测量与误差课件.ppt

1、 1.实验预习实验预习 实验前要进行预习，回答预习思考题；实验前要进行预习，回答预习思考题；无预习不得做实验，该次实验无成绩无预习不得做实验，该次实验无成绩。首先核对仪器是否缺少或损坏。若发现有问首先核对仪器是否缺少或损坏。若发现有问题，应向教师提出。不可擅自调换仪器；题，应向教师提出。不可擅自调换仪器；专心听取讲解，严格遵守各种仪器的操作规专心听取讲解，严格遵守各种仪器的操作规则，尤其是电学实验，经教师检查后才可接通电则，尤其是电学实验，经教师检查后才可接通电源，以免发生意外；源，以免发生意外；正确读数和记录，不得拼凑数据。实验完毕正确读数和记录，不得拼凑数据。实验完毕后教师予以签字通过。不

2、能用铅笔记录数据；后教师予以签字通过。不能用铅笔记录数据；实验完毕，应将仪器、桌椅恢复原状；实验完毕，应将仪器、桌椅恢复原状；在规定时间内实验，不得无故缺席或迟到，在规定时间内实验，不得无故缺席或迟到，无故旷课者作不及格处理。无故旷课者作不及格处理。2.实验操作实验操作3.实验报告实验报告 课后按要求写出实验报告，下次实验前交给教课后按要求写出实验报告，下次实验前交给教师。不交报告、抄袭报告该次实验无成绩；师。不交报告、抄袭报告该次实验无成绩；一学期累计三次不及格或无实验报告者不得参一学期累计三次不及格或无实验报告者不得参加期末考试，本学期实验成绩不及格；加期末考试，本学期实验成绩不及格；交报

3、告时应附教师签字的原始数据记录；交报告时应附教师签字的原始数据记录；在理解的基础上，简明扼要地介绍实验原理，在理解的基础上，简明扼要地介绍实验原理，切忌整篇照抄。力求做到图文并茂；切忌整篇照抄。力求做到图文并茂；根据原始数据进行计算或作图，误差计算要预根据原始数据进行计算或作图，误差计算要预先写出误差公式，按标准形式写出实验结果；先写出误差公式，按标准形式写出实验结果；努力做到书写清晰，字迹端正。努力做到书写清晰，字迹端正。1 测量与误差测量与误差2 误差的分类及处理误差的分类及处理3 测量不确定度测量不确定度4有效数字的确定有效数字的确定5数据处理方法数据处理方法误差理论1 测量与误差测量与

4、误差 测量测量:将待测量与选作单位的物理量进行比较，将待测量与选作单位的物理量进行比较，其倍数就是被测量的测量值。其倍数就是被测量的测量值。测量值必须包括测量值必须包括:数值和单位，例如测量课桌的数值和单位，例如测量课桌的长度为长度为1.2534m1.2534m。长度：米长度：米 m m 质量：千克质量：千克 kg kg 时间：秒时间：秒 s s电流：安培电流：安培 A A 热力学温度：开尔文热力学温度：开尔文 K K物质的量：摩尔物质的量：摩尔 mol mol 发光强度：坎德拉发光强度：坎德拉 cdcd七个基本单位是：七个基本单位是：1 测量与误差测量与误差直接测量直接测量由测量装置直接得到

5、被测量的测量值。由测量装置直接得到被测量的测量值。234567890直尺测长度直尺测长度温度计测温度温度计测温度秒表测时间秒表测时间天平称质量伏特计测电压伏特计测电压按测量方式分为：直接测量按测量方式分为：直接测量 间接测量间接测量.1 测量与误差测量与误差间接测量间接测量由直接测量量获得相关数据，再用函数由直接测量量获得相关数据，再用函数关系运算才能得到的待测量关系运算才能得到的待测量。hdMVM24圆柱体的密度圆柱体的密度用单摆测重力加速度用单摆测重力加速度g2lTg1 测量与误差测量与误差 任何测量不可能无限准确，任何测量结果任何测量不可能无限准确，任何测量结果都有误差都有误差！真值：待

6、测量客观存在的值(绝对)误差：iixx真值真值测量值测量值(绝对绝对)误差只能比较同一量测量结果间的优劣。误差只能比较同一量测量结果间的优劣。表示绝对误差在整个物理量中所占的比重，它是一个无单位的纯数，既可以评价同类物理量的测量，也可以评价不同物理量的测量。相对误差相对误差:100%iiEx1 测量与误差测量与误差例如：测例如：测10米时相差米时相差1毫米与测量毫米与测量1米时相差米时相差1毫米，两者绝对误差相同，而相对误差不同。毫米，两者绝对误差相同，而相对误差不同。2 误差的分类及处理误差的分类及处理按其特征和表现形式可分为三类按其特征和表现形式可分为三类:系统误差系统误差 随机误差随机误

