由于由于一阶自回归系数近似于一阶自相关系数一阶自回归系数近似于一阶自相关系数用用 替代替代 去估计去估计原模型作原模型作OLS估计，计算估计，计算作过原点的回归作过原点的回归在在Eviews中生成新变量中生成新变量e=resid，在命令栏输入，在命令栏输入“ls e e（-1）”/回车，得到估计的回车，得到估计的可视为估计的可视为估计的 ieie1ttteeu211()()ttte eeieiu222111122222nnnnnttttttttttttu uuu uuu 方法方法2:用残差用残差 直接估计直接估

34、计方法方法3.科克兰科克兰（Cochrane）奥卡特奥卡特（Orcutt）迭代法迭代法 基本思想：基本思想：利用残差利用残差 去获得未知的去获得未知的 的信息。的信息。通过逐次迭代寻求通过逐次迭代寻求（逐步逼近）（逐步逼近）更满意的更满意的 的估计值的估计值步骤：步骤：原模型原模型 且且可可用残差用残差 替代替代 去去估计估计 方法方法:作回归作回归用估计的用估计的 对原模型作广义差分回归，得残差项对原模型作广义差分回归，得残差项由所得残差由所得残差 重新估计重新估计 ，再用，再用 对原模型作广义差对原模型作广义差分回归，得残差项分回归，得残差项用残差用残差 再估计再估计 ，又用，又用 对原模

35、型作广义差分回归对原模型作广义差分回归直到估计的直到估计的 收敛收敛满足精度要求，或回归所得满足精度要求，或回归所得DWDW统计量通过统计量通过原假设（原假设（不存在自相关不存在自相关）为止。）为止。tttvuu1211*ttteeettttuXY2*1*1*2*2*)1(e*)1(e*(2)e*)2(etttvee1ietetu 停止迭代停止迭代 用用OLS估计原模型估计原模型 计算计算te估计估计)()(211*ttteee用用 作广义差分回归，计算作广义差分回归，计算*te检验检验 是否有自相关是否有自相关与上次估计的与上次估计的 的差别的差别*自相关自相关相差较大相差较大用用 再估计再

36、估计用用 再估计再估计相差很小相差很小无自相关无自相关*t*原模型原模型tete 方法方法4.德宾两步法德宾两步法 基本思想和作法：基本思想和作法：设法间接地估计出设法间接地估计出 ，再利用，再利用 作广义差分变换原模型作广义差分变换原模型 1）如果已知）如果已知 ，可对原模型作广义差分变换，可对原模型作广义差分变换 2）将上式中）将上式中 移项到方程右边移项到方程右边 其中其中 满足基本假定，无自相关满足基本假定，无自相关 3)可用可用OLS法估计上式，估计出法估计上式，估计出 ，它是，它是 的一致估计式。的一致估计式。（以上为第一步）（以上为第一步）4)用估计的用估计的 对原模型作广义差分

37、变换，并用对原模型作广义差分变换，并用OLS估计其参估计其参数，得原模型参数估计值。数，得原模型参数估计值。（第二步）（第二步）121111()()()ttttttYXXYuu1tY212111(1)()ttttttYXXuYu 1ttuuttttuXY2原模型原模型案例：中国农村居民收入消费模型案例：中国农村居民收入消费模型 研究范围：中国农村居民收入消费（研究范围：中国农村居民收入消费（19852007）研究目的：研究目的：消费模型是研究居民消费行为的工具和手消费模型是研究居民消费行为的工具和手段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾段。通过消费模型的分析可判断居民消费边际消费倾向，

38、而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。向，而边际消费倾向是宏观经济系统中的重要参数。Yt居民消费，居民消费，Xt居民收入，居民收入，ut随机误差项。随机误差项。数据收集：19852007年农村居民人均收入和消费 tttuXY21建立模型：建立模型：第五节第五节 案例分析案例分析为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，用为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，用经消费价格指数进行调整后的经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收年可比价格计的人均纯收入入Y和人均消费支出和人均消费支出X的数据作回归分析。的数据作回归分析。t和和F很显著，很显著，但但DW表

39、明可表明可能有自相关能有自相关（dL=1.018，dU=1.187）DW检验检验:该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为样本量为23、一个解释变量的模型、一个解释变量的模型、5%显著水平，显著水平，查查DW 统计表统计表可知，可知，dL=1.018，dU=1.187，模型中，模型中DWdL，显然，显然消费模型中有正自相关。消费模型中有正自相关。与时间与时间 t 的图形的图形:点击点击EViews方程输出窗口方程输出窗口的按钮的按钮Resids可得到残差可得到残差图，从残差图，从残差 与时间与时间 t 的图中也看出存在正自相关，的图中也看出存

40、在正自相关，自相关检验自相关检验tete或者作残差或者作残差 (resid)与与 （ET1表示表示)的图形，从的图形，从图中也看出可能存在正自相关图中也看出可能存在正自相关te1tete与时间与时间 的图形的图形:1teBG检验（拉格朗日乘数检验）检验（拉格朗日乘数检验）取阶数取阶数P=2 :方程窗口点方程窗口点:View/Residual Test/Serial Correlation LM Test结论结论:表明存在自相关表明存在自相关214.9025nR 0.050.000581注意注意:2阶自相关不显著阶自相关不显著取阶数取阶数P=1 :结论结论:表明存在自相关表明存在自相关214.0

