第二章-金属塑性变形的力学基础课件.ppt

1、2022-12-28主讲：周细枝主讲：周细枝第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28|第一节：金属塑性成形过程的受力分析第一节：金属塑性成形过程的受力分析|第二节：变形体内一点的应力状态分析第二节：变形体内一点的应力状态分析|第三节：变形体内质点的应变状态分析第三节：变形体内质点的应变状态分析|第四节：屈服准则第四节：屈服准则|第五节：塑性变形的应力应变关系第五节：塑性变形的应力应变关系|第六节：金属材料的实际应力应变曲线第六节：金属材料的实际应力应变曲线第二章第二章 金属塑性变

2、形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 点的应力状态点的应力状态 一、应力分析的截面法一、应力分析的截面法 应力：单位面积上的内力。应力：单位面积上的内力。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28二、三维坐标系中的应力分量和应力张量二、三维坐标系中的应力分量和应力张量 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 x xy xz yx y yz 作作 作

3、作 作作 用用 用用 用用 方方 方方 方方 向向 向向 向向 为为 为为 为为 X Y Z zx zy z 1 1）i i、ij ij 的命名规则的命名规则 2 2）截面正负，与应力分量的正截面正负，与应力分量的正负负 3 3）切应力互等定理切应力互等定理 4 4）九个应力分量有六个独立，）九个应力分量有六个独立，能完全确定一个应力状态能完全确定一个应力状态 5 5）应力分量能在不同的坐标系）应力分量能在不同的坐标系之间进行转换之间进行转换 作用面为作用面为X作用面为作用面为Y作用面为作用面为ZNOTE:第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 x xy

4、 xz ij=yx y yz zx zy z 应力张量应力张量 式中：式中：1）ij 是二阶张量的缩写记号是二阶张量的缩写记号 2）ij 为二阶对称张量为二阶对称张量 3）张量可以合并、分解；有主方）张量可以合并、分解；有主方向，有主值及不变量向，有主值及不变量 4张量可以利用圆柱坐标张量可以利用圆柱坐标/球坐标球坐标表达表达 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28三、任意斜面上的应力三、任意斜面上的应力 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 Sx=xl+yxm+zxn Sy=xyl+ym+zyn Sz=xzl+

5、yzm+zn Sx Sy =(l m n)ij SzS2=S2x+S2y+S2z =Sxl+Sym+Szn=xl2+ym2+zn2+2(xylm+yzmn+zxnl)2=S2-2 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 四四、主应力和应力不变量主应力和应力不变量1.主应力：主应力：主平面上：主平面上：=0 =S 故故 Sx=Sl=l Sy=Sm=m Sz=Sn=n代入（代入（2-6）得齐次线性方程）得齐次线性方程 （x-）l+yxm+zxn=0 xyl+（y-）m+zyn=0 (2-9)xzl+yzm+（z-）n=0 且且 l2+m2+n2=1 (2-1

6、0)得到应力状态的特征方程得到应力状态的特征方程 3-J1 2-J2-J3=0 三实根即为三实根即为1、2、3 将将1、2、3代入（代入（2-9）中）中任意两式并与（任意两式并与（2-10）联解，）联解，即可求的三个正交的主方向即可求的三个正交的主方向求非零解，则求非零解，则 =0 （2-11）展开行列式，且设展开行列式，且设 J1=x+y+z zx x yx y zy xJ2=+z xy y yz z xz J3=Tij 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-282.应力张量不变量应力张量不变量主轴坐标系：主轴坐标系：1 0 0ij 0 2 0 0 0 3

7、J J1 1、J J2 2、J J3 3为定值，不随坐标而变为定值，不随坐标而变第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-283.应力椭球面应力椭球面主坐标系中点的应力状态的几何表达主坐标系中点的应力状态的几何表达对一个确定的应力状态，任意斜面上全应对一个确定的应力状态，任意斜面上全应力矢量力矢量S S的端点必然在椭球面上的端点必然在椭球面上1232322222121SSS第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-284.主应力图主应力图只用主应力的个数及符号来描述一点应力状只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图态的简图第

