理论力学A课件第章.ppt

1、11理论力学理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建学院文海霞2022年12月28日星期三222-1 力的分解和力的投影2-2 力矩2-3 力偶2-4 力系的简化理论332-1 力的分解和力的投影力的分解和力的投影2-1-1 力的分解2-1-2 力的投影441.理论依据：2-1-1 力的分解 21FFFR1F2FRF分力是矢量。分力是矢量。力的平行四边行法则力的平行四边行法则 A551.力在平面上投影是矢量 2.力在轴上投影是代数量代数量(1)直接投影(2)两次投影(3)力的坐标表示cosFxyxyF|FcosxFFcoscosxFFxyzFFFFijk 力在轴上的投影等

2、于该力与该轴单位矢的点积。iF xF其中2-1-2 力的投影 xyFyxzOFxFkji661.力对点之矩是矢量(定位矢量定位矢量)OxyzxyzFFFijkMFrF r()OMF2-2 力矩(1)定义FrFMo)(xyzFOAB(2)三要素大小：即三角形OAB面积的两倍方位：指向：垂直于力矩作用面用右手螺旋法则来判断(3)解析表达式(4)平面力系中，力对点之矩可以力对点之矩可以用用代数量代数量来描述来描述。dFo|)(|FMd:为力臂d772.力对轴之矩是代数量代数量(1)定义当力的作用线与轴平行或相交时，力对该轴之矩等于零。(2)性质dFMxyz)(F2-2 力矩 d为Fxy到z轴的距离。

3、88(3)解析表达式xyzyFxFM)(FyzxzFyFM)(FzxyxFzFM)(FOxyzxyzFFFijkMFrF 3.力对点之矩与力对轴之矩的关系()()zOzMFMF 力对点之矩在通过该点通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩。2-2 力矩 kFjFiFzOyOxOMMM)()()(99()FACM已知如图，求 ()ACMF222Fababc()CAC MF()CFMCAabFcB2-2 力矩 ACBFbcos10104.合力矩定理(1)对点合力对任一点（轴）之矩等于各分力对同一点（轴）之矩的矢量（代数）和。(2)对轴RiFFRR()()OiiOi MFrFrFrFMFR()()xx

4、iMMFF2-2 力矩 1111在与z轴垂直的平面N上作用一力F F，大小为10N，位置如图所示。试求力F F 对x、y、z 的矩以及对O点的矩。N352310300cosFFx1.求力的投影和力的作用点0yFN52110300sinFFz4,2,1zyx2-3 力偶4myxzO2m1m1m2mF030AB1212yzxzFyFM)(F2.求力矩；，mN50mN35zyxFFF4,2,1zyxmN6439)5(1354)(.xFzFMzxyFmN3217352)(.yFxFMxyzFkjiFM32.1764.3910)(O如何确定力对点的矩的大小和方向？2-3 力偶mN10)5(21313 图

5、示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F，求该力系对O点的矩。建立图示坐标jiMFbFcFaO)(FbMy2-3 力偶xM0zMa2F3Fcb1FxyzOABCDEHGFcFaaFcF3214142-3 力偶作业作业：P8515151.力偶的概念2)实例:力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是产生转动效果的度量，是一个基本力学量。衡，是产生转动效果的度量，是一个基本力学量。FF F两个等值、反向、不共线平行力，记为(,)F F1)定义:A端受力如何?MAAM2-3 力偶1616FM静止时力偶

6、 与 平衡吗?FMF2.力偶矩矢定 义:AB,OMF FrFrFrrFFABAB,MF FFFMO,ABBA 而2-3 力偶FBAFArBrOd不平衡。1717 显然：力偶矩矢与矩心O位置无关，称为自由矢量自由矢量.三要素:MM大小：F d方位：指向：垂直于力偶作用面用右手螺旋法则来判断平面力系中，力偶矩矢可以用代数量来表示。d:力偶臂2-3 力偶FBAFArBrOd3.力偶的两个性质MF FFFMO,ABBA 18182-3 力偶2.刚体上的力是滑移矢量滑移矢量；力对点之矩是定位矢量定位矢量；力偶矩矢是自由矢量自由矢量。1.力在轴上投影是代数量代数量,力对轴之矩是代数量代数量。19192-4

7、-3 力系的简化结果2-4-1 力的平移定理2-4-2 一般力系向一点简化2020oAF2-4-1 力的平移定理 oAFF 可以把作用于刚体上某一点的力平移到刚体内刚体内任意其它点，但是必须同时附加一力偶，这个附加力偶的力偶矩矢等于原力对新作用点的矩。dFM FFF F F )(OFMM 1.力的平移定理oAFd21212-4-1 力的平移定理 2222易使丝锥折断。F单手攻丝为何不正确?FFM2-4-1 力的平移定理 2323力F平移可行吗?改变外力与变形改变BC段受力与变形aFCABMFaFCABFFM2-4-1 力的平移定理(材料力学内容)24241.力系的分类2-4-2 一般力系向一点

