第15章轴1课件.ppt

1、1第十五章第十五章 轴轴 15-1 概述概述15-2 轴的结构设计轴的结构设计15-3 轴的计算轴的计算目目录录215-1 15-1 概述概述轴是一切回转件的支承中心，也是动力和运动的传递枢纽。所以，轴是一切回转件的支承中心，也是动力和运动的传递枢纽。所以，轴具有支承旋转件和传递动力的功能，是组成机器不可缺少的零件。轴具有支承旋转件和传递动力的功能，是组成机器不可缺少的零件。（一）轴的用途及分类（一）轴的用途及分类钢丝软轴钢丝软轴传动轴传动轴转轴转轴曲轴曲轴直轴直轴心轴心轴转动心轴转动心轴固定心轴固定心轴光轴光轴阶梯轴阶梯轴空心轴空心轴轴轴按外形分按外形分按载荷分按载荷分3光轴光轴形状简单，应

2、力集中少，易加工，但轴上零件不易形状简单，应力集中少，易加工，但轴上零件不易装配和定位。常用于心轴和传动轴。装配和定位。常用于心轴和传动轴。4阶梯轴阶梯轴 容易实现轴上零件的装配和定位，但加工复杂，应力容易实现轴上零件的装配和定位，但加工复杂，应力集中源多。常用于转轴集中源多。常用于转轴。5空心轴空心轴直轴一般做成实心的，若因机器需要（输送润滑油、切削液、直轴一般做成实心的，若因机器需要（输送润滑油、切削液、安放其它零件等），或为减轻机器重量（航空、汽车及船舶工安放其它零件等），或为减轻机器重量（航空、汽车及船舶工业），可制成空心轴；业），可制成空心轴；空心轴内径与外径的比例通常为空心轴内径与

3、外径的比例通常为0.50.6，以保持轴的刚度及扭，以保持轴的刚度及扭转稳定性；转稳定性；由于传递扭矩主要靠轴的外表面材料，所以，空心轴在利用材由于传递扭矩主要靠轴的外表面材料，所以，空心轴在利用材料方面比实心轴更合理。料方面比实心轴更合理。6曲轴曲轴各轴段轴线不在同一直线上，主要用于有往复式运动各轴段轴线不在同一直线上，主要用于有往复式运动的机械中，如内燃机中的曲轴。的机械中，如内燃机中的曲轴。摩托摩托车发车发动机动机曲轴曲轴 7钢丝软轴钢丝软轴 由多组钢丝分层卷绕而成，具有良好挠性，可将回转运动灵活由多组钢丝分层卷绕而成，具有良好挠性，可将回转运动灵活传到不开敞的空间位置传到不开敞的空间位置

4、。用于受连续振动的场合，具有缓和冲。用于受连续振动的场合，具有缓和冲击的作用。击的作用。8转轴转轴 工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴 。应用最为广泛，如。应用最为广泛，如减速器减速器和变速器中的轴（图）和变速器中的轴（图）。图为双级圆柱齿轮减速器，其各轴承受来自轴承及图为双级圆柱齿轮减速器，其各轴承受来自轴承及齿轮处的横向力所产生的弯矩，同时在两个齿轮间或齿轮处的横向力所产生的弯矩，同时在两个齿轮间或齿轮与联轴器间的轴段还将承受扭矩。齿轮与联轴器间的轴段还将承受扭矩。9传动轴传动轴 主要受转矩，不受弯矩或弯矩很小的轴主要受转矩，不受弯矩或弯矩很小的轴 ，广泛用于，广

5、泛用于车辆前后车辆前后桥之间的传动中（图）桥之间的传动中（图）。汽车的传动轴用于将发汽车的传动轴用于将发动机的运动传递给汽车后动机的运动传递给汽车后桥，仅传递转矩，不承受桥，仅传递转矩，不承受弯矩。弯矩。10转动心轴转动心轴 工作时轴承受弯矩（不受转矩），且轴转动工作时轴承受弯矩（不受转矩），且轴转动 ，受变应力作用，受变应力作用(单向工作时为对称循环弯曲应力单向工作时为对称循环弯曲应力)。如。如火车轮轴（图）火车轮轴（图）。11固定心轴固定心轴 工作时轴承受弯矩（不受转矩），且轴固定，工作时轴承受弯矩（不受转矩），且轴固定，受静应力作用受静应力作用（工作时的弯曲应力是静应力工作时的弯曲应力是

6、静应力)。如。如自行车的前轮轴（图）自行车的前轮轴（图）。自行车工作时，前轮轮自行车工作时，前轮轮毂与滚珠一起相对于前叉毂与滚珠一起相对于前叉和车轴转动。车轴本身固和车轴转动。车轴本身固定不动，且仅承受横向力定不动，且仅承受横向力产生的弯矩。产生的弯矩。12（二）轴设计的主要内容（二）轴设计的主要内容v 轴的设计包括轴结构设计和工作能力计算两方面；轴的设计包括轴结构设计和工作能力计算两方面；v 轴的轴的结构设计结构设计是根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺是根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定等方面的要求，合理地确定轴的结构形式轴的结构形式及及尺寸尺寸；v 轴的