8、二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28五、主切应力和最大的切应力五、主切应力和最大的切应力 1、主切应力、主切应力 主切应力：主切应力平面主切应力：主切应力平面1、2、3为坐标轴（主轴坐标系）设任意斜面法矢为为坐标轴（主轴坐标系）设任意斜面法矢为l,m,n则该面上的切应力由（则该面上的切应力由（2-8a）得得 2=S2-2=21l2+22m2+23n2-(1l2+2m2+3n2)2 以以n2=1-l 2-m2代入上式，分别对代入上式，分别对l,m,求偏导数并求偏导数并令其为零，设

9、令其为零，设123，经化简得：经化简得：l(1-3)-2(1-3)l2+(2-3)m2=0 m(2-3)-2(1-3)l2+(2-3)m2=0 联立联立l2+m2+n2=1，可得三组方向余弦。，可得三组方向余弦。同理，消去同理，消去l或或m，还可解出另外三组方向余弦。，还可解出另外三组方向余弦。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 12=（1-2）/2 23=（2-3）/2 31=（3-1）/2 2、主切应力平面上的正应力为、主切应力平面上的正应力为 12=（1+2）/2 2

10、3=（2+3）/2 31=（3+1）/2 NOTE:1）.若若 1=2=3=+，即即球应力状态球应力状态时，时，主切应力为主切应力为零零即：即：12=23=31=0 2）若三个主若三个主应力应力同时同时增加或减少一个相同的值时，增加或减少一个相同的值时，主切主切应力应力值将保持不变。值将保持不变。3）m=(1+2+3)/3=(x+y+z)/3=J1/3 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28六、应力球张量和应力偏张量六、应力球张量和应力偏张量 1、应力张量的分解、应力张量的分解 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-2

11、8应力张量分解的物理意义可以进一步用图来表示：应力张量分解的物理意义可以进一步用图来表示：第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-282 2、应力球张量和应力偏张量、应力球张量和应力偏张量第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28七、八面体应力和等效应力七、八面体应力和等效应力 1 1、八面体应力、八面体应力 8 8 八面体应力：就是平均八面体应力：就是平均 应力，即球张量，是不变量。应力，即球张量，是不变量。8 8则与应力球张量无关，反映则与应力球张量无关，反映了三个主切应力的综合效应，了三个主切应力的综合效应，与应力偏量

12、第二不变量有关。与应力偏量第二不变量有关。8 8=m m =(=(1 1+2 2+3 3)/3)/3 =(x x+y y+z z)/3)/3 =J =J1 1/3/3 8 8=(=(1 1-2 2)2 2+(+(2 2-3 3)2 2+(+(3 3-1 1)2 2 1/21/2/3/3 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28特点：特点：|是一个不变量。是一个不变量。|在数值上等于单向拉伸（或压缩）时的拉伸（或压缩）应力在数值上等于单向拉伸（或压缩）时的拉伸（或压缩）应力21323222182123222222621zxyzxyxzzyyx讨论讨论：1.1

13、.等效的实质？等效的实质？是（弹性）应变能是（弹性）应变能等效等效（相当于）。（相当于）。2.2.什么与什么等效？什么与什么等效？复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效 3.3.如何等效？如何等效？等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。4.4.等效的意义？等效的意义？屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28八、应力平衡微分方程八、应力平衡微分方程 直角

14、坐标中一点邻区的应力平衡直角坐标中一点邻区的应力平衡 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 圆柱坐标下质点的应圆柱坐标下质点的应力平衡微分方程：力平衡微分方程：0iij),(zyxji000 x yxx zy xyy zzyzxzxyzxyzxyz 直角坐标系中质点的应力平衡微分方程式：直角坐标系中质点的应力平衡微分方程式：物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。010210)(11rzrrrzrrrzrrrzzzrzrzrrrzrrr第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12