8、简化 平面力系空间力系)a一般力系平行力系力偶系汇交力系)b2.空间一般力系向任一点简化2525（1）过程:合力力偶 RFFi选O点为简化中心简化中心OxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnrxyzO2FFn1OM2OMnOM1F 2-4-2 一般力系向一点简化 iiFF)(iOOiFMM空间汇交力系：空间力偶系：iF)(iOOiOFMMM2626（2）主矢与主矩原力系的特征量 1)定义主矢主矩()MM FOOi，与简化中心有关xyzO2FFn1OM2OMnOM1F OxyzRFOM ，与简化中心无关iiRFFF2-4-2 一般力系向一点简化 2727 空间一般力系向任一点简化，可以得到

9、一个力和一个力偶，该力作用在简化中心，其大小和方向与原力系主矢相同，该力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩的矢量和。2)简化结论OxyzRFOM2-4-2 一般力系向一点简化 1FOxyz1r2F2rnFnr28283)解析表达式 主矢主矢大小 主矢方向kjikjiFzyxRzRyRxRFFFFFF2-4-2 一般力系向一点简化 222)()()(zyxRFFFFRxRFF),cos(iFRyRFF),cos(jFRzRFF),cos(kFOxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnr2929主矩 cos()MixOOM,M主矩方向 主矩大小 222OxyzMMMMcos()MjyOOM,Mc

10、os()zOOM,MMkkjikjiMzyxozoyoxoMMMMMM2-4-2 一般力系向一点简化 OxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnr30303.平面一般力系向任一点简化jijiFyxRyRxRFFFFOOOMMM)(F主矢主矩2-4-2 一般力系向一点简化(代数量代数量)3131BAFq插入端(固定端)的受力分析 BFqAAMAxFAyFBAFq2-4-2 一般力系向一点简化 3232试将下图分布力简化。ql3l012q lql2ll0q梯形分布力如何简化？2-4-2 一般力系向一点简化 3333杆截面的受力分析。(材料力学内容)FOy轴力 FOx，FOz剪力MOy扭矩 MO

11、x，MOz弯矩xyzOxFOyFOzFOzMOyMOxMiFq2-4-2 一般力系向一点简化 3434Oh1ORF1.空间力系的简化结果1OORF进一步简化为一合力合力。2-4-3 力系的简化结果 OMORFRFRF,)时ORaMF,RRRFFF|0RFMh h表示O点到合力作用线的距离。与零力系等效，平衡平衡。00)1(OR,MF简化为一力偶力偶。00)2(OR,MF简化为一合力合力。00)3(OR,MF00)4(OR,MFh3535 力螺旋力螺旋是由一个力和一个力偶组成的力系，其中力垂直于力偶作用面。即为力螺旋力螺旋力螺旋是力系的最简形式 力学基本参量。0MO/Oh M F2-4-3 力系

12、的简化结果 0MORFRF平行时，与ORbMF)hFFRF3636MOORFAB 空间力系的最简形式有平衡，合力、力偶平衡，合力、力偶和力螺旋力螺旋4种情形。ROMOOF RFO/MOO 结论结论：2-4-3 力系的简化结果 进一步简化得力螺旋力螺旋斜交时，与ORMFc)O/MOORF/MOOMRRFF37372-4-3 力系的简化结果 38382-4-3 力系的简化结果 39392-4-3 力系的简化结果 40402.平面力系的简化结果Oh1ORFRFRFORF oM,RRRFFF|0RFMh 2-4-3 力系的简化结果 ，h表示O点到合力作用线的距离。与零力系等效，平衡平衡。00)1(OR

13、M,F简化为一力偶力偶。00)2(ORM,F简化为一合力合力。00)3(ORM,F00)4(ORM,F进一步简化为一合力合力。Oh1ORF4141 平面力系的最简形式有平衡，合力、力偶平衡，合力、力偶3种情形。结论结论：2-4-3 力系的简化结果 图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点简化结果是什么?力螺旋。xyz1FAO2F3F某平面力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该力系最简形式?力偶或平衡。4242试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。选点O为简化中心，建立图示坐标系80 N m100 N200 N500 N43500 N1 m0.8 m1 m0.6 mON100

14、80500500.FxiF100RN060500100200.Fy2-4-3 力系的简化结果 主矢：yxN)100(RF4343()OOMMF最简结果为作用于 点的一个合力：OORFxyRFRFOOMOxyRFRFOxyOiF100R2-4-3 力系的简化结果 主矩：80 N m100 N200 N500 N43500 Nyx1 m0.8 m1 m0.6 mO6230021008080500.m1100100ROFMOOmN1004444 图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F，求该力系向O点的简化结果；如何选择棱长，简化为一个合力。建立图示坐标，向O点简化:a2F3Fcb1FxyzO主矢：kjiFFFFRjiMFbFcFaO)(主矩：FbMyFcFacFaFMx230zMkjiFxxxRFFF2-4-3 力系的简化结果 4545即 时,简化为一个合力。0bcaa2F3Fcb1FxyzO2-4-3 力系的简化结果 jiMFbFcFaO)(kjiFFFFR0)()(,0 FbFFcFaFOR有令MF46462-4-3 力系的简化结果 作业作业：P133；5思考思考：P121第二章完第二章完