第三章-多元线性回归模型课件.ppt

1、第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型3-1 多元线性回归模型及其基本假定多元线性回归模型及其基本假定一、多元回归模型及其表示一、多元回归模型及其表示二、多元回归模型的基本假定二、多元回归模型的基本假定3-3 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验3-2 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计二、二、OLSOLS估计量的统计性质及其分布估计量的统计性质及其分布三、随机误差项方差三、随机误差项方差 2 2的估计的估计一、拟合优度检验一、拟合优度检验二、回归参数的显著性检验（二、回归参数的显著性检验（t t检验）检验）三、回归方程的显著性检验（三、回归方程的显著

2、性检验（F F检验）检验）3-4 多元线性回归模型的置信区间多元线性回归模型的置信区间一、参数的最小二乘估计一、参数的最小二乘估计一、参数估计量的置信区间一、参数估计量的置信区间二、应变量预测值的置信区间二、应变量预测值的置信区间3-1 多元线性回归模型及其基本假定多元线性回归模型及其基本假定一、多元回归模型及其表示一、多元回归模型及其表示第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型含有两个及以上解释变量含有两个及以上解释变量的回归模型称为多元回归模型。的回归模型称为多元回归模型。多元线性回归模型的一般式为：多元线性回归模型的一般式为：n,2,1iXXXYikiki22i 110ik k为解

3、释变量的个数，如果将常数项看成取值始终为为解释变量的个数，如果将常数项看成取值始终为1 1的虚的虚变量，则解释变量的数目为变量，则解释变量的数目为(k+1)(k+1)。模型中的回归系数模型中的回归系数 j j(j=1,2,(j=1,2,k),k)表示：当其它解释变量表示：当其它解释变量保持不变时，第保持不变时，第j j个解释变量变动一个单位对应变量的影个解释变量变动一个单位对应变量的影响。多元线性回归模型中的回归系数称为响。多元线性回归模型中的回归系数称为偏回归系数偏回归系数。3-1 多元线性回归模型及其基本假定多元线性回归模型及其基本假定一、多元回归模型及其表示一、多元回归模型及其表示第三章

4、第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型含有两个及以上解释变量含有两个及以上解释变量的回归模型称为多元回归模型。的回归模型称为多元回归模型。多元线性回归模型的一般式为：多元线性回归模型的一般式为：kiki22i 110iXXXYn,2,1iXXXYikiki22i 110ikiki22i 110kii2i 1XXX)X,X,X|Y(Eikiki22i 110iiieXXXeYYikiki22i 110ikii2i 1iXXX)X,X,X|Y(EY多元线性样多元线性样本回归模型本回归模型多元线性样多元线性样本回归方程本回归方程多元线性总多元线性总体回归方程体回归方程多元线性总多元线性总体回归模型

5、体回归模型3-1 多元线性回归模型及其基本假定多元线性回归模型及其基本假定一、多元回归模型及其表示一、多元回归模型及其表示第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归模型的矩阵表示形式：多元线性回归模型的矩阵表示形式：n,2,1iXXXYikiki22i 110i将将n n组观测样本值代组观测样本值代入模型一般式，得：入模型一般式，得：nknkn22n110n22kk2221210211kk21211101XXXYXXXYXXXY1nn211kk10)1k(nknn2n12k22121k21111nn21XXX1XXX1XXX1YYYUXY多元线性总体回归多元线性总体回归模型的矩

6、阵表示模型的矩阵表示eXY多元线性样本回归多元线性样本回归模型的矩阵表示模型的矩阵表示YXU3-1 多元线性回归模型及其基本假定多元线性回归模型及其基本假定二、多元回归模型的基本假定二、多元回归模型的基本假定第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110iE(E(i i)=0 01 1、随机误差、随机误差项具有项具有零均值零均值表明：平均地看，随机误表明：平均地看，随机误差项有互相抵消的趋势。差项有互相抵消的趋势。2 2、随机误差、随机误差项具有项具有同方差同方差Var(Var(i i)=2 2表明：对每个表明：对每个X Xi i，随机误差项，随机误

