理论力学平面任意力系课件.ppt

1、2021/3/21大家好大家好31 力对点的矩32 平面任意力系向作用面内任一点简化33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程35 简单平面桁架的内力计算第三章 平面任意力系34 物体系的平衡第三章第三章 平面任意力系平面任意力系第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系 作用线在同一平面内，但彼此不汇交作用线在同一平面内，但彼此不汇交一点，且不都平行的力系。一点，且不都平行的力系。力对点的矩力矩的性质力矩的表达式OAdBF 1.力对点的矩 力力F 的大小乘以该力作用线与某点的大小乘以该力作用线与某点O间距离间距离d，并加上适当并加上适当正负号，称为正负号，称为F 对对O点的矩。简称力矩。

2、点的矩。简称力矩。MO（F)=FdO 矩心矩心，d 力臂。力臂。31 力对点的矩力对点的矩MO(F)=r x FOAdBF力矩的值也可由三角形力矩的值也可由三角形OAB面积的面积的2倍表示倍表示MO（F)=2OAB面积力矩的正负号规定 当有逆时针转动的趋向时当有逆时针转动的趋向时，力力F对对 O点的矩取正值；反之，取负值。点的矩取正值；反之，取负值。MO（F)=Fd31 力对点的矩力对点的矩（2 2）当力通过矩心时，此力对于矩心的力矩等于零。）当力通过矩心时，此力对于矩心的力矩等于零。（3 3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。（1 1）力）力F的作用点沿

3、作用线移动，不改变力对点的作用点沿作用线移动，不改变力对点O的矩。的矩。31 力对点的矩力对点的矩力对点的矩与力偶矩的区别不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但力对点的矩可随矩心的位置改变而改变，但一个力偶的矩是常量。一个力偶的矩是常量。联系：力偶中的两个力对任一点的矩之和是常量，力偶中的两个力对任一点的矩之和是常量，等于力偶矩。等于力偶矩。牛顿米（N m）相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。力矩的量纲与力偶矩的相同。31 力对点的矩力对点的矩证明：AABBdOMO（F1)MO（F2)=F 1 OA F 2 OB=F 1(OAOB)=F 1(AB)=F 1 d=M力偶中的两个力对任一点的

4、之和是常量，等于力偶矩。力偶中的两个力对任一点的之和是常量，等于力偶矩。31 力对点的矩力对点的矩力系向给定点的简化平面任意力系简化结果的讨论合力矩定理力矩的解析表达式力线平移定理FAOdFAOdFF MAOF=F =F =F ,M=Fd=MO(F)32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化加减平衡力系公理 (1)当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。点的位置的不同而不同。32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内

5、任一点简化 (2)力线平移的过程是可逆的，由此可得重要结论：力线平移的过程是可逆的，由此可得重要结论：作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。一个和原力大小相等的平行力。力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。力系和一个平面力偶系的依据。几个性质 32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 应用力系平移定理应用力系平移定理，可将刚体上平面任意力系（包括可将刚体上平面任意力系（包括平面平行力系）中

6、各力的作用线全部平行搬移到作用面内某平面平行力系）中各力的作用线全部平行搬移到作用面内某一给定点一给定点O。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化。点的简化。点O 称称为为简化中心简化中心。A3A2A1F1F3F2以三个力构成的平面任意力系为例说明如下：以三个力构成的平面任意力系为例说明如下：M1M2M3=F1F3F2MO=FR32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 共点力系共点力系F1，F2，F3的合成结果为一作用点在点的合成结果为一作用点在

7、点O的的力力F R。这个力矢这个力矢F 称为原平面任意力系的称为原平面任意力系的主矢主矢。附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用的矩用MO代表，称为原平面任意力系对简化中心代表，称为原平面任意力系对简化中心O的的主矩主矩。A3A2A1F1F3F2M1M2M3MO=F1F3F2FRFR=F1+F2+F3=F1+F2+F3MO=M1+M2+M3=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化结论平面任意力系向作用面内任一点平面任意力系向作用面内任一点O简化的结果，