7、轴的工作能力工作能力计算指轴的计算指轴的强度强度、刚度刚度和和振动稳定性振动稳定性等方面的计等方面的计算。算。（三）轴的材料（三）轴的材料v 轴的材料首先应有足够的强度，对应力集中敏感性低；其次应轴的材料首先应有足够的强度，对应力集中敏感性低；其次应满足刚度、耐磨性、耐腐蚀性和可加工性等要求；满足刚度、耐磨性、耐腐蚀性和可加工性等要求；v 轴的常用材料是轴的常用材料是碳钢碳钢和和合金钢合金钢，其次是，其次是球墨铸铁球墨铸铁；v 靠选用合金钢来提高轴的刚度是不行的，应采用增大轴的直径、靠选用合金钢来提高轴的刚度是不行的，应采用增大轴的直径、改进结构等方法。改进结构等方法。1315-2 轴的结构设

8、计轴的结构设计v 轴没有标准的结构形式，但应满足：轴没有标准的结构形式，但应满足：轴和轴上的零件有确定的工作位置；轴和轴上的零件有确定的工作位置；轴上的零件便于装拆、定位和调整；轴上的零件便于装拆、定位和调整；具有良好的制造工艺性等。具有良好的制造工艺性等。v 轴的结构设计应解决几个主要问题：轴的结构设计应解决几个主要问题：拟定轴上零件的装配方案；拟定轴上零件的装配方案；轴上零件的定位；轴上零件的定位；各轴段直径和长度的确定；各轴段直径和长度的确定；提高轴的强度的常用措施；提高轴的强度的常用措施；轴的结构工艺性。轴的结构工艺性。14拟定轴上零件的装配方案是进行轴的结构设拟定轴上零件的装配方案是

9、进行轴的结构设计的前提，决定着轴的基本形式；计的前提，决定着轴的基本形式；装配方案就是预定出轴上主要零件的装配方装配方案就是预定出轴上主要零件的装配方向、顺序和相互关系；向、顺序和相互关系；拟定装配方案时，一般应考虑几个方案，以拟定装配方案时，一般应考虑几个方案，以便进行分析比较与选择；便进行分析比较与选择；（一）拟定轴上零件的装配方案（一）拟定轴上零件的装配方案(动画动画)15v 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。v 图示减速器输出轴就有两种装配方

10、案。图示减速器输出轴就有两种装配方案。sa B c L a圆锥圆柱齿轮圆锥圆柱齿轮二级减速器二级减速器16输输出出轴轴的的两两种种结结构构方方案案17（二）轴上零件的定位（二）轴上零件的定位轴的各部分名称及功能为：轴的各部分名称及功能为：轴头：轴头：安装传动件的轴段。如安装齿轮、带轮处；安装传动件的轴段。如安装齿轮、带轮处；轴颈：轴颈：支承轴转动或安装轴承的轴段；支承轴转动或安装轴承的轴段；轴肩轴肩(轴环轴环)：由定位面和过渡圆角组成。用作零件轴向由定位面和过渡圆角组成。用作零件轴向固定的台阶部分称为轴肩；用作零件轴向固定的环形部固定的台阶部分称为轴肩；用作零件轴向固定的环形部分称为轴环；分称

11、为轴环；定位轴肩用于定位，一般其高度定位轴肩用于定位，一般其高度h=(0.070.1)d(d为与零件配合为与零件配合处的轴颈尺寸处的轴颈尺寸）。定位滚动轴承时，。定位滚动轴承时，h应低于轴承内圈。应低于轴承内圈。非定位轴肩不用于定位，为便于加工、装配而使轴成为阶梯轴。非定位轴肩不用于定位，为便于加工、装配而使轴成为阶梯轴。轴肩高度轴肩高度h=12mm。轴身：轴身：连接轴头和轴颈的部分。连接轴头和轴颈的部分。轴段：轴段：凡轴上剖面直径不等的各个部分统称为轴段。凡轴上剖面直径不等的各个部分统称为轴段。18轴颈轴颈轴肩轴肩 轴环轴环轴头轴头轴颈轴颈轴身轴身轴头轴头箱壳箱壳上盖上盖箱壳箱壳底座底座砂轮

12、砂轮越程越程槽槽半联轴器半联轴器轴端挡圈轴端挡圈轴承轴承端盖端盖齿轮齿轮套筒套筒滚动轴承滚动轴承IIIIIIIIIIII191.1.零件的轴向定位零件的轴向定位v 为防止零件在载荷作用下轴向移动，保证零件的准确工为防止零件在载荷作用下轴向移动，保证零件的准确工作位置，零件在轴上必须作轴向定位和固定；作位置，零件在轴上必须作轴向定位和固定；v 零件轴向定位和固定的方法有多种，可据零件所受轴向零件轴向定位和固定的方法有多种，可据零件所受轴向力的大小选定；力的大小选定；轴向力大时，常用过盈配合、轴向力大时，常用过盈配合、轴肩（轴环）轴肩（轴环）等方式；等方式；轴向力中等时，可用轴向力中等时，可用套筒