7、差项 i i的方差等于一个常数的方差等于一个常数 2 2。即。即解释变量取不同值时，解释变量取不同值时，i i相相对各自均值（零均值）的分散对各自均值（零均值）的分散程度是相同的。应变量程度是相同的。应变量Y Yi i具有具有与与 i i相同的方差。应变量相同的方差。应变量Y Yi i可可能取值的分散程度也是相同的。能取值的分散程度也是相同的。22i2i10ii102iii)(E)X(XE)Y(EYE)Y(Var22i2iii)(E)(EE)(Var3-1 多元线性回归模型及其基本假定多元线性回归模型及其基本假定二、多元回归模型的基本假定二、多元回归模型的基本假定第三章第三章 多元线性回归模型

8、多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110iCov(Cov(i,i,j j)=0 0 i ij 3 3、随机误差项在不同、随机误差项在不同样本点之间是独立的，样本点之间是独立的，不存在序列相关不存在序列相关无自相关假定表明：产生无自相关假定表明：产生误差（干扰）的因素是完误差（干扰）的因素是完全随机的，此次干扰与彼全随机的，此次干扰与彼次干扰互不相关，互相独次干扰互不相关，互相独立。由此立。由此应变量应变量Y Yi i的序列的序列值之间也互不相关。值之间也互不相关。0)(E)(E)(Ejiji因为因为 i i与与 j j相互独立，有：相互独立，有：0)(E)Y(EY)Y(EY

9、E)Y,Y(Covjijjiiji0)(E)(E)(EE),(Covjijjiijin,2,1j,i3-1 多元线性回归模型及其基本假定多元线性回归模型及其基本假定二、多元回归模型的基本假定二、多元回归模型的基本假定第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110iCov(XCov(Xji,ji,i i)=0 04 4、随机误差项、随机误差项与解释变量之与解释变量之间不相关间不相关X Xjiji与与 i i相互独立，互不相互独立，互不相关，即随机误差项相关，即随机误差项 i i和解释变量和解释变量X Xjiji是各自独是各自独立对立对应变量应变量Y Y

10、i i产生影响。产生影响。事实上，在回归分析中，事实上，在回归分析中，X Xjiji在重复抽样（观测）在重复抽样（观测）中固定取值，中固定取值，是确定性是确定性变量变量，该假定自动满足。，该假定自动满足。5 5、随机误差项、随机误差项服从正态分布服从正态分布(结合假定结合假定1 1、2 2)i iN(0,N(0,2 2)随机误差项随机误差项 i i正态分布的假定正态分布的假定对模型的统计检验是很重要的。对模型的统计检验是很重要的。k,2,1j3-1 多元线性回归模型及其基本假定多元线性回归模型及其基本假定二、多元回归模型的基本假定二、多元回归模型的基本假定第三章第三章 多元线性回归模型多元线性

11、回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i6 6、各解释变量之间互不相关，、各解释变量之间互不相关，即不存在线性关系即不存在线性关系在此条件下，解释变量观测值在此条件下，解释变量观测值矩阵矩阵X X满秩，满秩，Rank(X)=k+1Rank(X)=k+1，方阵方阵X XX X也满秩，也满秩，Rank(XRank(XX)=k+1X)=k+1，行列式行列式|X|XX|0X|0，方阵，方阵X XX X可逆，可逆，(X(XX)X)-1-1存在。存在。knn2n12k22121k2111XXX1XXX1XXX1X3-2 多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计的参数估计一、一、参数的最小二

12、乘估计参数的最小二乘估计第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i2kiki22i 110i2ii2i)XXX(Y()YY(eQ0Q0Q0Qk100)XXX(Y(X0)XXX(Y(X0)XXX(Y(X0)XXX(Y(kiki22i 110ikikiki22i 110ii2kiki22i 110ii 1kiki22i 110i0eX0eX0eX0eikiii2ii 1i3-2 多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计的参数估计一、一、参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki

13、22i 110i2kiki22i 110i2ii2i)XXX(Y()YY(eQ0eX0eX0eX0eikiii2ii 1i0eeeeXXXXXXXXX111n321kn2k1kn22221n11211Xe0eXeXY多元线性样本回归多元线性样本回归模型的矩阵表示模型的矩阵表示e XXXYX（极值条件）（极值条件）YX)XX(1XXYX3-2 多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计的参数估计一、一、参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110iYX)XX(1二、二、OLSOLS估计量的统计性质及其分布估计量的统

14、计性质及其分布1 1、线性：、线性：指参数估计量指参数估计量 是观测值是观测值Y Yi i的线性函数。的线性函数。j2 2、无偏性：、无偏性：指参数估计量的期望等于模型参数值。指参数估计量的期望等于模型参数值。)k,2,1,0j()(Ejj3 3、有效性（最小方差性）：、有效性（最小方差性）：指在所有线性、无偏估计量中，指在所有线性、无偏估计量中，OLSOLS参数估计量的参数估计量的方差最小。方差最小。4 4、服从正态分布，即：服从正态分布，即：j),(Var,(Njjjjj2jC)(Var其中，其中，2 2是随机误差项的方差，是随机误差项的方差，C Cjjjj是矩阵是矩阵(X(XX)X)-1

15、-1中第中第j j行第行第j j列位置上的元素。列位置上的元素。3-2 多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计的参数估计一、一、参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110iYX)XX(1二、二、OLSOLS估计量的统计性质及其分布估计量的统计性质及其分布三、随机误差项方差三、随机误差项方差 2 2的估计的估计参数估计的另一项任务是：参数估计的另一项任务是：求随机误差项求随机误差项 i的分布参数的分布参数1kne2i2 i iN(0,N(0,2 2)随机误差项随机误差项 i的的方差的估计量为：方差的估计量为：

16、可以可以证明：证明：22i2)1kne(E)(E称作称作回归标准差回归标准差（standard standard error of regressionerror of regression），），常作为对所估计回归线的拟常作为对所估计回归线的拟合优度的简单度量。合优度的简单度量。1kne2i2说明说明 是是 2的无偏估计量。的无偏估计量。1kne2i23-2 多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计的参数估计第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i四、样本容量问题四、样本容量问题1 1、最小样本容量、最小样本容量从从OLSOLS原理出发，

17、欲得到参数估计量，原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。欲使欲使 存在，必须使得存在，必须使得(X(XX)X)-1-1存在。存在。欲使欲使(X(XX)X)-1-1存在，必须满足存在，必须满足|X|XX|0X|0，即，即(X(XX)X)为为（k+1k+1）阶满秩矩阵。）阶满秩矩阵。矩阵乘积的秩不超过各个因子矩阵的秩。即：矩阵乘积的秩不超过各个因子矩阵的秩。即：R(XR(XX)min(R(XX)min(R(X),R(X),R(X)。只有当。只有当R(X)k+1R(X)k+1时，时，矩阵矩阵(X(XX)X)才为（才为（k+1k+1

18、）阶满秩矩阵。）阶满秩矩阵。X X为为n n(k+1)(k+1)阶矩阵，其秩最大为（阶矩阵，其秩最大为（k+1k+1），此时必），此时必须有须有nk+1nk+1，即样本容量必须不少于模型中解释变，即样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）。量的数目（包括常数项）。YX)XX(1knn2n12k22121k2111XXX1XXX1XXX1X3-2 多元线性回归模型多元线性回归模型的参数估计的参数估计第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i四、样本容量问题四、样本容量问题1 1、最小样本容量、最小样本容量从从OLSOLS原理出发，欲得

19、到参数估计量，原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。2 2、满足基本要求的样本容量、满足基本要求的样本容量nk+1nk+1虽然当虽然当nk+1nk+1时可以得到参数估计量，但除了参数时可以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。例如，参数的统计检验要求样本工作也无法进行。例如，参数的统计检验要求样本容量必须足够大，容量必须足够大，Z Z检验在检验在n30n0k0，则，则 即：随着模型中解释变量个数的增加，调整的可决即：随着模型中解释变量