15、-28九、平面问题的应力状态和轴对称应力状态九、平面问题的应力状态和轴对称应力状态1 1、平面应力状态、平面应力状态应用：薄壁管扭转、薄壁容器承受内压，某些板料成形工序等。应用：薄壁管扭转、薄壁容器承受内压，某些板料成形工序等。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28平面应变状态的应力张量为：平面应变状态的应力张量为：x x xyxy 0 (0 (x x-y y)/2 0 0 )/2 0 0 m m 0

16、 0 0 0 ij ij=yxyx y y 0 =0 (0 =0 (y y-x x)/2 0 +0 )/2 0 +0 m m 0 0 0 0 0 0 z z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 m m 1 1 0 0 (0 0 (1 1 2 2)/2 0 0 )/2 0 0 m m 0 0 0 0 =0 =0 2 2 0 =0 (0 =0 (2 2 1 1)/2 0 +0 )/2 0 +0 m m 0 0 0 0 0 0 (1 1+2 2)/2 0 0 0 0 0 )/2 0 0 0 0 0 m m NoteNote：1.1.平均应力平均应力 m m=(x x+y y)/2=)/2=(1

17、1+2 2)/2 )/2 2.2.平面应变状态的应力偏张量为纯剪切状态。平面应变状态的应力偏张量为纯剪切状态。3.3.最大切应力和主切应力最大切应力和主切应力 1212 =+(1-1-2)/2 2)/2=max max；2323 =31 31=+(1-1-2)/4 2)/4 4.4.平面应变状态下最大切应力所在的平面与变形平面上平面应变状态下最大切应力所在的平面与变形平面上的两个主平面交成的两个主平面交成4545角。这是建立平面应变滑移线理论的角。这是建立平面应变滑移线理论的重要依据。重要依据。5.5.平面应变状态的应力平衡微分方程，变形平面中斜面平面应变状态的应力平衡微分方程，变形平面中斜面

18、上的应力和主上的应力和主 应力均与平面应力状态的形式相同。应力均与平面应力状态的形式相同。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-281 1、平面应力状态的莫尔圆、平面应力状态的莫尔圆十、应力莫尔圆十、应力莫尔圆表示点的应力状态表示点的应力状态0,2:xyC222xyyxR：22211222xyyx221yx222xyyx22232131只有在只有在 1 1和和 2 2的大的大小相等方向相反小相等方向相反的

19、时候的时候 1212才是最才是最大切应力大切应力yxxyarctan21第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28dzzvdyyvdxxvv 1.1.位移及其分量位移及其分量iiiuuu说明：已知变形体内一点说明：已知变形体内一点M M的位移分量，则与

20、其临近一点的位移分量，则与其临近一点MM的位移分量可的位移分量可以用以用M M点的位移分量及其增量来表示点的位移分量及其增量来表示dzzudyyudxxuu dzzwdyywdxxww 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-282、线应变和切应变、线应变和切应变 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-283、应变分量和应变张量、应变分量和应变张量第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-284、点的应变状态与应力状态相类比、点的应变状态与应力状态相类比第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属

21、塑性变形的力学基础2022-12-28二、位移分量和应变分量的关系二、位移分量和应变分量的关系小变形几何方程小变形几何方程 小变形几何方程小变形几何方程 ywzvxuyzyzx21;zuxwyvxzzxy21;xvyuzwyxxyz21;第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28三、应变连续方程（应变协调方程）三、应变连续方程（应变协调方程）第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28tzyxwwtzyxvvtzyxuu,第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 以物体在变形过程中某瞬时

22、的形状尺以物体在变形过程中某瞬时的形状尺寸为原始状态，在此基础上发生的无限小寸为原始状态，在此基础上发生的无限小应变就是应变就是应变增量应变增量。zzyzxyzyyxxzxyxijij第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28xvyuzwzuxwyvywzvxuyxxyzxzzxyzyyzx21;21;21;第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28在试验机上均匀压缩一柱体，下垫板不动，上在试验机上均匀压缩一柱体，下垫板不动，上垫板以速度垫板以速度u0下移，取下垫板为坐标原点，压下移，取下垫板为坐标原点，压缩方向为缩方向为