13、套筒、圆螺母圆螺母、轴端挡圈轴端挡圈等方式；等方式；轴向力小时，可用轴向力小时，可用弹性挡圈、紧定螺钉及锁紧挡圈弹性挡圈、紧定螺钉及锁紧挡圈等等方式；方式；v 圆锥面定位圆锥面定位可用于承受冲击载荷和同心度要求较高的轴可用于承受冲击载荷和同心度要求较高的轴端零件。端零件。20轴肩（轴环）定位轴肩（轴环）定位轴肩分为轴肩分为定位轴肩定位轴肩和和非定位轴肩非定位轴肩两类，利用轴肩定位方便可靠，但两类，利用轴肩定位方便可靠，但会使轴的直径加大，轴肩处有应力集中。因此，轴肩定位多用于轴向会使轴的直径加大，轴肩处有应力集中。因此，轴肩定位多用于轴向力较大的场合。定位轴肩的高度力较大的场合。定位轴肩的高度

14、h一般取为一般取为h=(0.070.1)d。轴肩处的。轴肩处的过渡圆角半径过渡圆角半径r必须小于与之相配的零件毂孔端部的圆角半径必须小于与之相配的零件毂孔端部的圆角半径R或倒或倒角尺寸角尺寸C。非定位轴肩是为了加工和装配方便而设置的，其高度没有。非定位轴肩是为了加工和装配方便而设置的，其高度没有严格的规定，一般取为严格的规定，一般取为12mm。21套筒定位套筒定位套筒固定结构简单，定位可靠，轴上不需开槽钻孔和切制螺纹，因套筒固定结构简单，定位可靠，轴上不需开槽钻孔和切制螺纹，因而不影响轴的疲劳强度，一般用于轴上两个零件之间的固定。如两零件的而不影响轴的疲劳强度，一般用于轴上两个零件之间的固定。

15、如两零件的间距较大时，不宜采用套筒固定间距较大时，不宜采用套筒固定,以免增大套筒的质量及材料用量。因套以免增大套筒的质量及材料用量。因套筒与轴的配合较松，如轴的转速较高时，也不宜采用套筒固定。套筒所固筒与轴的配合较松，如轴的转速较高时，也不宜采用套筒固定。套筒所固定的轮毂宽度应略大于对应的轴头长度定的轮毂宽度应略大于对应的轴头长度.22圆螺母定位圆螺母定位圆螺母固定可承受圆螺母固定可承受大的轴向力大的轴向力，但轴上螺纹处有较大的，但轴上螺纹处有较大的应力集中应力集中，会，会降低轴的疲劳强度，故一般用于固定轴端的零件，有降低轴的疲劳强度，故一般用于固定轴端的零件，有双圆螺母双圆螺母和和圆螺母圆螺

16、母与止动垫片与止动垫片两种型式。当轴上两零件间距离较大不宜使用套筒固定时，两种型式。当轴上两零件间距离较大不宜使用套筒固定时，也常采用圆螺母固定。也常采用圆螺母固定。23挡圈定位挡圈定位锁紧挡圈锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上用紧定螺钉固定在轴上,定位拆装方便定位拆装方便,但不能承受大的轴向力但不能承受大的轴向力,且钉端会引起应力集中；且钉端会引起应力集中；弹性挡圈弹性挡圈定位工艺性好，但不能承受较大的轴向定位工艺性好，但不能承受较大的轴向力，且对轴的强度削弱较大；力，且对轴的强度削弱较大；轴端挡圈轴端挡圈常用于轴端零件的固定。常用于轴端零件的固定。24圆锥面定位圆锥面定位锥面定心精度高，拆卸容易

17、，能承受冲击及振动载荷；锥面定心精度高，拆卸容易，能承受冲击及振动载荷；常用于轴端零件的固定，可以承受较大的轴向力，与轴常用于轴端零件的固定，可以承受较大的轴向力，与轴端压板或螺母联合使用，使零件获得双向轴向固定。端压板或螺母联合使用，使零件获得双向轴向固定。252.2.零件的周向定位零件的周向定位 为限制轴上零件与轴发生相对转动，并满足机器传递为限制轴上零件与轴发生相对转动，并满足机器传递运动和扭矩的要求，轴上零件还必须作可靠的周向定运动和扭矩的要求，轴上零件还必须作可靠的周向定位。常用的周向定位方式有：位。常用的周向定位方式有：键联接键联接；花键联接花键联接；成型联接成型联接；弹性环联接弹

18、性环联接；销联接销联接；过盈联接过盈联接；紧定螺钉联接等紧定螺钉联接等26键联接键联接平键工作时，靠其两侧面传递扭矩，键的上表面和轮毂槽底之间平键工作时，靠其两侧面传递扭矩，键的上表面和轮毂槽底之间留有间隙。这种键定心性较好，装拆方便。互换性好，但对轴的强留有间隙。这种键定心性较好，装拆方便。互换性好，但对轴的强度削弱较大，且不能实现轴上零件的轴向固定。度削弱较大，且不能实现轴上零件的轴向固定。27花键联接花键联接花键联接的齿侧面为工作面，可用于静联接或动联接。它比平键花键联接的齿侧面为工作面，可用于静联接或动联接。它比平键联接有更高的承载能力、较好的定心性和导向性；对轴的削弱也较联接有更高的

