空间向量的夹角和距离公式(课件).ppt
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- 关 键 词:
- 空间 向量 夹角 距离 公式 课件
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1、1 12 23 3222222123123cos,|ab ababa bababaaabbbxyzABO/ab一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算123123(,),(,)aa a abb b b设则_;ab_;ab_;a;a b;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()ab ab abR1 122330a ba ba b二、距离与夹角二、距离与夹角1.1.距离公式距离公式123123(,),(,)aa aabb b b设则2222123|aa aaaa2222123|bb bb
2、bb(1 1)向量的长度(模)公式)向量的长度(模)公式注意:注意:此公式的几何意义是表示长此公式的几何意义是表示长 方体的对角线的长度。方体的对角线的长度。CD1ADB1A1C1Ba1a2a3a(2)空间两点间的距离公式)空间两点间的距离公式在如图的空间直角坐标系在如图的空间直角坐标系212121(,)xxyyzz_ABxzyOikjAB111222(,),(,).A x y zB xyz222212121()()()xxyyzz|ABAB ABcos,1 a bab与 cos,0 a babcos,|a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb2
3、.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式思考:当思考:当 及及 时,时,的夹角在什么范围内?的夹角在什么范围内?0 cos,1 a b1 cos,0 a b,a b123123(,),(,)aa a abb b b设则 (1)当)当 时,时,同向;同向;(2)当)当 时,时,反向;反向;(3)当)当 时,。时,。注注意意cos,1 a bab与 练习一:练习一:1.1.求下列两个向量的夹角的余弦:求下列两个向量的夹角的余弦:(1)(1,1,1),(1,0,1);abcos,|a ba bab22|(1)(1)13,a2|(1)0 1.2 b解解:(1)(1)(1)01 12 a b26.33 2
4、(2)(2,3,3),(1,0,0);abcos,_ a b12练习一:练习一:(1)(3,1,5),(0,2,3).CD解解:|CDCD CD222(03)(21)(35)22.2.2.求下列两点间的距离:求下列两点间的距离:(2)(1,1,0),(1,1,1).AB|_AB1三、应用举例三、应用举例例例1已知已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求:),求:(1)线段)线段AB的中点坐标和长度;的中点坐标和长度;解:解:1()2 OMOAOBOABM设设M(x,y,z)为线段为线段AB的中点,的中点,分析:关键是怎样将点分析:关键是怎样将点转化成向量!转化成向量!A B、到两点距离相等的
5、点的坐标到两点距离相等的点的坐标满足的条件是满足的条件是(,)xy z46870 xyz例例1已知已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求:),求:(2)到)到A、B两点距离相等的点两点距离相等的点P(x,y,z)的坐的坐标标 x,y,z满足的条件。满足的条件。分析:到两点距离相等直接做分析:到两点距离相等直接做练习练习P42 已知已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证求证是直角三角形是直角三角形.例例2如图,在正方体中,如图,在正方体中,求与所成的角的余弦值。,求与所成的角的余弦值。1111ABCD ABCD11B E11114ABD F1BE1DF设正方体的
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