第二课时分段函数与映射课件.ppt

1、第二课时分段函数与映第二课时分段函数与映射射课标要求课标要求:1.:1.通过具体实例通过具体实例,了解简单的分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用并能简单应用.2.2.了解了解映射的概念映射的概念.自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学】【情境导学】导入一导入一某人去上班某人去上班,由于担心迟到由于担心迟到,所以一开始就跑步前进所以一开始就跑步前进,等跑累等跑累了再走完余下的路程了再走完余下的路程.可以明显地看出可以明显地看出,这人距离单位的距离是关于出发这人距离单位的距离是关于出发后的时间的函数后的时间的函数,想一想想一想,用怎样的解析式表示这一函数关系呢用怎样的解析式

2、表示这一函数关系呢?为解决为解决这一问题这一问题,本节我们学习分段函数本节我们学习分段函数.导入二导入二在现实生活中在现实生活中,常常使用表格描述两个变量之间的对应关系常常使用表格描述两个变量之间的对应关系.比比如如:国内跨省市之间的邮寄信函国内跨省市之间的邮寄信函,每封信函的重量和对应邮资如下表每封信函的重量和对应邮资如下表:信函重量信函重量m/gm/g0m0m202020m20m404040m40m606060m60m808080m803m-5(m2),f(m)3m-5(m2),求实数求实数m m的取值范围的取值范围.解解:(2)(2)当当a-2a-2时时,a+1=3,a+1=3,即即a=

3、2-2,a=2-2,不合题意不合题意,舍去舍去.当当-2a2-2a3m-5,2m-13m-5,解得解得m4,m3m-5,f(m)3m-5,求求m m的取值范围的取值范围.方法技巧方法技巧 (1)(1)分段函数求值问题的关键是看所给自变量的取值属于哪分段函数求值问题的关键是看所给自变量的取值属于哪一段一段,代入该段解析式求解即可代入该段解析式求解即可.(2)(2)已知函数值求自变量的值时已知函数值求自变量的值时,应分别代入各段解析式中求解应分别代入各段解析式中求解,以免丢解以免丢解.要根据每段解析式中自变量本身的限制条件进行验证取舍要根据每段解析式中自变量本身的限制条件进行验证取舍.(3)(3)

4、已知已知f(x)f(x)解关于解关于f(x)f(x)的不等式时的不等式时,要先在每一段内求交集要先在每一段内求交集,最后求并集最后求并集.(4)(4)求解形如求解形如ff(a)ff(a)的函数值问题的函数值问题,按从里到外的原则按从里到外的原则,先求先求f(a),f(a),再求再求ff(a).ff(a).题型二题型二 分段函数的解析式分段函数的解析式【例【例2 2】某车间生产一种仪器的固定成本是某车间生产一种仪器的固定成本是7 5007 500元元,每生产一台该仪器需要每生产一台该仪器需要增加投入增加投入100100元元,已知总收入满足函数已知总收入满足函数:(1)(1)将利润表示为月产量将利

5、润表示为月产量x x的函数的函数;(2)(2)当月产量为何值时当月产量为何值时,车间所获利润最大车间所获利润最大?最大利润是多少元最大利润是多少元?解解:(2)(2)当当0 x2000 x200时时,f(x)=-(x-150),f(x)=-(x-150)2 2+15 000,+15 000,所以所以f(x)f(x)maxmax=f(150)=15 000;=f(150)=15 000;当当x200 x200时时,f(x)=-100 x+32 500,f(x)=-100 x+32 500在在(200,+)(200,+)上是减函数上是减函数,所以所以f(x)f(200)=12 500.f(x)f(

6、200)=12 500.而而12 50015 000,12 50015 000,所以当所以当x=150 x=150时时,f(x),f(x)取最大值取最大值,最大值为最大值为15 000.15 000.答答:当月产量为当月产量为150150台时台时,该车间所获利润最大该车间所获利润最大,最大利润是最大利润是15 00015 000元元.方法技巧方法技巧 分段函数模型的一般形式是分段函数模型的一般形式是:对于不同的自变量范围对应不对于不同的自变量范围对应不同的函数解析式同的函数解析式,求解分段函数模型问题应明确分段函数的求解分段函数模型问题应明确分段函数的“段段”一定要一定要分得合理分得合理,日常