19、承载能力、较好的定心性和导向性；对轴的削弱也较小，适用于载荷较大或变载及定心要求较高的静联接、动联接。小，适用于载荷较大或变载及定心要求较高的静联接、动联接。但制造时需要专用设备和工具。但制造时需要专用设备和工具。28成型联接成型联接成形联接利用非圆剖面的轴和相应的轮毂构成的轴毂联接，是成形联接利用非圆剖面的轴和相应的轮毂构成的轴毂联接，是无键联接的一种形式。轴和毂孔可做成柱形和锥形，前者可传递无键联接的一种形式。轴和毂孔可做成柱形和锥形，前者可传递转矩，并可用于不在载荷作用下的轴向移动的动联接；后者除传转矩，并可用于不在载荷作用下的轴向移动的动联接；后者除传递转矩外，还可承受单向轴向力。递转

20、矩外，还可承受单向轴向力。29弹性环联接弹性环联接用弹性环作周向固定精度要求较高，定心性好，受力均匀，拆装方便，用弹性环作周向固定精度要求较高，定心性好，受力均匀，拆装方便，互换性好，对轴无强度削弱。利用一对或多对内、外锥面贴合的弹性环，互换性好，对轴无强度削弱。利用一对或多对内、外锥面贴合的弹性环，当螺母当螺母(或螺栓或螺栓)锁紧时，内环和外环相互压紧，可形成过盈联接。锁紧时，内环和外环相互压紧，可形成过盈联接。30销联接销联接用销联接作周向固定时只能传递较小的扭矩，互换性好，拆装用销联接作周向固定时只能传递较小的扭矩，互换性好，拆装方便，但受力均匀性差，对轴削弱较多。方便，但受力均匀性差，

21、对轴削弱较多。31过盈联接过盈联接过盈联接是利用零件间的过盈量来实现联接的。轴和轮毂孔之间因过过盈联接是利用零件间的过盈量来实现联接的。轴和轮毂孔之间因过盈配合而相互压紧，在配合表面上产生正压力，工作时依靠此正压力产盈配合而相互压紧，在配合表面上产生正压力，工作时依靠此正压力产生的摩擦力生的摩擦力(也称为固持力也称为固持力)来传递载荷。过盈联接既能实现周向固定传来传递载荷。过盈联接既能实现周向固定传递转矩，又能实现轴向固定传递轴向力。其递转矩，又能实现轴向固定传递轴向力。其结构简单结构简单，定心性能好定心性能好，承承载能力大载能力大，受变载和冲击载荷的能力好受变载和冲击载荷的能力好。常用于某些

22、齿轮、车轮、飞轮。常用于某些齿轮、车轮、飞轮等的轴毂联接。其等的轴毂联接。其缺点缺点是是承载能力取决于过盈量的大小承载能力取决于过盈量的大小，对配合面，对配合面加工加工精度要求较高精度要求较高，装拆也不方便装拆也不方便。圆柱面压入端的结构圆柱面压入端的结构用液压装配用液压装配用螺母压紧用螺母压紧32（三）各轴段直径和长度的确定（三）各轴段直径和长度的确定1.轴直径的确定轴直径的确定 按轴所受的扭矩初步估算轴所需的最小直径按轴所受的扭矩初步估算轴所需的最小直径dmin，然后再按，然后再按轴上零件的装配方案和定位要求逐一确定各轴段的直径；轴上零件的装配方案和定位要求逐一确定各轴段的直径；轴径亦可凭

23、经验或类比方法确定；轴径亦可凭经验或类比方法确定；有配合要求的轴段，尽量采用标准直径及公差；有配合要求的轴段，尽量采用标准直径及公差；为装拆方便，减少擦伤，在配合轴段前应采用较小的直径。为装拆方便，减少擦伤，在配合轴段前应采用较小的直径。过盈配合时，相配轴段的压入端应制出锥度（过盈配合时，相配轴段的压入端应制出锥度（）；或在）；或在同一轴段的两个部位上采用不同的尺寸公差（同一轴段的两个部位上采用不同的尺寸公差（）；2.确定各轴段长度确定各轴段长度 尽可能使结构紧凑，并保证零件所需的装配和调整空间；尽可能使结构紧凑，并保证零件所需的装配和调整空间；为保证轴向定位可靠，与齿轮和联轴器等零件相配合的

24、为保证轴向定位可靠，与齿轮和联轴器等零件相配合的轴段轴段长度应比轮毂长度短长度应比轮毂长度短23mm。动画动画1 动画动画2 33（四）提高轴的强度的常用措施（四）提高轴的强度的常用措施1.合理布置轴上零件以减小轴的载荷合理布置轴上零件以减小轴的载荷 轴的支点位置轴的支点位置；零件在轴上的布置零件在轴上的布置；力平衡或局部相互抵消力平衡或局部相互抵消2.改进轴上零件的结构以减小轴的载荷改进轴上零件的结构以减小轴的载荷 轴上零件结构的合理性轴上零件结构的合理性；使轴只受弯矩不受扭矩使轴只受弯矩不受扭矩 3.改进轴的结构以减小应力集中的影响改进轴的结构以减小应力集中的影响在轴上或轮毂上开在轴上或轮