41、5475nR 0.050.000178再作再作BG检验检验 自相关的修正：自相关的修正：广义差分法广义差分法 关键是 未知需要估计1.由由DW=0.41024计算计算生成广义差分变量生成广义差分变量:或输入或输入:ls Y-0.79488*Y(-1)C X-0.79488*X(-1)/回车0.41024110.7948822DW *10.79488tttYYY*10.79488tttXXX由于使用了广义差分数据，样本由于使用了广义差分数据，样本容量减少了容量减少了1个，为个，为22个。个。查查5%显著水平的显著水平的DW 统计表可统计表可知知 dL=1.239，dU=1.429，模型，模型中中

42、 自相关不确定自相关不确定查查%显著水平的显著水平的DW 统计表可统计表可知知 dL=0.997，dU=1.174，模型，模型中中 已无自相关。已无自相关。LUdDWdUdDW2.2.德宾两步法估计德宾两步法估计第一步第一步:作回归作回归估计结果估计结果第二步第二步:以以 作广义差分，生成新序列作广义差分，生成新序列 作作 的回归，结果为的回归，结果为表明表明 下下,不能判断是否有不能判断是否有自相关自相关但是但是%显著水平的显著水平的DW 统计表可统计表可知知 dL=0.997，dU=1.174，表明表明 下下,判断无自相关判断无自相关11231tttttYbYb Xb X110.78511

43、3.07190.79870.6524ttttYYXX0.7851*10.7851tttYYY*10.7851tttXXX*ttYX与1.2391.29521.429LUdDWd1.1741.28UdDW0.010.053.用残差序列估计用残差序列估计由模型可得残差序列由模型可得残差序列 et，使用，使用et 进行滞后一期的自回归，进行滞后一期的自回归，在在EViews命今栏中输入命今栏中输入“ls et et(-1)”可得回归方程：可得回归方程：1814813.0ttee可知可知 =0.814813，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：，对原模型进行广义差分，得到广义差分方程：tttttu

44、XXYY)8148.0()8148.01(8148.01211作广义差分方程回归，在作广义差分方程回归，在EViews命令栏中输入命令栏中输入 ls Y0.8148*Y(1)c X0.8148*X(1)回车后可得方程输出结果回车后可得方程输出结果*1广义差分输出结果广义差分输出结果可得回归方程为：可得回归方程为：*7.76490.7309ttYX F=217.2695 DW=1.3243式中，式中，1*8148.0tttYYY1*8148.0tttXXX由于使用了广义差分数据，样本容量减少了由于使用了广义差分数据，样本容量减少了1个，为个，为22个。个。查查5%显著水平的显著水平的DW 统计表

45、可知统计表可知 dL=1.239，dU=1.429，模型中，模型中 ,不能确定有无自相关。不能确定有无自相关。LUdDWd20.9157R 查查%显著水平的显著水平的DW 统计表可知统计表可知 dL=0.997，dU=1.174，模型中，模型中 已无自相关。已无自相关。UdDW4.科克兰内科克兰内(Cochrane)奥克特奥克特(Orcutt)迭代法：迭代法：估计模型参数：估计模型参数：Eviews中命令栏输入中命令栏输入“LS Y C X AR(1)”/回车回车,即自动迭代即自动迭代得科克兰内得科克兰内-奥克特法估计结果奥克特法估计结果:5%显著水平下显著水平下不能确定有无自相关。不能确定有

46、无自相关。1%显著水平下显著水平下表明无自相关。表明无自相关。56.21640.6989ttYX41.25320.7323ttYX(0.8942)t(13.3812)20.9922R 1209.477F 1.3406DW LUdDWdUdDW原模型最初估计：*8.82960.7286*ttYX*9.36400.7276ttYX*11(1)9.3640/(1 0.7276)34.775934.37590.7276ttYX43.04600.7286ttYX*11(1)8.8296/(1 0.79488)43.04600.7851还原为原模型结果：还原为原模型结果：2.2.德宾两步法德宾两步法：还原

47、为还原为还原为还原为1.1.用用DWDW估计估计 ：56.21640.6989ttYX0.794884.4.科克兰内科克兰内-奥克特法：奥克特法：3.3.用残差直接估计用残差直接估计 ：7.76490.7309ttYX*11(1)7.7649/(1 0.8148)41.9271还原为还原为41.9271 0.7309ttYX0.814841.25320.7323ttYX方法方法 估计结果估计结果DW值值原模型原模型0.4102D统计量统计量0.794881.2951德宾两步德宾两步0.78511.2803残差直接估计残差直接估计0.81481.3243科科-奥迭代奥迭代1.3406（1%无自相关）无自相关）（1%无自相关）无自相关）（1%无自相关）无自相关）（正自相关）（正自相关）（1%无自相关）无自相关）各种方法结果的比较：各种方法结果的比较：(31.9690)t(15.5683)t(15.9692)t(14.7401)t(13.3812)t（非大样本）（非大样本）（5次迭代）次迭代）56.21640.6989ttYX43.0460 0.7286ttYX34.37590.7276ttYX41.9271 0.7309ttYX41.25320.7323ttYX51第第 六六 章章 讲讲 完完 了！了！51