直线与圆中的最值问题(课件).ppt

1、例题1)2,7-(A)5,5(Bxyo42 xy演示上一点，：为直线，已知042)(yxlyxP的最小值（）（求2222)55()2()7yxyx思考：若A,B两点在直线的两侧呢？)7,1(A)1,5(B0104 yx已知两点A(1,7)，B(5,1)，直线0104 yxl：l上有一点P，求的最大值 在直线PBPA-变式1xyo/AP),(0104)7,1(/baAyxA对称点关于直线解：设01027421417baab13ba22113-522/）（）（的最大值 BAPBPA1、在直线上求一点P使 取得最小值时，PBPA 2、在直线 上求一点P使 取得最大值时，方法与（1）恰好相反，即“异侧

2、对称同侧连”lPBPA-方法小结的同侧时：位于直线、若点lBA的对称点关于或点作点lBA)(.)()(/即为所求点，则点于交或，连接或点PPlABBABA位于直线的异侧时：，若点BA.,为所求点则点交于连接PPlAB可简记为“同侧对称异侧连”.即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可.例题204 yxCxyo求圆C:上的点与直线 的最大值和最小值.211-22）（）（yx04 yxPM演示变式204 yxCxyo的切线）（：为圆上一点，为直线21)1(0422yxCPTyxP.的最小值求切线 PT方法小结化为直线的距离的最值可转总结：求圆上动点到定求

3、圆心到定直线的距离上点与直线的若直线与圆相离，则圆rdd/max最大距离rdd/min最小距离离）表示圆心到定直线的距（其中/d例题3已知实数 ，满足方程022-4-22yxyxxy求 的最大值与最小值.xy 的最大值与最小值.xy 的最大值与最小值.22yx xyoC已知圆C：04514422yxyx若 求 的最大值与最小值.(2)求 的最大值与最小值；yx 2-(3)求 的最大值与最小值.23xy22)1()2(yxtxyoCPMN解:(1)圆C：87-2-22 yxC(2,7)22r54)17()22(22 CPt2254minrCPMPt2254maxrCPNPt(2)令yxb2-即0

4、2-byx当直线 与圆C相切时 取最值02-byxb225722bd圆心到直线的距离10212-b10212maxb10212minb的斜率与表示圆上一点（则令)3,2(),23)3(yxkxyk)2(3xky取最值与圆相切时由题意可知当直线kkykx03222132722kkkd3-2,32minmaxkk变式3形如 形式的最值问题，可转化为动直线 斜率的最值问题；axby形如 形式的最值问题，可转化为动直线 截距的最值问题；byaxt形如 形式的最值问题，可转化为圆心 动点到定点距离平方的最值问题；22)()(byaxm方法小结练习最小值上一点，求：为，、已知PBPAyxlPBA0)6,8-(),5,2(1最大值上一点，求：为，、已知PBPAyxlPBA-0)6,8(),5,2(21022322yxCPTyxP：为圆上一点，为直线、.的最小值的切线，求切线PT014,422xyxyx满足、已知的最大值和最小值；）求（xy1的最小值；）求（xy2的最大值和最小值）求（223yx