25、毂上开减载槽减载槽；采用内圆角、；采用内圆角、凹切圆角、肩环凹切圆角、肩环（隔离环）或柔性轮毂（隔离环）或柔性轮毂；避免在轴上打印、键槽圆角过小等；避免在轴上打印、键槽圆角过小等；盘铣刀开键槽盘铣刀开键槽；轴上；轴上横孔孔端倒角横孔孔端倒角4.改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度合理减小轴表面及圆角处的加工粗糙度值；进行表面处理合理减小轴表面及圆角处的加工粗糙度值；进行表面处理（表面高频淬火、渗碳、氰化、氮化、碾压和喷丸等）（表面高频淬火、渗碳、氰化、氮化、碾压和喷丸等）34轴的支点位置轴的支点位置35零件在轴上的布置零件在轴上的布置36力平衡或局部相互抵消力平

26、衡或局部相互抵消37轴上零件结构的合理性轴上零件结构的合理性38使轴只受弯矩不受转矩使轴只受弯矩不受转矩39减载槽减载槽轴上开卸载槽轴上开卸载槽应力集中系数应力集中系数可减少可减少40%轮毂上开卸载槽轮毂上开卸载槽应力集中系数可应力集中系数可减少减少1525%增大轴的直径增大轴的直径应力集中系数应力集中系数可减少可减少3040%d1.05d1.061.06dd40圆圆 角角41键槽加工方式键槽加工方式42横孔倒角横孔倒角43（五）轴的结构工艺性（五）轴的结构工艺性 轴的结构工艺性是指轴的结构形式应便于加工和装轴的结构工艺性是指轴的结构形式应便于加工和装配轴上的零件，并且生产率高，成本低。配轴上

27、的零件，并且生产率高，成本低。在满足使用要求的前提下，轴的结构形式应尽量简在满足使用要求的前提下，轴的结构形式应尽量简化。化。为便于装配零件并去掉毛刺，轴端应制出为便于装配零件并去掉毛刺，轴端应制出45倒角倒角；需磨削的轴段应留有砂轮需磨削的轴段应留有砂轮越程槽越程槽；需切制螺纹的轴；需切制螺纹的轴段，应留有段，应留有退刀槽退刀槽。同一轴上同一轴上不同轴段的键槽不同轴段的键槽应布置在轴的同一母线上；应布置在轴的同一母线上；轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽宽度、砂轮越轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽宽度、砂轮越程槽和退刀槽宽度等尽可能采用相同的尺寸；程槽和退刀槽宽度等尽可能采用相同的尺寸；轴上零

28、件的装配方案对轴的结构形式起着决定性的轴上零件的装配方案对轴的结构形式起着决定性的作用。作用。4415-3 轴的计算轴的计算v 粗略的设计计算粗略的设计计算 不考虑影响轴的强度的各种因素，只按传递的扭矩不考虑影响轴的强度的各种因素，只按传递的扭矩计算（计算（许用切应力计算许用切应力计算）；）；当轴的载荷及支承情况均为已知时，按弯扭合成的当轴的载荷及支承情况均为已知时，按弯扭合成的强度理论计算。此方法可作为某些不重要轴的最后强度理论计算。此方法可作为某些不重要轴的最后计算（计算（许用弯曲应力计算许用弯曲应力计算）；）；（一）轴的强度校核计算（一）轴的强度校核计算45（一）轴的强度校核计算（一）轴

29、的强度校核计算v 精确的校核计算精确的校核计算 在初步计算的基础上，在轴的结构设计完成后，更为在初步计算的基础上，在轴的结构设计完成后，更为精确地考虑影响轴的强度的各种因素（如应力集中、精确地考虑影响轴的强度的各种因素（如应力集中、残余应力、材料均匀性、尺寸系数、表面质量、腐蚀残余应力、材料均匀性、尺寸系数、表面质量、腐蚀性介质及计算精确性等）而进行的校核计算（性介质及计算精确性等）而进行的校核计算（安全系安全系数校核计算数校核计算）。）。46许用切应力计算许用切应力计算47许用弯曲应力计算许用弯曲应力计算48安全系数校核计算安全系数校核计算491.1.按扭转强度条件计算按扭转强度条件计算式中

30、，式中，T 扭转切应力，扭转切应力，MPa T 轴所受的扭矩，轴所受的扭矩，Nmm WT 轴的抗扭截面系数，轴的抗扭截面系数，mm3。对实心轴：对实心轴：n 轴的转速，轴的转速，r/min P 轴传递的功率，轴传递的功率，kw d 计算截面处轴的直径，计算截面处轴的直径，mm T许用扭转切应力，许用扭转切应力，MPa。见表见表15-3MPadnPWTTTT 2.095500003332.016ddWT轴的扭转强度条件为轴的扭转强度条件为50由上式可得轴的直径由上式可得轴的直径mmnPAnPnPdTT 2.09550000 2.095500003033330 2.09550000TAmmnPAd