8、是简化的结果，是一个一个力和一个力偶力和一个力偶，这个力作用在简化中心，这个力作用在简化中心O，它的力矢等于原它的力矢等于原力系中各力的矢量和，并称为原力系的力系中各力的矢量和，并称为原力系的主矢主矢；这力偶的矩等这力偶的矩等于各附加力偶矩的代数和，它称为原力系对简化中心于各附加力偶矩的代数和，它称为原力系对简化中心O的的主主矩矩，并在数值上等于原力系中各力对简化中心，并在数值上等于原力系中各力对简化中心O的力矩的代的力矩的代数和。数和。平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O的的主矩主矢FR=F1+F2+Fn=FiMO=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)=MO(Fi)32 平

9、面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化(2)平面任意力系的主矩一般与简化中心平面任意力系的主矩一般与简化中心O的位置有关。因的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心简化中心。几点说明(1)平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心O的位的位置无关。置无关。MAB AAFB ABFMBMAABFF)(ABAMMMF32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化方向余弦方向余弦(2)主矩主矩M

10、O可由下式计算。可由下式计算。32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化主矢、主矩的求法(1)主矢可按力多边形规则作图求得，或用解析法计算。主矢可按力多边形规则作图求得，或用解析法计算。MO=MO(F1)+MO (F2)+MO (F3)=MO(F)222R2RR)()(yxyxFFFFFR)(),cos(FFxxFR)(),cos(FFyyF （1）FR=0，而而MO0，原力系合成为力偶原力系合成为力偶。这时力系主矩这时力系主矩MO不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化（2）MO=0，而而F

11、R 0，原力系合成为一个力原力系合成为一个力。作用于点作用于点O的力的力F F 就是原力系的合力。就是原力系的合力。（3）FR 0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作原力系简化成一个力偶和一个作用于点用于点O的力的力。F =F=F=MOOFO AF FFFMOO AFFMOFMFMAOOO)(F证 明FR0，MO0，原力系简化成一个力偶和一个作用于点原力系简化成一个力偶和一个作用于点O的的力力，这时力系也可合成为一个力这时力系也可合成为一个力。至于点至于点在主矢在主矢F 的那一边，则与主矩的那一边，则与主矩M的正负有关。下面列出二种可能性。的正负有关。下面列出二种可能性。MO0AOF FFF

12、MOAOF FFFMO32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化 综上所述，可见：综上所述，可见：(4)FR=0，而而MO=0，原力系平衡。原力系平衡。平面任意力系如不自成平衡，则当主矢平面任意力系如不自成平衡，则当主矢FR 0，该力，该力系合成为一个力。系合成为一个力。32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系如不自成平衡，则当主矢平面任意力系如不自成平衡，则当主矢FR=0，该力，该力系合成为一个力偶。系合成为一个力偶。平面力系的合力对作用面内平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这力系中任一点的矩，等于这力系中的各力对同

13、一点的矩的代数和。的各力对同一点的矩的代数和。表达式：表达式：MO(FR)=MO(Fi)证明：因为因为 MO=MO(Fi),MO=FRd=MO(FR)所以所以 MO(FR)=MO(Fi)=MOORFO ARF RFRFRFMOO ARFRFMO32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化4.合力矩定理（伐里农定理）力矩的解析表达式 F对原点对原点O的力矩的解析表达式：的力矩的解析表达式：MO(F)=xFy yFx32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化zyFxFFFyxzyxxyyxO00)(FrFMF1F2F3F4OABC xy2m3m

14、3060 xxFFR30cos60cos432FFF5980.例例3-13-1 在长方形平板的在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个点上分别作用着有四个力：力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图如图），试求以上四个试求以上四个力构成的力系对点力构成的力系对点O的简化结果，以及该力系的最后的合成结的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。果。解：解：取坐标系取坐标系Oxy。1、求向求向O点简化结果点简化结果。求主矢求主矢F R。32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化yyFFR30sin60sin421FFF7680.614.0,co

