第八章-第3讲-线面垂直与面面垂直x课件.pptx

1、1创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验第第3讲线面垂直与面面垂直讲线面垂直与面面垂直考试要求1.空间中线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理(B级要求)；2.运用线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理证明一些空间图形的垂直关系的简单命题(B级要求).2创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验知 识 梳 理1.直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面内的_直线都垂直，则直线l与平面垂直.任意一条3创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(2)判定定理与性质定理相交a，babOla,lb平行ab4创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线与_所成的锐

2、角，叫做这条直线与这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是_，若一条直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是_的角.它在这个平面内的射影直角05创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验3.平面与平面垂直(1)二面角的有关概念二面角：一条直线和由这条直线出发的_所组成的图形叫做二面角；二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作_的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.(2)平面和平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直.两个半平面垂直于棱直二面角6创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理垂线

3、交线7创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验1.(教材改编)下列命题中正确的是_(填序号).如果平面平面，且直线l平面，则直线l平面；如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；如果平面平面，平面平面，l，那么l.解析根据面面垂直的性质，知不正确，直线l可能平行平面，也可能在平面内，正确.答案诊 断 自 测8创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验2.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的_条件.解析若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当

4、am时，因为bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.答案充分不必要9创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验3.(2019宿迁质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中为真命题的是_(填序号).10创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验解析如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBC，且AMDMMBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD.设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由ABCDBO

5、CD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC.答案11创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验4.如图，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB的中点，则图中直角三角形的个数为_.解析由题可知ABC，ACO，BCO，OAD，OBD，OCD是直角三角形.答案612创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验5.(2018江苏卷)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.证明(1)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因为AB 平面A1B1C，A1B1

6、平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.13创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(2)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B.又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因为A1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.14创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点一直线与平面垂直的判定与性质【例1】(2018北京卷节选)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD

7、，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点.(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD.15创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验证明(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，且PAABA，所以PD平面PAB.又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.16创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法在线线垂直和线面垂直的相互转化中，平面在其中起着至关重要的作

8、用，应考虑线与线、线与面所在的平面特征，以顺利实现证明需要的转化.其中证明线面垂直的方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；若a，ab，则b；利用面面平行的性质定理，即，aa；利用面面垂直的性质定理：，l，a，ala.17创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验【训练1】(2019苏、锡、常、镇四市调研)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点.(1)求证：CDAE；(2)求证：PD平面ABE.18创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验证明(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PAC

9、D.因为ACCD，PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以CD平面PAC.而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.19创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验由(1)知，AECD，且PCCDC，PC，CD平面PCD，所以AE平面PCD.而PD平面PCD，所以AEPD.因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又因为ABAD，PAADA，PA，AD平面PAD，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD.又因为ABAEA，AB平面ABE，AE平面ABE，所以PD平面ABE.20创新设计创新设计考点

10、聚焦突破知识衍化体验考点二平面与平面垂直的判定与性质角度1平面与平面垂直的判定【例21】如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点.(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.21创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验证明(1)法一取PA的中点H，连接EH，DH.又E为PB的中点，所以四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE 平面PAD.所以CE平面PAD.22创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验法二连接CF.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形.23创新设

11、计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验因此CFAD，又CF 平面PAD，AD平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF 平面PAD，PA平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，CF，EF平面CEF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.24创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(2)因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EFPA.又因为ABPA，所以EFAB，同理可证ABFG.又因为EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG.所以AB平面EFG.又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MNCD，又ABCD，所以MNAB，

12、所以MN平面EFG.又因为MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.25创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验角度2平面与平面垂直的性质【例22】如图，S为平面ABC外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC.(1)求证：ABBC；(2)若AFSC于点F，AESB于点E，求证：平面AEF平面SAC.26创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验证明(1)如图，作AESB于点E.因为平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AE平面SAB，所以AE平面SBC.因为BC平面SBC，所以AEBC.因为SA平面ABC，BC平面ABC，所以SABC.27创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验又

13、因为AESAA，AE平面SAB，SA平面SAB，所以BC平面SAB.又AB平面SAB，所以ABBC.(2)由(1)可知AE平面SBC，又SC平面SBC，所以AESC.又因为SCAF，AEAFA，AE平面AEF，AF平面AEF，所以SC平面AEF.又SC平面SAC，所以平面AEF平面SAC.28创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法(1)判定面面垂直的方法面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a).(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.29创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验【训练2】(2016江苏卷

14、)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.30创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验证明(1)由已知，DE为ABC的中位线，DEAC，又由三棱柱的性质可得ACA1C1，DEA1C1，且DE 平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1B1A1C1，且A1B1AA1A1，A1B1，AA1平面ABB1A1，A1C1平面ABB1A1，B1D平面ABB

15、1A1，A1C1B1D，又A1FB1D，且A1FA1C1A1，A1F，A1C1平面A1C1F，B1D平面A1C1F，又B1D平面B1DE，平面B1DE平面A1C1F.31创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验考点三垂直关系中的综合性问题【例3】(2019苏州模拟)如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点.(1)求证：PA平面MBD.(2)在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.32创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验证明(1)如图，连接AC交BD于点O

16、，连接MO.由四边形ABCD为正方形，知点O为AC的中点，又因为M为PC的中点，所以MOPA.因为MO平面MBD，PA 平面MBD，所以PA平面MBD.33创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(2)存在点N，当N为AB的中点时，平面PCN平面PQB.证明如下：因为四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，所以BQNC.因为Q为AD的中点，PAD为正三角形，所以PQAD.因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PQ平面PAD，所以PQ平面ABCD.又因为NC平面ABCD，所以PQNC.又因为BQPQQ，BQ，PQ平面PQB，所以NC平面PQB.因为NC平面PCN，所以平面PCN

17、平面PQB.34创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验规律方法1.线线、线面、面面垂直间的转化2.同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.35创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验【训练3】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.36创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验证明(1)平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，PA平面PAD，PA底面ABCD.(2)ABCD，CD2AB，E为CD的中点，ABDE，且ABDE.四边形ABED为平行四边形.BEAD.又BE 平面PAD，AD平面PAD，BE平面PAD.37创新设计创新设计考点聚焦突破知识衍化体验(3)ABAD，而且ABED为平行四边形.BECD，ADCD，由(1)知PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，且PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD，又PD平面PAD，CDPD.E和F分别是CD和PC的中点，PDEF.CDEF，又BECD且EFBEE，CD平面BEF，又CD平面PCD，平面BEF平面PCD.38本讲内容结束