7、生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收日常生活中的出租车计费、自来水费、电费、个人所得税的收取等取等,都是最简单的分段函数都是最简单的分段函数.即时训练即时训练2-12-1:(2018:(2018成都高一检测成都高一检测)成都市出租车的现行计价标准是成都市出租车的现行计价标准是:路路程在程在2 km2 km以内以内(含含2 km)2 km)按起步价按起步价8 8元收取元收取,超过超过2 km2 km后的路程按后的路程按1.91.9元元/km/km收收取取,但超过但超过10 km10 km后的路程需加收后的路程需加收50%50%的返空费的返空费(即单价为即单价为1.91.9(1+50

8、%)=(1+50%)=2.852.85元元/km)./km).(1)(1)将某乘客搭乘一次出租车的费用将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(f(x)(单位单位:元元)表示为行程表示为行程x(0 x60,x(038.8,40.338.8,所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱所以该乘客换乘比只乘一辆车更省钱.【备用例【备用例2 2】在扶贫活动中在扶贫活动中,为了尽快脱贫为了尽快脱贫(无债务无债务)致富致富,企业甲将经营状企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以况良好的某种消费品专卖店以5.85.8万元的优惠价格转让给了尚有万元的优惠价格转让给了尚有5 5万元无息万元无息贷款没有偿还的小型企业乙贷款没有

9、偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支的全体职工每月最低生活费的开支3 6003 600元后元后,逐步偿还转让费逐步偿还转让费(不计息不计息).).在甲提供的资料中有在甲提供的资料中有:这种消费品的进件为每件这种消费品的进件为每件1414元元;该店月销量该店月销量Q(Q(百百件件)与销售价格与销售价格P(P(元元)的关系如图所示的关系如图所示;每月需要各种开支每月需要各种开支2 0002 000元元.(1)(1)当商品的价格为每件多少元时当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大月利润扣

10、除职工最低生活费的余额最大?并求并求最大余额最大余额;(2)(2)企业乙只依靠该店企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫最早可望在几年后脱贫?解解:(2)(2)设可在设可在n n年内脱贫年内脱贫,依题意有依题意有12n12n450-50 000-58 0000,450-50 000-58 0000,解得解得n20,n20,即最早可望在即最早可望在2020年后脱贫年后脱贫.题型三题型三 分段函数的图象分段函数的图象【例【例3 3】画出下列函数的图象画出下列函数的图象,并写出它们的值域并写出它们的值域:(2)y=|x+1|+|x-3|.(2)y=|x+1|+|x-3|.方法技巧方法技巧 (1)(1

11、)画含有绝对值的函数的图象的方法画含有绝对值的函数的图象的方法:对含有绝对值的函数对含有绝对值的函数,要作出其图象要作出其图象,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分将函数转化为分段函数段函数,然后分段作出函数图象然后分段作出函数图象.(2)(2)画分段函数图象的方法画分段函数图象的方法:作分段函数的图象时作分段函数的图象时,分别作出各段的图象分别作出各段的图象,在在作每一段图象时作每一段图象时,先不管定义域的限制先不管定义域的限制,作出其图象作出其图象,再保留定义域内的一段再保留定义域内的一段图象即可图象即可,作图时要特别注意接点处点的虚实作

12、图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏保证不重不漏.即时训练即时训练3-1:3-1:已知在函数已知在函数f(x)=1+(-2x2).f(x)=1+(-2x2).(1)(1)用分段函数的形式表示该函数用分段函数的形式表示该函数;(2)(2)画出该函数的图象画出该函数的图象;(3)(3)写出该函数的值域写出该函数的值域.解解:(2)(2)函数函数f(x)f(x)的图象如图所示的图象如图所示:(3)(3)由由(2)(2)知知,f(x),f(x)在在(-2,2(-2,2上的值域为上的值域为1,3).1,3).【备用例【备用例3 3】已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛

13、物线的一部分的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成组成,求函数的解析式求函数的解析式.(2)(2)当当1x31x3时时,设设f(x)=a(x-2)f(x)=a(x-2)2 2+2(a0).+2(a0).因为图象过点因为图象过点(1,1),(1,1),所以所以a=-1,a=-1,所以所以f(x)=-xf(x)=-x2 2+4x-2.+4x-2.题型四题型四 映射映射【例【例4 4】判断下列对应是不是从集合判断下列对应是不是从集合A A到集合到集合B B的映射的映射:(1)A=(1)A=N N*,B,B=N=N*,对应关系对应关系f:x|x-3|;f:x|x-3|;(2)A=(2)A=平面内的