23、x轴轴第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28)1ln(lnln0001lllll1e1第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 、轴对称问题、轴对称问题（仅四个应变分量）（仅四个应变分量）子午面（子午面（面面）

24、始终保持平面，故位移分量始终保持平面，故位移分量v=0v=0，且各位且各位移分量与移分量与 轴无关，轴无关，向必为应变主方向。向必为应变主方向。故故 =zz=0=0 轴对称问题的几何方程：轴对称问题的几何方程：u/u/;z z=w/w/z;z;=u/=u/zz=(=(w/w/+u/u/z)/2z)/2 对于单向均匀拉伸、锥形模挤压拉拔、圆柱体镦粗，对于单向均匀拉伸、锥形模挤压拉拔、圆柱体镦粗，其径向位移分量其径向位移分量u u与坐标与坐标 成线性关系，于是有：成线性关系，于是有：u/u/=u/=u/从而从而 =导致导致 =（即径向应力和周向应力相等）（即径向应力和周向应力相等）第二章第二章 金

25、属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28塑性本构关系，两种理论，几种简化模型。塑性本构关系，两种理论，几种简化模型。弹性变形屈服均匀塑性变形塑性失稳断裂1 1单向拉伸试验：随着外载荷或强制应变的增单向拉伸试验：随着外载荷或强制应变的增 加，会发生什么现象？加，会发生什么现象？2 2应力增加到什么程度材料屈服？应力增加到什么程度材料屈服？屈服条件，两种判别准则。屈服条件，两种判别准则。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 又称塑性条件又称塑性条件(plas

26、tic conditions)(plastic conditions)或或屈服条件屈服条件(yield conditions)(yield conditions)，它是描述不它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。用屈服函数用屈服函数(yield function)(yield function)表示：表示：()(,)ijfci jx y z()(1,2,3)ifci123(,)f IIIc23(,)f IIc 第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础20

27、22-12-28m xaK131232()kes2221223311()()()2e2222221()()()6()2exyyzzxxyyzzx第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28解解:（1 1）先求应力分量）先求应力分量 (应用平衡条件应用平衡条件)；（2 2）根据题意求解。）根据题意求解。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28|19131913年，德国力学家年，德国力学家MisesMises提出了另一个屈提出了另一个屈服准则，被称之

28、为密席斯准则。服准则，被称之为密席斯准则。|密席斯准则：当密席斯准则：当等效应力等效应力达到某个定值时，达到某个定值时，材料即进行屈服，该定值与应力状态无关。材料即进行屈服，该定值与应力状态无关。或者说，材料处于塑性状态时，其等效应或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是一个力是一个不变的定值不变的定值，该定值只取决于材，该定值只取决于材料在变形时的性质，而料在变形时的性质，而与应力状态无关。与应力状态无关。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28主应力空间的屈服表面：主应力空间

29、的屈服表面：*密席斯屈服表面密席斯屈服表面：以：以ONON为轴为轴线，线，MPMP 为半径作出为半径作出的无限长倾斜圆柱面。的无限长倾斜圆柱面。*屈雷斯加屈服表面屈雷斯加屈服表面：同理得：同理得到的内接于密席斯圆柱面的到的内接于密席斯圆柱面的正六棱柱面。正六棱柱面。s32第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28三、屈服准则的几何表达三、屈服准则的几何表达 屈服表面屈服表面和和屈服轨迹屈服轨迹|1 1、主应力空间中的屈服表面、主应力空间中的屈服表面|设某点设某点P P（1 1；2 2；3 3）代表材料屈服时某点的应代表材料屈服时某点的应力状态，并可将力状态，