20、个数的增加，调整的可决系数越来越小于可决系数，这似乎是对增加解释变量的系数越来越小于可决系数，这似乎是对增加解释变量的“惩罚惩罚”。总总为正，但为正，但 可能为负。可能为负。22RR 2R2R3-3 多元线性回归模型多元线性回归模型的统计检验的统计检验第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i二、回归参数的显著性检验（二、回归参数的显著性检验（t t检验）检验）检验步骤：检验步骤：（1 1）对总体参数提出假设：）对总体参数提出假设：H H0 0：j j=0 0，H H1 1：j j 0 0(j=0,1,(j=0,1,k),k)（2 2）以原假设

21、）以原假设H H0 0构造构造t t统计量，并由观测值计算其值；统计量，并由观测值计算其值；)2n(t)(se)(setjjjjj若若|t|t|t t/2/2(n-2)(n-2)，则拒绝，则拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，即，即 j j与与0 0有显著差异；说明有显著差异；说明在其它解释变量不变的情况下，在其它解释变量不变的情况下，j j对应的解释变量对应变量的影对应的解释变量对应变量的影响是显著的；响是显著的；(此时犯此时犯“弃真弃真”错误的概率不超过错误的概率不超过)若若|t|t|t t/2/2(n-2)(n-2)，则接受，则接受H H0 0，即，即 j j与与0 0的差异不显著

22、；说明在其它解的差异不显著；说明在其它解释变量不变的情况下，释变量不变的情况下，j j对应的解释变量对应变量没有显著影响。对应的解释变量对应变量没有显著影响。（3 3）给定显著性水平）给定显著性水平 (一般取一般取0.010.01，0.050.05，0.1)0.1)，查自由度为（查自由度为（n-2n-2）的）的t t分布表分布表,得临界值得临界值t t/2/2(n-2)(n-2)；3-3 多元线性回归模型多元线性回归模型的统计检验的统计检验第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i二、回归参数的显著性检验（二、回归参数的显著性检验（t t检验）

23、检验）检验步骤：检验步骤：（1 1）对总体参数提出假设：）对总体参数提出假设：H H0 0：j j=0 0，H H1 1：j j 0 0(j=0,1,(j=0,1,k),k)（2 2）以原假设）以原假设H H0 0构造构造t t统计量，并由观测值计算其值；统计量，并由观测值计算其值；)2n(t)(se)(setjjjjj（3 3）给定显著性水平）给定显著性水平 (一般取一般取0.010.01，0.050.05，0.1)0.1)，查自由度为（查自由度为（n-2n-2）的）的t t分布表分布表,得临界值得临界值t t/2/2(n-2)(n-2)；2/t22f(t)f(t)12/tt t0 0拒绝域

24、拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域双侧检验双侧检验H H0 0：j j=0 0 H H1 1：j j 0 0若若|t|t|t t/2/2(n-2)(n-2)，则拒绝，则拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，即，即 j j与与0 0有显著差异；说明有显著差异；说明在其它解释变量不变的情况下，在其它解释变量不变的情况下，j j对应的解释变量对应变量的影对应的解释变量对应变量的影响是显著的；响是显著的；(此时犯此时犯“弃真弃真”错误的概率不超过错误的概率不超过)若若|t|t|t t/2/2(n-2)(n-2)，则接受，则接受H H0 0，即，即 j j与与0 0的差异不显著；说明在其它解的差异不显著

25、；说明在其它解释变量不变的情况下，释变量不变的情况下，j j对应的解释变量对应变量没有显著影响。对应的解释变量对应变量没有显著影响。3-3 多元线性回归模型多元线性回归模型的统计检验的统计检验第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i三、回归方程的显著性检验（三、回归方程的显著性检验（F F检验）检验）F F检验是以方差分析为基础，旨在检验模型中检验是以方差分析为基础，旨在检验模型中被解释变被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。拟合优度检验（拟合优度检验（R R2 2检验）中，拟