14、圆平面内的圆,B=,B=平面内的矩形平面内的矩形,对应关系对应关系f:f:作圆的内接矩形作圆的内接矩形;(3)A=2014(3)A=2014年南京青奥会参赛国年南京青奥会参赛国,B=,B=参赛国的金牌数参赛国的金牌数,对应关系对应关系f:f:每个参赛国最终每个参赛国最终获得的金牌数获得的金牌数;(4)A=x|0 x2,B=y|0y6,(4)A=x|0 x2,B=y|0y6,对应关系对应关系f:xy=x.f:xy=x.解解:(1)(1)由于在对应关系由于在对应关系f f作用下作用下A A中元素中元素3 3与与3 3的差的绝对值为的差的绝对值为0,0,而而0 0 B,B,故不是映射故不是映射.(2

15、)(2)因为一个圆有无数个内接矩形因为一个圆有无数个内接矩形,即集合即集合A A中任何一个元素在集合中任何一个元素在集合B B中有无数个元中有无数个元素与之对应素与之对应,故不是映射故不是映射.(3)(3)对对A A中任何一个元素中任何一个元素,按照对应关系按照对应关系f,f,在在B B中都有唯一一个元素与之对应中都有唯一一个元素与之对应,符合映符合映射定义射定义,是映射是映射.(4)(4)是映射是映射,因为因为A A中每一个元素在中每一个元素在f:xy=xf:xy=x作用下对应的元素构成的集合作用下对应的元素构成的集合C=y|C=y|0y10y1B,B,符合映射定义符合映射定义.变式探究变式

16、探究:本题所给对应关系中本题所给对应关系中,哪一个对应能构成函数哪一个对应能构成函数.解解:由于只有由于只有(3),(4)(3),(4)能构成映射能构成映射,而而(3)(3)中的集合不是数集中的集合不是数集,(4),(4)中的集中的集合是数集合是数集,因此只有因此只有(4)(4)能构成函数能构成函数.方法技巧方法技巧 (1)(1)判定一种对应是否为映射的方法判定一种对应是否为映射的方法:给定两集合给定两集合A,BA,B及对应关及对应关系系f,f,利用映射的定义利用映射的定义.AB.AB的对应的对应“多对一多对一”,“一对一一对一”,是是A A到到B B的映射的映射.(2)(2)映射映射f:AB

17、f:AB中的集合中的集合A,BA,B的特征的特征:集合集合A A到到B B的映射的映射,A,B,A,B必须是非空集必须是非空集合合(可以是数集可以是数集,也可以是其他集合也可以是其他集合););与与A A中元素对应的元素构成的集合是集合中元素对应的元素构成的集合是集合B B的子集的子集.即时训练即时训练4-14-1:下列对应是从集合下列对应是从集合S S到到T T的映射的是的映射的是()【备用例【备用例4 4】设设f,gf,g都是由都是由A A到到A A的映射的映射,其对应关系如下表其对应关系如下表(从上到下从上到下):):表表1 1映射映射f f的对应法则的对应法则原像原像1 12 23 3

18、4 4像像3 34 42 21 1表表2 2映射映射g g的对应法则的对应法则原像原像1 12 23 34 4像像4 43 31 12 2则与则与fg(1)fg(1)相同的是相同的是()(A)gf(1)(A)gf(1)(B)gf(2)(B)gf(2)(C)gf(3)(C)gf(3)(D)gf(4)(D)gf(4)解析解析:由题意知由题意知,g(1)=4,fg(1)=f(4)=1,g(1)=4,fg(1)=f(4)=1,对于对于A:gf(1)=g(3)=1,A:gf(1)=g(3)=1,故故A A正确正确;对于对于B:gf(2)=g(4)=2,B:gf(2)=g(4)=2,故故B B不正确不正确;对于对于C:gf(3)=g(2)=3,C:gf(3)=g(2)=3,故故C C不正确不正确;对于对于D:gf(4)=g(1)=4,D:gf(4)=g(1)=4,故故D D不正确不正确.故选故选A.A.