30、并可将OPOP分解为分解为OM+MPOM+MP。|半径半径 R=MP=R=MP=作圆，则圆作圆，则圆 周上各点均进入屈服状态。周上各点均进入屈服状态。|对于等倾线对于等倾线ONON上的各点，上的各点，有有 1 1=2 2=3 3，故，故M M点处于点处于 静水应力状态，静水应力状态，OMOM就代表了就代表了 应力球张量；应力球张量；MPMP代表了应力代表了应力 偏张量。偏张量。s32第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础

31、2022-12-28|在两个屈服轨迹的在两个屈服轨迹的6 6个交点个交点上，两准则一致。上，两准则一致。其中坐标轴上其中坐标轴上A,E,G,KA,E,G,K四点四点为为单向应力态单向应力态；椭圆长轴；椭圆长轴上上C,IC,I两点表示两点表示 1 1=2 2|两准则差别最大处有两准则差别最大处有6 6个点个点B,D,F,H,J,LB,D,F,H,J,L，两准则相差两准则相差都为都为15.5%15.5%2 2、两向应力状态的屈服轨迹、两向应力状态的屈服轨迹 准则：（在准则：（在 1 1-2 2 坐标平面上构成一个六边形）坐标平面上构成一个六边形）准则：（在准则：（在 1 1-2 2 坐标平面上构成

32、一个椭圆）坐标平面上构成一个椭圆）第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28、平面上的屈服轨迹平面上的屈服轨迹 平面平面：主应力空间中，过原点：主应力空间中，过原点 且垂直于等倾线且垂直于等倾线ONON的平面。的平面。该平面的方程为：该平面的方程为：1 1+2 2+3 3=0=0NoteNote：|平面上任一应力分量均为应平面上任一应力分量均为应力偏张量（该面上力偏张量（该面上 m m=0,=0,无球张无球张量的影响）量的影响）|三根主轴线上的点都表示单向三根主轴线上的点都表示单向应力状态（不含球张量的）。应力状态（不含球张量的）。与主轴成与主轴成3030交

33、角的线上的点交角的线上的点则表示纯剪切状态。则表示纯剪切状态。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 四、中间主应力的影响四、中间主应力的影响 屈服准则的简化屈服准则的简化 设设1 12 23 3 ，可知可知T T准则为准则为:|:|1 13 3|=|=s s 。T T准则准则：中间主应力：中间主应力2 2不影响材料屈服；不影响材料屈服；准则准则：表明：表明2 2对材料屈服有影响。对材料屈服有影响。引入罗德（引入罗德（LodeLode）应力参数，应力参数，当当2 2 在在1 1 3 3间变化时，间变化时，在在-1-1 +1+1间变化。间变化。得到得到:3

34、1312312132231312221第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28故两个屈服准则可以统一表达为：故两个屈服准则可以统一表达为：1 13 3=2 K 2 K 式中按式中按T T准则，取准则，取 K=K=0.50.5 s s 按按M M准则，取准则，取 K=(K=(0.50.5 0.5770.577)s s 232|13|=s第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28（1 1）物理含义不同：）物理含义不同：TrescaTresca：最大剪应力达到极限值最大剪应力达到极限值K K MisesMises：畸变能达到某

35、极限畸变能达到某极限（2 2）表达式不同）表达式不同;（3 3）几何表达不同：）几何表达不同：TrescaTresca准则：在主应力空间中为一垂直准则：在主应力空间中为一垂直 平面的正六棱柱平面的正六棱柱 MisesMises准则准则：在主应力空间中为一垂直于在主应力空间中为一垂直于 平面的圆柱。平面的圆柱。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28 （1 1）空间几何表达：）空间几何表达：MisesMises圆柱外接于圆柱外接于TrescaTresca六棱柱；六棱柱；在在平面上两

36、准则有六点重合；平面上两准则有六点重合；（2 2）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数，可可以将两准则写成相同的形式：以将两准则写成相同的形式：其中其中 称为中间主应力影响系数称为中间主应力影响系数 称为称为LodeLode参数。参数。13s223213132第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28硬化材料的屈服准则将发生变化，产生硬化材料的屈服准则将发生变化，产生后续瞬时后续瞬时屈服表面和屈服轨迹。屈服表面和屈服轨迹。第二章第二章 金属塑性