26、合优度高，则解释变量检验）中，拟合优度高，则解释变量对被解释变量的解释程度越高，可以推测模型总体线性对被解释变量的解释程度越高，可以推测模型总体线性关系成立，反之就不成立。但这只是一个模糊的推测，关系成立，反之就不成立。但这只是一个模糊的推测，不能给出一个统计上严格的结论，这就需要进行方程的不能给出一个统计上严格的结论，这就需要进行方程的显著性检验。显著性检验。3-3 多元线性回归模型多元线性回归模型的统计检验的统计检验第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i三、回归方程的显著性检验（三、回归方程的显著性检验（F F检验）检验）（1 1）提出

27、假设：）提出假设：H H0 0：1 1=2 2=k k=0 0(等价于等价于H H0 0：R R2 2=0 0)H H1 1：j j不全为零不全为零(j j=1,2,1,2,k),k)（2 2）在）在H H0 0成立条件下，构造成立条件下，构造F F统计量，并由观测值计算其值；统计量，并由观测值计算其值；)1kn,k(F)1kn/(RSSk/ESSF检验步骤检验步骤（F F随着解释变量对应变量变动随着解释变量对应变量变动的解释比例的增大而逐渐增大）的解释比例的增大而逐渐增大）)k(ESS2)1kn(RSS2设随机变量设随机变量X X 2 2(n)(n)，Y Y 2 2(m)(m)，且，且X X

28、与与Y Y相互独立，则随机相互独立，则随机变量变量F=(X/n)/(Y/m)F=(X/n)/(Y/m)的分布称为自由度为（的分布称为自由度为（n,mn,m）的）的F F分布。分布。方差分析表方差分析表变差来源变差来源平方和平方和自由度自由度方差方差来自回归来自回归来自残差来自残差总变差总变差k kESS/kESS/kn-k-1n-k-1RSS/(n-k-1)RSS/(n-k-1)2i)YY(ESS2ii)YY(RSS2i)YY(TSSn-1n-13-3 多元线性回归模型多元线性回归模型的统计检验的统计检验第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110

29、i三、回归方程的显著性检验（三、回归方程的显著性检验（F F检验）检验）（1 1）提出假设：）提出假设：H H0 0：1 1=2 2=k k=0 0(等价于等价于H H0 0：R R2 2=0 0)H H1 1：j j不全为零不全为零(j j=1,2,1,2,k),k)（2 2）在）在H H0 0成立条件下，构造成立条件下，构造F F统计量，并由观测值计算其值；统计量，并由观测值计算其值；（3 3）给定显著性水平）给定显著性水平 ，查查F F分布表分布表,得临界值得临界值F F(k,n-k-1)(k,n-k-1)；若若F FF F(k,n-k-1)(k,n-k-1)，则拒绝原假设，则拒绝原假设

30、H H0 0，接受，接受H H1 1；说明模型的线性关系；说明模型的线性关系显著成立，模型通过方程显著性检验；也即回归方程显著。显著成立，模型通过方程显著性检验；也即回归方程显著。若若FFFF(k,n-k-1)(k,n-k-1)，则接受原假设，则接受原假设H H0 0，说明模型的线性关系显著不成，说明模型的线性关系显著不成立，模型未通过方程显著性检验；也即回归方程不显著。立，模型未通过方程显著性检验；也即回归方程不显著。检验步骤检验步骤（F F随着解释变量对应变量变动随着解释变量对应变量变动的解释比例的增大而逐渐增大）的解释比例的增大而逐渐增大）一元模型一元模型t t检验和检验和F F检验等价

31、检验等价方差分析表方差分析表变差来源变差来源平方和平方和自由度自由度方差方差来自回归来自回归来自残差来自残差总变差总变差k kESS/kESS/kn-k-1n-k-1RSS/(n-k-1)RSS/(n-k-1)2i)YY(ESS2ii)YY(RSS2i)YY(TSSn-1n-1F Ff(F)f(F)F F )1kn,k(F)1kn/(RSSk/ESSF3-3 多元线性回归模型多元线性回归模型的统计检验的统计检验第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i三、回归方程的显著性检验（三、回归方程的显著性检验（F F检验）检验）拟合优度检验（拟合优度检