15、sRRxRFFxF794.0 22RyRxRFFF 652,xF789.0,cosRRyRFFyF5437,yFF1F2F3F4OABC xy2m3m3060FOABC xy32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化求主矩求主矩。iOOMMF5.030sin3260cos2432FFF 2.求合成结果。求合成结果。m 51.0RFMdOF1F2F3F4OABC xy2m3m3060FOABC xyMOFd合成为一个合力合成为一个合力F，F的大小、方的大小、方向与向与F R相同。其作用线与相同。其作用线与O点的点的垂直距离为垂直距离为32 平面任意力系向作用面内任一点

16、简化平面任意力系向作用面内任一点简化平面平行力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 ,0 ,0yxFF(1)平面任意力系平衡的充要条件平面任意力系平衡的充要条件33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程(2)平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程F R=0，MO=0 力系中的各力在其作用平面内两坐轴上的投影的代数和分力系中的各力在其作用平面内两坐轴上的投影的代数和分别等于零，同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。别等于零，同时力系中的各力对任一点矩的代数和也等于零。0 FOm0 iOOMMF,)()(2222yxRyRxRFFFFF力系

17、的主矢等于零力系的主矢等于零 ，且力系对任一点的主矩也等于零。，且力系对任一点的主矩也等于零。（3）平面任意力系的平衡方程其他形式平面任意力系的平衡方程其他形式 0 ,0 ,0 FFBAxMMF 0 ,0 ,0 FFFCBAMMM且且A，B的连线不和的连线不和x轴相垂直。轴相垂直。A，B，C三点不共线。三点不共线。33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程解：1.取伸臂取伸臂AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。yF FWWEWDxBAECDFAyFAxacbBFACWDWEl 例3-2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质

18、伸臂AB重重W=2200N，吊车吊车D、E连同吊起重物各重连同吊起重物各重WD=WE=4000N。有关尺寸为：有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,=25。试求铰链试求铰链A对臂对臂AB的水平和垂直约束力，以及拉索的水平和垂直约束力，以及拉索BF的拉力的拉力。33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。,0 xF0cosFFAx,0yF0sinFWWWFEDAy ,0FMA0sincos2lFcFblWlWaWED4.4.联立求解。联立求解。F=12 456 N FAx=11

19、290 N FAy=4 936 NyF FWWEWDxBAECDFAyFAx33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程解：1.取梁取梁AB为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图，其中受力分析如图，其中F=qAB=1003=300 N；作用在作用在AB 的中点的中点C。BADFFAyFAxFDCMyxBAD1mq2mM 例3-3 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度荷集度（即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力）q=100 N/m，力偶矩力偶矩大小大小M=500 Nm。长度长度AB=3 m，DB

20、=1 m。求活动铰支求活动铰支D和固和固定铰支定铰支A的约束力。的约束力。33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。,0 xF0AxF,0yF0DAyFFF ,0FAM022MFABFD4.联立求解。联立求解。FD=475 N FAx=0 FAy=175 NBADFFAyFAxFDCMyx33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程25802083770ABC解：1.取机翼为研究对象。取机翼为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。BCA 例3-4 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼

21、重 W=7.8 kN。飞机水平匀速直线飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力飞行时，作用在机翼上的升力 F=27 kN，力的作用线位置如图力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。试求机翼与机身连接处的约束力。33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程,0 xF0AxF,0yF0FWFAy ,0FAM0ABFACWMA4.4.联立求解。联立求解。MA=38.6 kNm (顺时针顺时针）FAx=0 FAy=19.2 kN（向下向下）3.3.选如图坐标系，列平衡方程。选如图坐标系，列平衡方程。BCA33 平面任意力系的

22、平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程1ABC23a 已知已知 M，a，求三根杆所受的约束力，三角块及求三根杆所受的约束力，三角块及杆的重量不计。杆的重量不计。练习题33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程ABCa123F1F3F2MC=0,F1sin acos M=01.取取三角块三角块为研究对象。为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。解 答MB=0,MA=0,F3 a sin M=0F2 a cos M=033 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 0 ,0 、2FFBAMM且且A，B的连线不平行于力系中各力。的连