37、变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28对硬化材料，是变量，变化规律有两种假设：对硬化材料，是变量，变化规律有两种假设：、单一曲线假设单一曲线假设。仅取决于材料的性质。仅取决于材料的性质。、能量条件假设能量条件假设。硬化取决于塑性变形功，与应力。硬化取决于塑性变形功，与应力状态以及加载路线无关。状态以及加载路线无关。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关系）塑性应力应变关系（本构关系）|一、弹性应力应变关系一、弹性应力应变关系Hookes LawHookes Law 对于各向同性材料，有广义虎克定律：

38、对于各向同性材料，有广义虎克定律：式中弹性模量式中弹性模量 泊松比泊松比 切变模量切变模量 /2/2（1+1+）其他表达式为：其他表达式为：21ijijGzxzxyxzzyzyzzxyyxyxyzyxxGEGEGE211211211；第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28|广义胡克定律的差比式广义胡克定律的差比式：|广义胡克定律的比例式广义胡克定律的比例式：Gzxzxyzyzxyxyzzyyxx21Gzxzxyzyzxyxyxzxzzyzyyxyx21第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关系）塑性应力应变关系（本构关系）第二章第二章 金属塑性变形的力学基

39、础金属塑性变形的力学基础2022-12-28|弹性应力应变关系的特点弹性应力应变关系的特点|应力与应变完全呈线性关系，应力主轴与应力与应变完全呈线性关系，应力主轴与应变主轴重合。应变主轴重合。|弹性变形是可逆的，应力与应变单值对应。弹性变形是可逆的，应力与应变单值对应。|弹性变形时，应力球张量使物体产生体积弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化，泊松比变化，泊松比0.50.5第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关塑性应力应变关系（本构关系）系）第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28|有一金属块，在有一金属块，在X方向作用有方向作用有150MPa的压应力

40、，的压应力，在在Y方向作用有方向作用有150MPa的压应力，在的压应力，在Z方向作方向作用有用有200MPa的压应力。试求此时金属块的单位的压应力。试求此时金属块的单位体积变化率（设体积变化率（设E207103MPa，0.3）第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28|二、塑性应力应变关系的特点二、塑性应力应变关系的特点|塑性变形是不可逆的。塑性变形是不可逆的。|对于应变硬化材料，与加载路线有关。对于应变硬化材料，与加载路线有关。|塑性变形可认为体积不变，应变球张量为零，塑性变形可认为体积不变，应变球张量为零，故泊松比故泊松比=0.5=0.5|应力与应变之间

41、呈非线性关系。全量应变主应力与应变之间呈非线性关系。全量应变主轴与应力主轴轴与应力主轴一般不重合一般不重合。塑性变形时的应力与应变之间塑性变形时的应力与应变之间不存在不存在单值一单值一一对应关系，而是一对应关系，而是与加载历史和加载路线有关与加载历史和加载路线有关。第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关系）塑性应力应变关系（本构关系）第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关系）塑性应力应变关系（本构关系）第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金

42、属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28Note：一般情况下，只能建立起应力和应变一般情况下，只能建立起应力和应变增量之间的关系；仅在增量之间的关系；仅在简单加载简单加载的条件下，应的条件下，应力主轴与应变主轴重合，才可以建立全量关系。力主轴与应变主轴重合，才可以建立全量关系。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28|三、塑性变形的增量理论（三、塑性变形的增量理论（流动理论流动理论）假设假设|材料是理想刚塑性的，即弹性应变增量为零。材料是理想刚塑性的，即弹性应变增量为零。|材料符

43、合材料符合MisesMises屈服准则屈服准则|每一加载每一加载瞬间瞬间，应力主轴和应变增量主轴重合；，应力主轴和应变增量主轴重合；|塑性变形时体积不变，即塑性变形时体积不变，即 所以所以第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关系）塑性应力应变关系（本构关系）3210ijijzyx第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28|应变增量和应力偏量成正比。应变增量和应力偏量成正比。即即 -瞬时正值比例常数瞬时正值比例常数23d第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关系）塑性应力应变关系（本构关系）dijij列维密列维密席斯方程席斯方程第二章第二章 金属塑性变形的力学基