31、 )1(340式中，式中，查表，查表15-315-3对于空心轴，有对于空心轴，有式中，式中，=d1/d，为空心轴内径，为空心轴内径 d1 与外径与外径 d 之比，通常取之比，通常取=0.50.651注意事项注意事项 为了减少键槽对轴的削弱，可按以下方式修正轴径；为了减少键槽对轴的削弱，可按以下方式修正轴径；轴颈应圆整为标准直径；轴颈应圆整为标准直径；上述求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小上述求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径直径dmin。有一个键槽有一个键槽有两个键槽有两个键槽轴径轴径d100mm轴径增大轴径增大3%轴径增大轴径增大7%轴径轴径d100mm轴径增大轴径增大5

32、%7%轴径增大轴径增大10%15%522.2.按弯扭合成强度条件计算按弯扭合成强度条件计算 对于既承受弯矩又承受扭对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件计算，必扭合成强度条件计算，必要时还应按疲劳强度条件要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。计算步骤进行精确校核。计算步骤为：为：作出轴的计算简图作出轴的计算简图 作出弯矩图作出弯矩图 作出扭矩图作出扭矩图 作出计算弯矩图作出计算弯矩图 校核轴的强度校核轴的强度53作出轴的计算简图作出轴的计算简图v 先求出轴上受力零件的载荷（若为空间力系，应把空间先求出轴上受力零件的载荷（若为空间力系，应把空间力分解为圆周

33、力、径向力和轴向力，然后把它们全部转力分解为圆周力、径向力和轴向力，然后把它们全部转化到轴上），并将其分解为水平分力和垂直分力，然后化到轴上），并将其分解为水平分力和垂直分力，然后求出各支承处的水平反力求出各支承处的水平反力RH和垂直反力和垂直反力Rv。注意：。注意：轴上的分布载荷常简化为集中力，作用点取为载荷分布段的中点；轴上的分布载荷常简化为集中力，作用点取为载荷分布段的中点；作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起；作用在轴上的扭矩，一般从传动件轮毂宽度的中点算起；把轴当作置于铰链支座上的梁，支反力的作用点取为：把轴当作置于铰链支座上的梁，支反力的作用点取为：向心轴承取轴承宽度的

34、中点；向心轴承取轴承宽度的中点；向心推力轴承由值确定，值查有关手册；向心推力轴承由值确定，值查有关手册；并列向心轴承按并列向心轴承按图图15-23确定确定 滑动轴承，宽径比滑动轴承，宽径比B/d1时，时，e=0.5B B/d1时，时，e=0.5d ,但但e(0.250.35)B 调心轴承，调心轴承，e=0.5B54作出弯矩图作出弯矩图v 分别按水平面和垂直面计算各力产生的弯矩分别按水平面和垂直面计算各力产生的弯矩MH和和MV，然后按下式计算总弯矩然后按下式计算总弯矩v 水平面弯矩水平面弯矩 MH 由圆周力由圆周力 Ft 和两个支反力和两个支反力 RH1、RH2引起；引起；v 垂直面内的弯矩垂直

35、面内的弯矩 MV 由径向力由径向力 Fr、轴向力、轴向力Fa 以及支反力以及支反力RV1、RV2引起；引起；v 作用于传动件圆周上的轴向力作用于传动件圆周上的轴向力Fa可以转化为作用于轴的弯矩可以转化为作用于轴的弯矩Ma=FaD/2和沿轴的轴向力和沿轴的轴向力Fa。22VHMMM55作出扭矩图作出扭矩图v按按T作出扭矩图。作出扭矩图。应力折算应力折算 为考虑扭矩和弯矩的加载情况及产生应力的循环特性为考虑扭矩和弯矩的加载情况及产生应力的循环特性差异的系数。因通常由弯矩产生的弯曲应力是对称循环的差异的系数。因通常由弯矩产生的弯曲应力是对称循环的变应力，而扭矩产生的扭转切应力常常不是对称循环的变变应

36、力，而扭矩产生的扭转切应力常常不是对称循环的变应力。应力。当扭转切应力为静应力时，当扭转切应力为静应力时，0.3 当扭转切应力为脉动循环变应力时，当扭转切应力为脉动循环变应力时，0.6 当扭转切应力为对称循环变应力时，当扭转切应力为对称循环变应力时，=156 计算轴的强度计算轴的强度针对危险截面（计算弯矩大而直径不足者），按第三强针对危险截面（计算弯矩大而直径不足者），按第三强度理论作强度校核计算：度理论作强度校核计算：式中式中，W 轴的抗弯截面系数，按表轴的抗弯截面系数，按表 15-4 选用计算；选用计算；-1 对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，按表对称循环变应力时轴的许用弯曲应力，按表15