32、验（R R2 2检验）和回归方程显著性检验（检验）和回归方程显著性检验（F F检验）的关系检验）的关系:是两类检验：是两类检验：R R2 2检验是检验模型对样本观测值的拟合程检验是检验模型对样本观测值的拟合程度；度；F F检验是检验模型总体线性关系的显著性，并有精确检验是检验模型总体线性关系的显著性，并有精确的分布。的分布。两者的关联：模型对样本观测值的拟合程度高，模型总两者的关联：模型对样本观测值的拟合程度高，模型总体线性关系的显著性就强，即体线性关系的显著性就强，即R R2 2越大，越大，F F值越大。值越大。判定系数判定系数R R2 2与与F F值：值：22R1Rk1knF调整的判定系调

33、整的判定系数数 与与F F值：值：2RkF1kn1n1R2F,1R0F,0R22F,1R1F,0R22Dependent Variable:YMethod:Least SquaresDate:01/13/05 Time:20:23Sample:1 18Included observations:18 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C -50.01638 49.46026 -1.011244 0.3279 X 0.086450 0.029363 2.944186 0.0101 T 52.37031 5.202167 10.0670

34、2 0.0000R-squared 0.951235 Mean dependent var 755.1222Adjusted R-squared 0.944732 S.D.dependent var 258.7206S.E.of regression 60.82273 Akaike info criterion 11.20482Sum squared resid 55491.07 Schwarz criterion 11.35321Log likelihood -97.84334 F-statistic 146.2974Durbin-Watson stat 2.605783 Prob(F-st

35、atistic)0.000000例：例：建立家庭书刊消费水平建立家庭书刊消费水平(Y)(Y)关于家庭收入关于家庭收入(X)(X)和户主受教育年限和户主受教育年限(T)(T)的线性回归模型。的线性回归模型。)067.10()9442.2()0112.1(t)2022.5()0294.0()4603.49(seT3703.52X0865.00164.50YDependent Variable:YMethod:Least SquaresDate:01/14/05 Time:17:31Sample(adjusted):1981 1996Included observations:16 after ad

36、justing endpoints Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 540.5286 84.30153 6.411848 0.0000 X 0.480948 0.021861 22.00035 0.0000 Y(-1)0.198545 0.047409 4.187969 0.0011R-squared 0.999773 Mean dependent var 13618.94Adjusted R-squared 0.999739 S.D.dependent var 11360.47S.E.of regression 183.68

37、31 Akaike info criterion 13.43166Sum squared resid 438613.2 Schwarz criterion 13.57652Log likelihood -104.4533 F-statistic 28682.51Durbin-Watson stat 1.450101 Prob(F-statistic)0.000000例：例：建立中国消费模型。建立中国消费模型。Y Y代表消费总额，代表消费总额，X X代代表国内生产总值。表国内生产总值。Y(-1)Y(-1)代表前一年消费总额。代表前一年消费总额。)1(Y1985.0X4809.05286.540Y

38、Dependent Variable:YMethod:Least SquaresDate:01/13/05 Time:20:32Sample:1985 1996Included observations:12 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.C 6.452935 29.85811 0.216120 0.8337 X 0.828679 0.114859 7.214739 0.0001 S 0.176841 0.209918 0.842429 0.4214R-squared 0.998417 Mean dependent var 77

39、3.8333Adjusted R-squared 0.998065 S.D.dependent var 447.6266S.E.of regression 19.68865 Akaike info criterion 9.010280Sum squared resid 3488.787 Schwarz criterion 9.131507Log likelihood -51.06168 F-statistic 2838.406Durbin-Watson stat 1.608149 Prob(F-statistic)0.000000例：例：根据我国农村居民人均年消费额根据我国农村居民人均年消费额

40、Y(Y(元元)，人均年纯收入人均年纯收入X(X(元元)、年底人均储蓄额、年底人均储蓄额S(S(元元)数据，建立线性回归模型。数据，建立线性回归模型。)8424.0()2147.7()2161.0(tS1768.0X8287.04529.6Y)695.1()739.24(tS1352.0X8522.0Y)3529.30()0647.9(tS6827.18811.210Y)4579.76()4122.1(tX9249.06045.16Y9943.0rXS3-4 多元线性回归模型的置信区间多元线性回归模型的置信区间线性回归模型的置信区间问题包括线性回归模型的置信区间问题包括两个方面：两个方面：参数估

