一道抗疫数学情景题.docx

上传人（卖家）：四川三人行教育

文档编号：464274

上传时间：2020-04-14

格式：DOCX

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关键词：: 一道数学情景情形下载 _其他版本_数学_高中

资源描述：: 1、第 1 页共 3 页 2020 一道搞疫数学情景题一道搞疫数学情景题 2020 年初新冠肺炎传染病从武汉开始向全国蔓延，1 月 23 日武汉及时关闭了离汉通道，全国各地相继采取了控制人员流动、隔离密切接触者和加大疑似病例排查力度等措施.下面表格 2 中，日期右侧 4 列数值是国家卫健委发布的 1 月 20 日至 1 月 31 日部分疫情数据.下面所说的新增确诊病例、疑似病例、累计确诊病例均指新冠肺炎. 设 1 月 21 日为下面研究开始的第 1 日，记第 i 日新增确诊病例数为 xi, 第 i 日尚存疑似病例数 yi；第 i 日尚存疑似病例转为第 i+1 日新增确诊病例的频率为 q
2、i；据流行病专家调查发现新增确诊病例 80%90%来自疑似病例，因此约定当日新增确诊病例有 80%来自前一日尚存疑似病例，所以 qi= 0.8xi+1 yi . （I）计算 q10（保留 2 位小数）；若 q11=q10，用频率 q11估计 2 月 1 的新增确诊病例数 x12. （II）请你利用1 月 23 日、 1 月 31 日的尚存密切接触者数和新增确诊病例数做出判断：有 99.9%的把握说明对密切接触者的排查与控制新增确诊病例数量相关.（为了化简计算，已将 2 2 列联表中相关数据的计算结果在下面提供给你.）尚存密切接触者新增确诊病例 1 月 23 日 a=8420 b
3、=259 1 月 31 日 c=118478 d=2102 表 1 参考公式和数据：， a+b+c+d=1.29 105 ，(adbc)2=1.69 1014 ，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=3.14 1017 . 2 2 n adbc K abcdacbd 2 P Kk0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 第 2 页共 3 页（III）下面表格右侧第一列，是相邻两日累计确诊病例数值的比，从表中可以发现，1 月 21 日至 1 月 27 日的比值在 1.5 附近波动，从 1 月 28 日开始波动下降. 以日期数 i 为横坐标，当日累计确诊病
4、例数 j 为纵坐标得到点（i, j），如 1 月 21 累计确诊病例数 440 对应点为 (1, 440)、1 月 23 日累计确诊病例数 830 对应点为(3,830). 依据上述分析，如果不及时关闭离汉通道和控制人员流动等措施，累计病例变化与函数 f(x)=a+b1.5x（x0）的变化规律基本相同，f(x)图象（下图第一象限的实线）过点(1, 440)、(3,830).请求出 f(x)的表达式，并计算 f(16)；并用 f(16)与 2 月 5 日实际累计确诊病例数 28018 对比，说明及时关闭离汉通道和控制人员流动等措施的正确.（数据取整数）参考数据：(3 2) 15=43
5、7.89， (3 2) 16=656.841， (3 2) 17=985.261. 表 2 1 y xO 2 7654321 日期尚存密切接触者尚存疑似病例新增确诊累计确诊当日/前日（累计确诊 1月20日9225477291 1月21日1394371494401. 51 1月22日49283931315711. 30 1月23日842010722598301. 45 1月24日13967196544412871. 55 1月25日21556268568819751. 53 1月26日30453579476927441. 39 1月27日441326973177145151. 6
6、5 1月28日599909239145959741. 32 1月29日8194712167173777111. 29 1月30日10242715238198296921. 26 1月31日118478179882102117911. 22 第 3 页共 3 页解：（I） q10=2 2 .8 5238 =0.11. - -2 分 2 月 1 日的新增确诊病例数 x12 =179880.110.82473（人） -4 分（II）K2= .2 .6 3. 4 =2 8. 3. 4 69.43. - -6 分因为 P(K210.828)=0.001，K2=69.43 远远大于 10.828，
7、所以，有 99.9%的把握说明对密切接触者的排查与控制新增确诊病例数相关. -7 分（II）因为 f(x)图象过点(1,440)和点(3,830)，所以 + 3 2 = 440, + (3 2) 3 = 830. 解得 a=28,b=208. - -9 分所以 f(x)=28+208(3 2) x . f(16)=28+208 (3 2) 16 =28+208 657=136651(人). - -11 分 2 月 5 日实际累计病例为 28018 人，如果没有关闭离汉通道，全国累计确诊新冠肺炎病例到 2 月 5 日将会有近 14 万人，是关闭通道的 5 倍左右，这说明关闭离汉通道是非常正确性的. - -12 分

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