第三讲柯西不等式的基本方法与排序不等式(柯西不等式的一般形式)课件.ppt
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- 关 键 词:
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1、第三讲第三讲 柯西不等式与排序不等柯西不等式与排序不等式式 柯西不等式(柯西不等式(2 2)一一:二维形式的柯西不等式二维形式的柯西不等式定理:定理:(二维形式的柯西不等式)(二维形式的柯西不等式)若都是实数,则若都是实数,则当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立a,b,c,da,b,c,dad=bcad=bc 2222222222(a+b)(c+d)(ac+bd)(a+b)(c+d)(ac+bd)(a,b)(a,b)(c,d)(c,d)O O x xy y定理定理:设设a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,an n,b,b1 1,b,b2 2,b,b3 3,b,bn n 是实数是实数,
2、则则当且仅当当且仅当b bi i=0(i=1,2,3,=0(i=1,2,3,n),n)或存在一个数或存在一个数k k使得使得a ai i=kb=kbi i(i=1,2,3,(i=1,2,3,n),n)时时,等号成立等号成立.2 22 22 22 22 22 23 32 22 21 12 23 3n n1 12 23 3n n1 1 1 12 2 2 2n nn n(a a+a a+a a+a a)(b b+b b+b b+b b)(a a b b+a a b b+a a b b)柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式注注:简记简记;积和方不大于方和积积和方不大于方和积定理定理:设设a a1
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