23、线不平行于力系中各力。由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。用平衡方程只能求解二个未知量。0 ,0 、1 FOyMF 力系中各力的代数和等于零力系中各力的代数和等于零 ，以及这些力对任一点的矩，以及这些力对任一点的矩的代数和也等于零。的代数和也等于零。(2)平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程(1)(1)平面平行力系平衡的充要条件平面平行力系平衡的充要条件33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 例3-5 一种车载式起重机，车重一种车载式起重机，车重G1

24、=26 kN，起重机伸臂起重机伸臂重重G2=4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重起重机的旋转与固定部分共重G3=31 kN。尺尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 1.取汽车及起重机为研究取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。对象，受力分析如图。,0F0321GGGGFFBA ,0FBM0)m 2m 8.1(m 2m 5.2)m 3m 5.2(12AFGGG2.列平衡方程。列平衡方

25、程。解：33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程4.不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：FA0，所以由上式可得所以由上式可得故最大起吊重量为故最大起吊重量为 Gmax=7.5 kNGGGFA5.55.228.31213.联立求解联立求解。kN 7.52.525.5121GGG33 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 理论力学网络资源理论力学网络资源 复习复习-力线平移定理力线平移定理-力系的简化力系的简化主矢、主矩主矢、主矩-简化结果：简化结果：4种种-力矩表达式，合力矩定理力矩表达式，合力矩定理-平面任意力系的平衡条件，平面任意力系的平

26、衡条件，3种形式种形式-平面平行力系的平衡条件，平面平行力系的平衡条件，2种形式种形式几个概念 静定与静不定内内 力力 物体系内部各物体间互相作用的力。物体系内部各物体间互相作用的力。34 物体系的平衡物体系的平衡物体系平衡方程的数目物体系平衡方程的数目 物体系物体系 由若干个物体通过约束组成的系统。由若干个物体通过约束组成的系统。外外 力力 物体系以外任何物体作用于该系统的力。物体系以外任何物体作用于该系统的力。由由n个物体组成的物体系，总共有不多于个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立的个独立的平衡方程。平衡方程。静定静不定静不定静不定静定问题静定问题 当系统中未知量数目等于或少于独立

27、平衡方当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。程数目时的问题。静不定问题静不定问题 当系统中未知量数目多于独立平衡方程数当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。目时，不能求出全部未知量的问题。34 物体系的平衡物体系的平衡GF3 mG1 m6 m6 m6 m 例3-6 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C连接起来，连接起来，又用铰链又用铰链A，B与基础相连接。已知每段重与基础相连接。已知每段重G=40 kN，重心分重心分别在别在D，E处，且桥面受一集中载荷处，且桥面受一集中载荷F=10 kN。设各铰链都是设各铰链都是光

28、滑的，试求平衡时各铰链的约束力。尺寸如图所示。光滑的，试求平衡时各铰链的约束力。尺寸如图所示。34 物体系的平衡物体系的平衡1.取取AC段为研究对象。段为研究对象。解：2.受力分析如图。受力分析如图。GF3 mG1 m6 m6 m6 m34 物体系的平衡物体系的平衡,0 xF,0yF ,0FCM0m 5m 6m 6GFFAyAx3.列平衡方程。列平衡方程。4.再取再取BC段为研究对象，段为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。0CxAxFF0GFFCyAy34 物体系的平衡物体系的平衡6.联立求解。联立求解。FAx=-FBx=FCx=9.2 kN FAy=42.5 kN，FBy=47.5 kN

29、，FCy=2.5 kN,0 xF0BxCxFF,0yF0GFFFByCy0m 6m 6m 5m 3BxByFFGF5.列平衡方程。列平衡方程。,0FCM34 物体系的平衡物体系的平衡1.取整体为研究对象，受力分析如图。取整体为研究对象，受力分析如图。GF3 mG1 m6 m6 m6 mFByFBxFAyFAx012311AyFGFG,0FMB012911ByFGFG,0FMAFAy=42.5 kNFBy=47.5 kN 讨论,0 xF0BxAxFF34 物体系的平衡物体系的平衡,0 xF0CxAxFF,0yF0GFFCyAy,0FCM0566GFFAyAx列平衡方程列平衡方程2.取取ACAC段