37、-1 选用。选用。)()2(4)(41222222WTMWTWMca57注意，注意，(1)对于直径为对于直径为 d 的圆轴，弯曲应力的圆轴，弯曲应力=M/W，扭转切应力，扭转切应力=T/WT=T/2W；(2)对于心轴，只受弯矩不受扭矩，取对于心轴，只受弯矩不受扭矩，取T=0，即，即Mca=M，转动心轴的弯矩在轴截面上所引起的应力是对称循环变应力；转动心轴的弯矩在轴截面上所引起的应力是对称循环变应力；(3)对于固定心轴，考虑起动、停车等的影响，弯矩在轴对于固定心轴，考虑起动、停车等的影响，弯矩在轴截面上所引起的应力可视为脉动循环变应力，故式中的截面上所引起的应力可视为脉动循环变应力，故式中的-1

38、应应换为换为 0，且，且 01.7-1。583.3.按疲劳强度条件进行精确校核按疲劳强度条件进行精确校核 在已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上，即可通过分在已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上，即可通过分析确定出一个或几个危险截面，并按下式进行校核：析确定出一个或几个危险截面，并按下式进行校核：式中，式中，是零件上只承受法向应力时的计算安全系数；是零件上只承受法向应力时的计算安全系数；-1e 为零件的对称循环弯曲疲劳极限为零件的对称循环弯曲疲劳极限 是零件上只承受扭转切应力时的计算安全系数。是零件上只承受扭转切应力时的计算安全系数。SSSSSSca22aeS1aeS159 仅有法向力时，仅有扭转切应

39、力时，式中，K为弯曲疲劳极限的综合影响系数；为试件受循环弯曲应力时的材料特性。SKSma1SKSma1设计安全系数按下述方法选取：设计安全系数按下述方法选取：S=1.31.5，用于材料均匀，载荷与应力计算准确时；，用于材料均匀，载荷与应力计算准确时；S=1.51.8，用于材料不够均匀，载荷与应力计算精确度较低时；，用于材料不够均匀，载荷与应力计算精确度较低时；S=1.82.5，用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低，或，用于材料均匀性及载荷与应力计算精确度很低，或轴的轴的 直径直径d 200mm时。时。60危险截面的确定危险截面的确定 该截面的弯矩和转矩最大而截面积较小；该截面的弯矩和转矩最

40、大而截面积较小；该截面处的应力集中较严重；该截面处的应力集中较严重；如果某一截面的载荷和应力集中都较大而截面面积如果某一截面的载荷和应力集中都较大而截面面积较小，则该截面无疑是最危险截面。但有时某一截较小，则该截面无疑是最危险截面。但有时某一截面的载荷并非最大，而截面面积较小，或应力集中面的载荷并非最大，而截面面积较小，或应力集中较为严重，也可能构成较为严重，也可能构成“危险危险”，此时判定较难，此时判定较难，可取可取23个截面作为危险截面加以比较。个截面作为危险截面加以比较。614.4.按静强度条件进行校核按静强度条件进行校核 根据轴上作用的最大瞬时载荷进行强度校核，用以评定根据轴上作用的最

41、大瞬时载荷进行强度校核，用以评定轴对塑性变形的抵抗能力。轴对塑性变形的抵抗能力。静强度条件是：静强度条件是：式中，式中，SSca 危险截面静强度的计算安全系数危险截面静强度的计算安全系数 SS 按屈服强度的设计安全系数按屈服强度的设计安全系数 SS=1.21.4，用于高塑性材料（，用于高塑性材料（s/B0.6）钢轴）钢轴 SS=1.41.8，用于中等塑性材料（，用于中等塑性材料（s/B0.6 0.8）钢轴钢轴 SS=1.82，用于低塑性材料钢轴，用于低塑性材料钢轴 SS=23，用于铸造轴，用于铸造轴SSSSSScaSSSSSS2262 SS 只考虑弯曲和轴向力时的安全系数只考虑弯曲和轴向力时的

42、安全系数 s :材料的抗弯屈服极限，材料的抗弯屈服极限，MPa Mmax :轴的危险截面上所受的最大弯矩，轴的危险截面上所受的最大弯矩，Nmm Famax:轴的危险截面上所受的最大轴向力，轴的危险截面上所受的最大轴向力，N W :危险截面的抗弯截面系数，危险截面的抗弯截面系数，mm3 A :轴的危险截面面积，轴的危险截面面积，mm2AFWMSasSmaxmax63 SS 只考虑扭转时的安全系数只考虑扭转时的安全系数 s：材料的抗扭屈服极限，：材料的抗扭屈服极限，Tmax：轴的危险截面上所受的最大扭矩，：轴的危险截面上所受的最大扭矩，NmmWT：危险截面的抗扭截面系数，：危险截面的抗扭截面系数，

43、mm3TsSWTSmaxss)62.055.0(64（二）轴的刚度校核计算v在设计有刚度要求的轴时，必须进行刚度的校核计算。在设计有刚度要求的轴时，必须进行刚度的校核计算。v过大的弯曲或扭转变形会影响轴上零件的正常工作，甚过大的弯曲或扭转变形会影响轴上零件的正常工作，甚至丧失机器应有的工作性能。至丧失机器应有的工作性能。1.1.轴的弯曲刚度校核计算轴的弯曲刚度校核计算v轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量;v对于绝大多数的轴来说，均可看成一个简支梁。光轴可对于绝大多数的轴来说，均可看成一个简支梁。光轴可直接利用材料力学的公式计算其挠度或偏转角；阶梯轴，直接利用材料力