41、参数估计量的置信区间和应变量预测值的置信区间。计量的置信区间和应变量预测值的置信区间。点估计点估计是用一个样本的具体指标去估计总体的未知参是用一个样本的具体指标去估计总体的未知参数，优点是能给出一个明确的值，缺点是没有指出这数，优点是能给出一个明确的值，缺点是没有指出这种判断的把握有多大。种判断的把握有多大。区间估计区间估计则是估计未知参数所在的可能区间，并能以一则是估计未知参数所在的可能区间，并能以一定的置信度定的置信度(概率概率)来保证估计的正确性，因此区间估计来保证估计的正确性，因此区间估计也称为也称为置信区间置信区间。第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYi

42、kiki22i 110i3-4 多元线性回归模型的置信区间多元线性回归模型的置信区间第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i一、参数估计量的置信区间一、参数估计量的置信区间1)(set)(set(Pj2jjj2j22f(f(j j)1 j jj即该随机区间以即该随机区间以(1-(1-)的概率包含参数真值。的概率包含参数真值。)(set,)(set(j2jj2j在在(1-(1-)的置信水平下的置信水平下 j j的置信区间为：的置信区间为：（C Cjjjj是矩阵是矩阵(X(XX)X)-1-1中第中第j j行第行第j j列位置上的元素）列位置上的元

43、素）1kneCC)(Se2ijjjj2j其中：缩小置缩小置信区间信区间:（1 1）增加样本容量）增加样本容量n n，n n越大，临界值越大，临界值t t/2/2越小；且越小；且 越小。越小。)(se1（2 2）提高模型的拟合程度，以减小残差平方和）提高模型的拟合程度，以减小残差平方和 e ei i2 2，以及，以及 。（3 3）提高样本观测值的分散程度，一般观测值越分散，）提高样本观测值的分散程度，一般观测值越分散，C Cjjjj越小。越小。3-4 多元线性回归模型的置信区间多元线性回归模型的置信区间第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i二

44、、应变量预测值的置信区间二、应变量预测值的置信区间在模型和解释变量预测值在模型和解释变量预测值X XF F=(1,X(1,X1F1F,X,X2F2F,X,XkFkF)确定的确定的情况下，对应变量情况下，对应变量Y Y的预测分为：的预测分为：点预测点预测应变量应变量Y Y平均值平均值应变量应变量Y Y个别值个别值区间预测区间预测应变量应变量Y Y个别值个别值应变量应变量Y Y平均值平均值kFKF22F110FXXXYXkFKF22F110FXXXYXtY2/FF1FXX)(XX1tY2/FF1FXX)(XX缩小置缩小置信区间信区间:（1 1）增加样本容量）增加样本容量n n。（2 2）提高模型的

45、拟合程度。）提高模型的拟合程度。（3 3）提高样本观测值的分散程度，一般观测值越分散，）提高样本观测值的分散程度，一般观测值越分散，作为作为(X(XX)X)-1-1的分母的的分母的|X|XX|X|的值越大，致使区间缩小。的值越大，致使区间缩小。3-4 多元线性回归模型的置信区间多元线性回归模型的置信区间第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型n,2,1iXXXYikiki22i 110i二、应变量预测值的置信区间二、应变量预测值的置信区间提高置信水平与缩小置信区间是矛盾的：提高置信水平与缩小置信区间是矛盾的：置信水平越高，置信水平越高，1-1-越大，越大，越小，在越小，在其它情况不变时，其它情况不变时，临界值临界值t t/2/2越大，置越大，置信区间越大。信区间越大。如果置信区间为一精确值，则其置信水如果置信区间为一精确值，则其置信水平为平为0 0；而若置信水平为；而若置信水平为100%100%，则置信，则置信区间为区间为。22f(f(j j)1 j jj谢谢观看！2020