30、为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。0BxAxFFFAy=42.5 kN,FBy=47.5 kNFAx=9.2 kN,FCy=2.5 kNFCx=9.2 kN,解得解得34 物体系的平衡物体系的平衡解：1.取取CE段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。FMl/8q qBADCHEl/4l/8l/4l/4MF13l/8CEHl/8FCFE 例3-7 组合梁组合梁AC和和CE用铰链用铰链C相连，相连，A端为固定端，端为固定端，E端为端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：活动铰链支座。受力如图所示。已知：l=8 m，F=5 kN，均布均布载荷集度载荷集度q=2.5

31、 kN/m，力偶矩的大小力偶矩的大小M=5k Nm，试求固端试求固端A、铰铰链C和支座和支座E的反力的反力。41lqF34 物体系的平衡物体系的平衡,0yF04ECFlqF,0FMC0284lFMllqE列平衡方程列平衡方程2、取取AC段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。联立求解联立求解,可得可得 FE=2.5 kN（向上）FC=2.5 kN（向上）MF13l/8CEHl/8FCFEF2FMAl/4ACHl/8l/8FACF42lqF34 物体系的平衡物体系的平衡,0yF04lqFFFCA,0FAM028348lFllqlFMCA列平衡方程列平衡方程联立求解：可得联立求解：

32、可得 MA=30 kNm FA=12.5 kN42lqFF2FMAl/4ACHl/8l/8FACF34 物体系的平衡物体系的平衡 例3-8 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的的E点，各构件自点，各构件自重不计，试求重不计，试求B处的约束力。处的约束力。34 物体系的平衡物体系的平衡FBxFAyFAxFByFEFAyFAxFCxFCyG025AxFrGr ,0FCM解：1.取整体为研究对象。取整体为研究对象。2.受力分析如图。受力分析如图。3.列平衡方程。列平衡方程。4.取杆取杆ABAB为研究对象，

33、受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。022EByBxrFFrFr ,0FAM0EBxAxFFF,0 xF列平衡方程列平衡方程,5.1 GFBxGFBy2联立求解可得联立求解可得GFAx5.2解得解得 34 物体系的平衡物体系的平衡 例3-9 如图已知如图已知 q=3 kN/m，F=4 kN，M=2 kNm。CD=BD,AC=4 m，CE=EA=2 m。各杆件自重不计，试求各杆件自重不计，试求A和和B处的支座约束力。处的支座约束力。22ABqC22DE3034 物体系的平衡物体系的平衡解：解：1.1.取取BC为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。0230cos4MFFB ,0F

34、CMFB=2.89 kN22BCD30FCxFCyFB34 物体系的平衡物体系的平衡FB,0 xFFAy=0.58 kN2.取整体为研究对象，受力分析如图。取整体为研究对象，受力分析如图。0230sinAxFqF,0yFFAx=47.5 kN030cosAyBFFF34 物体系的平衡物体系的平衡22ABqC22E30FAxFAyMA30 ,0FMAMA=-2 kNm030cos230cos)30sin22(30sin30cos412FFFqMMBA34 物体系的平衡物体系的平衡 0FMC或或0230cos4324FFqFMMBAxA也可以取杆为也可以取杆为AC研究对象研究对象,MC=0。22A

35、BqC22E30FAxFAyMA30几个概念桁架计算的常见假设计算桁架杆件内力的方法桁架桁架 一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，受力后几何形受力后几何形 状不变的结构。状不变的结构。如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算桁架结构桁架结构35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算平面桁架平面桁架 所有杆件都在同一平面内的桁架。所有杆件都在同一平面内的桁架。节节 点点 桁架中杆件的铰链接头。桁架中杆件的铰链接头。杆件内力杆件内力 各杆件所承受的力。各杆件