44、础金属塑性变形的力学基础2022-12-28|流动理论流动理论是描述材料处于塑性状态时，应是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论。力与应变增量或应变速率之间关系的理论。该理论是针对加载过程的任一瞬间，认为该理论是针对加载过程的任一瞬间，认为应力状态确定的不是全量应变，而是该瞬应力状态确定的不是全量应变，而是该瞬时的应变增量，从而撇开了加载路线和加时的应变增量，从而撇开了加载路线和加载历史的影响。载历史的影响。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28LevyLevyMisesMises方程方程dijijdzxzxyzyzxyxyzz

45、yyxxdxzxzzyzyyxyxd13133232212123d第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28LevyLevyMisesMises方程方程dijij23d将将 和和 代入上式，得代入上式，得zyxm31zxzxyxzzyzyzzxyyxyxyzyxx232123212321；第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28zxzxyxzzyzyzzxyyxyxyzyxx232123212321；zxzxyxzzyzyzzxyyxyxyzyxxGEGEGE211211211；第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑

46、性变形的力学基础2022-12-28NOTE:（）平面塑性变形时，若设（）平面塑性变形时，若设Z Z向无变形向无变形,即即 z z=0=0，则有：则有：z z =(=(x x+y y)/2)/2（）（）若某两个正应变增量相等，其对应的应力也相等。若某两个正应变增量相等，其对应的应力也相等。例如圆柱体镦粗等某些轴对称问题中，例如圆柱体镦粗等某些轴对称问题中，=则则 =，从而得：从而得：=（3 3）只适合塑性变形比弹性变形大得较多的大应变的情）只适合塑性变形比弹性变形大得较多的大应变的情况下况下（4 4）仅适用于理想刚塑性材料，仅给出了应变增量与应）仅适用于理想刚塑性材料，仅给出了应变增量与应力偏

47、量之间的关系，而不能直接求出它们的数值。力偏量之间的关系，而不能直接求出它们的数值。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28mmijijijEGG212121表示形状变形表示形状变形塑性应变塑性应变弹性应变弹性应变第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关系）塑性应力应变关系（本构关系）第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关系）塑

48、性应力应变关系（本构关系）第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-282121ijijijGGijijijij第五节第五节 塑性应力应变关系（本构关系）塑性应力应变关系（本构关系）021G23第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28一、拉伸试验曲线（单向拉伸）一、拉伸试验曲线（单向拉伸）曲线分析曲线分析 C C点（屈服点）点（屈服点）B B点（失稳点）点（失稳点）K K

49、点（断裂）点（断裂）结论（问题）结论（问题）曲线不能曲线不能真实地反映材料在塑性变真实地反映材料在塑性变形阶段的力学特征。形阶段的力学特征。第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28二、二、真实应力真实应力应变曲线应变曲线|真实应力应变曲线分类真实应力应变曲线分类 三种类型：三种类型：S S S|S曲线的确定步骤曲线的确定步骤|求屈服点求屈服点|找出均匀塑性变形阶段各瞬间的找出均匀塑性变形阶段各瞬间的S和和|找出断裂时的真实应力找出断裂时的真实应力Sk及其对应的对数应变及其对应的对数应变k第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-1

50、2-28|真实应力与条件应力的关系真实应力与条件应力的关系 在均匀拉伸阶段，真实应力和条件应力有如下在均匀拉伸阶段，真实应力和条件应力有如下关系：关系：即真实应力总是大于条件应力即真实应力总是大于条件应力 在失稳点在失稳点b,有有 Sbb（1b）和和b=ln(1b)即在失稳点即在失稳点b也有也有Sb beAAAPAPS00第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-2881dSSkk齐别尔修正式第二章第二章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础2022-12-28在失稳点在失稳点