44、学的公式计算其挠度或偏转角；阶梯轴，如果对计算精度要求不高，则可用如果对计算精度要求不高，则可用当量直径法当量直径法近似计算，近似计算，即把阶梯轴看成是当量直径为即把阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴（等直径轴），的光轴（等直径轴），然后按上述方法计算。然后按上述方法计算。65当量直径为当量直径为式中，式中，li阶梯轴第阶梯轴第 i 段的长度，段的长度，mm di阶梯轴第阶梯轴第 i 段的直径，段的直径，mm L阶梯轴的计算长度，阶梯轴的计算长度，mm L=l，载荷作用于两轴承之间，载荷作用于两轴承之间，l为支承跨距；为支承跨距；L=l+K，载荷作用于悬臂端，载荷作用于悬臂端，K为悬臂长度为悬臂

45、长度 z阶梯轴计算长度内的轴段数。阶梯轴计算长度内的轴段数。414ziiivdlLd66轴的弯曲刚度条件轴的弯曲刚度条件 挠度：挠度：偏转角：偏转角：式中，式中，y轴的允许挠度，轴的允许挠度，mm，见表，见表15-5 轴的允许偏转角，轴的允许偏转角，rad，见表，见表15-5mmyy rad 672.2.轴的扭转刚度校核计算轴的扭转刚度校核计算若轴的扭转变形用若轴的扭转变形用每米长的扭转角每米长的扭转角（/m）表示，则）表示，则式中，式中，T 轴所受的扭矩，轴所受的扭矩，N mm G 轴材料的剪切弹性模量，轴材料的剪切弹性模量，MPa，对钢材，对钢材，Ip 轴截面的极惯性矩，对实心圆轴，轴截面

46、的极惯性矩，对实心圆轴，对空心圆轴，对空心圆轴，mGITGITpp)(1073.5180 4光轴mIlTLGzipiii)(11073.5 14阶梯轴MPaG 101.88324dIp)(32404ddIp68 L阶梯轴受扭矩作用的长度，阶梯轴受扭矩作用的长度，Ti、li、Ipi分别为阶梯轴第分别为阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯段上所受的扭矩、长度和极惯性矩性矩 z阶梯轴受扭矩作用的轴段数。阶梯轴受扭矩作用的轴段数。轴的扭转刚度条件轴的扭转刚度条件:式中，式中，轴每米长的允许扭转角轴每米长的允许扭转角m)(一般传动轴 )(15.0m精密传动轴 )(5.025.0m精度要求不高的轴 )(1

47、m69例题L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v=Fad2aad12计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的各分力：Ft=17400N,Fr=6140N,Fa=2860N,齿轮分度圆直径：d2=146 mm,作用在轴右端带轮上外力：F=4500N（方向未定）,L=193 mm,K=206 mmN212319321462860对2点取矩1932146286021936410解：解：1)1)求垂直面的支反力和轴向力求垂直面的支反力和轴向力LdFLFFarv2221NFv4287212364101vrvFFF12aAFF 70潘存云教授研制L/2LKFtFrFaFFAFaFrF

48、1vF2v12=Fad2aadMavMavF1HF2HMaHF1FF2FFtFF1HF1F2)2)求水平面的支反力求水平面的支反力NLKFFF48031932064500187002/21tHHFFF3)3)求求F F力在支点产生的反力力在支点产生的反力NFFFFF930348034500124)4)绘制垂直面的弯矩图绘制垂直面的弯矩图mLFMVaV.N 4142/193.042872/2mLFMVaV.N 2052/193.021232/15)5)绘制水平面的弯矩图绘制水平面的弯矩图mNLFMHaH.8402/193.087002/171潘存云教授研制MaMavMavF1HF2HMaHF1F

49、F2FM2FMaFMaL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadFtF6)6)求求F F力产生的弯矩图力产生的弯矩图N.m 14008404144632222aHaVaFaMMMMmNKFMF.927206.045002a-a a-a 截面截面F F力产生的弯矩为：力产生的弯矩为：mNLFMFaF.4632/193.048032/1N.m 1328840205463)(2222aHaVaFaMMMM7)7)绘制合成弯矩图绘制合成弯矩图 考虑考虑F F可能与可能与H H、V V内合力共面内合力共面72潘存云教授研制潘存云教授研制MaMavMavF1HF2HMaHF1FF

50、2FM2FMaFM2MaTL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadFtF8)8)求轴传递的转矩求轴传递的转矩9)9)求危险截面的当量弯矩求危险截面的当量弯矩22)(TMMaeN.m 12702/146.0174002/2dFTt扭切应力为脉动循环变应力，取扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数折合系数:=0.6:=0.6 22)12706.0(1400TMemN 1600mNMMF9272273求考虑到键槽对轴的削弱，将求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大值增大4%，故得：，故得：mmd6710)10)计算危险截面处轴的直径计算危险截面处轴的直径 33601.01016