36、所承受的力。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算无余杆桁架无余杆桁架 如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架就会活动变形，即失去形状的固定性。就会活动变形，即失去形状的固定性。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算有余杆桁架有余杆桁架 如果从桁架中抽去某几根杆件，桁架不会如果从桁架中抽去某几根杆件，桁架不会活动变形，即不会失去形状的固定性。活动变形，即不会失去形状的固定性。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算简单平面桁架简单平面桁架 以一个铰链三角形框架为基础，每增加一以一个铰链三角形框架为基础，每增加

37、一个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆的平面桁架。的平面桁架。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算(1)桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。(2)桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。(3)桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端的节点上，这样的桁架称为理想桁架。的节点上，这样的桁架称为理想桁架。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算桁架结构的优点桁架结构的优点 可以充分发挥材料的作用

38、，减轻结构的重量，节约材料。可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，节约材料。简单平面桁架的静定性简单平面桁架的静定性 当简单平面桁架的支座反力不多于当简单平面桁架的支座反力不多于3个时，求其杆件内力个时，求其杆件内力的问题是静定的，否则静不定。的问题是静定的，否则静不定。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算节点法节点法 应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个应用共点力系平衡条件，逐一研究桁架上每个节点的平衡。节点的平衡。截面法截面法 应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。面切出的某些部分的平衡。35 35

39、 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算解：1.取整体为研究取整体为研究对象对象,受力分析如图。受力分析如图。例3-10 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力水平力FE=2 kN。35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算3.列平衡方程。列平衡方程。0EAxFF，0 xF0CAyBFFF,0yF03 aFaFaFBEC ,0FAM4.联立求解。联立求解。FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kN35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算5.取节点取节点A，受力分析如图。受力分析如图。解得解得,k

40、N 22AFFkN 4ACF列平衡方程列平衡方程045 cosAFACAxFFF，0 xF045 cosAFAyFF,0yF35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算6.取节点取节点F，受力分析如图。受力分析如图。解得解得，kN 2FEFkN 2FCF列平衡方程列平衡方程,0 xF045 cosFAFEFF,0yF045 cosFAFCFF35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算7.取节点取节点C，受力分析如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程045 cosCECDCAFFF,0 xF045 cosCECFCFFF,0yF解得解得,kN 22CEFkN 2CDF

41、35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算8.取节点取节点D，受力分析如图。受力分析如图。列平衡方程列平衡方程0DCDBFF,0 xF0DEF,0yF解得解得,kN 3DBF0DEF35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算9.取节点取节点B，受力分析如图。受力分析如图。kN 22BDFkN 22BEF解得解得列平衡方程列平衡方程045 cosBEBDFF,0 xF,0yF045 cosBEBFF35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算1.取整体为研究对象，取整体为研究对象，受力分析如图。受力分析如图。解：35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁

42、架的内力计算2.列平衡方程。列平衡方程。0EAxFF,0 xF0CAyBFFF,0yF03aFaFaFBEC,0FAM3.联立求解。联立求解。FAx=2 kN FAy=2 kN FB=2 kN35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算5.列平衡方程。列平衡方程。4.作一截面作一截面m-m将三杆截断，取将三杆截断，取左部分为分离体，受力分析如图。左部分为分离体，受力分析如图。联立求解得联立求解得kN,22CEFkN,2CDFkN 2FEF045 cosCEFEAxCDFFFF045 cosCECAyFFF0aFaFAyFE,0 xF,0yF ,0FCMmm35 35 简单平面简单平

43、面桁架的内力计算桁架的内力计算用截面法求杆用截面法求杆1，2，3的内力。的内力。用截面用截面m，并取上半部分。并取上半部分。,0CM求出杆求出杆3的内力的内力F3。,0DM求出杆求出杆1的内力的内力F1。aa23FEDaaaACBmm,0 xF求出杆求出杆2的内力的内力F2。思考题35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算用截面法求杆用截面法求杆1，2的内力。的内力。先用截面先用截面。,0CM求出杆求出杆1的内力的内力F1。再用截面再用截面。,0DM求出杆求出杆2的内力的内力F2。G 思考题35 35 简单平面简单平面桁架的内力计算桁架的内力计算32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化32平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化32 平面任意力系向作用面内任一点简化平面任意力系向作用面内任一点简化