7、差(偶然误差偶然误差)粗大误差粗大误差2 误差的分类及处理误差的分类及处理系统误差：系统误差：保持恒定的误差或按照一定规律变化的误差保持恒定的误差或按照一定规律变化的误差来源：来源：1.理论或方法的近似性；理论或方法的近似性；2.仪器结构的不完善；仪器结构的不完善；3.环境条件的改变；环境条件的改变；4.实验者生理、心理因素。实验者生理、心理因素。减小系统误差影响，但不能避免。减小系统误差影响，但不能避免。处理处理方案选择方案选择环境条件控制环境条件控制完善、校准完善、校准尽量减小尽量减小2 误差的分类及处理误差的分类及处理 在正确使用仪器的条件下，可能产生的最大误差。在正确使用仪器的条件下，

8、可能产生的最大误差。通常服从均匀分布：通常服从均匀分布：仪器误差（限）仪器误差（限）（属于系统误差）（属于系统误差）仪0()f 仪仪 通常由制造厂家和计量机构确定。未标明的仪器，通常由制造厂家和计量机构确定。未标明的仪器，可取最小分度值的一半作为仪器误差。可取最小分度值的一半作为仪器误差。仪器误差的估计仪器误差的估计连续可读仪器连续可读仪器:最小分度最小分度1/21/2非连续可读仪器非连续可读仪器:最小分度最小分度数字式的仪器数字式的仪器:最小分度最小分度米尺：最小分度为米尺：最小分度为1mm1mmmm.50 仪仪 2020分度游标卡尺：最小分度分度游标卡尺：最小分度0.05mm0.05mm数

9、字秒表数字秒表:最小分度最小分度=0.01s=0.01ss01.0仪0.05mm仪一级千分尺一级千分尺:最小分度为最小分度为0.01mm0.01mm0.004mm仪5050分度游标卡尺：最小分度分度游标卡尺：最小分度0.02mm0.02mm0.02mm仪物理天平：物理天平：最小分度为最小分度为0.05g0.025g仪2 误差的分类及处理误差的分类及处理 随机误差：随机误差：误差时误差时大时小，时正时负，没有的确定规律，大时小，时正时负，没有的确定规律，多次重复测量服从统计规律。多次重复测量服从统计规律。2 误差的分类及处理误差的分类及处理来源：微小波动来源：微小波动，例如仪器性能、环境条件、测

10、量对，例如仪器性能、环境条件、测量对象本身、测量者感官分辨力等等。象本身、测量者感官分辨力等等。特点：特点：个体是不确定的，总体服从统计规律。个体是不确定的，总体服从统计规律。处理：处理：用统计方法估算对测量结果的影响。用统计方法估算对测量结果的影响。正态分布正态分布：多次独立测量一般服从正态分布。：多次独立测量一般服从正态分布。221()exp()22f横坐标为误差横坐标为误差 ，纵坐标为误差的概率密度纵坐标为误差的概率密度()f2 误差的分类及处理误差的分类及处理()()d68.3%Pf22(22)()95.4%Pfd33(33)()99.7%Pfd表示测量值偏离真值大小的程度表示测量值偏

11、离真值大小的程度 测量次数足够多时，正、负误差能大致相消，测量次数足够多时，正、负误差能大致相消，误差的代数和趋于零。误差的代数和趋于零。用算术平均值作为被测量的最佳估计值用算术平均值作为被测量的最佳估计值。2 误差的分类及处理误差的分类及处理niinxnxxxxnx13211)(1随机误差和系统误差的形象表示子弹着靶点分布图（a a）随机误差小，系统误差大）随机误差小，系统误差大（b b）随机误差大，系统误差小）随机误差大，系统误差小（c c）随机误差和系统误差都小）随机误差和系统误差都小2 误差的分类及处理误差的分类及处理2 误差的分类及处理误差的分类及处理 粗大误差粗大误差 由于实验者使

12、用仪器的方法不正确，实验由于实验者使用仪器的方法不正确，实验方法不合理，读错、记错数据等引起的误差称方法不合理，读错、记错数据等引起的误差称为过失误差。为过失误差。这种误差是人为的，只要实验者端正工作这种误差是人为的，只要实验者端正工作态度，严格工作方法，过失误差是可以避免的。态度，严格工作方法，过失误差是可以避免的。也可用异常数据剔除准则来判别因过失而也可用异常数据剔除准则来判别因过失而引入的异常数据，并加以剔除。引入的异常数据，并加以剔除。不确定度理论摈弃了“系统误差”和“随机误差”的分类方法，按以下性质分为：1 1）用数理统计方法处理，）用数理统计方法处理，称为称为A A类不确定度类不确

13、定度2 2）用非数理统计方法处理）用非数理统计方法处理,统称为统称为B B类不确定度类不确定度 3 测量不确定度测量不确定度不确定度的概念不确定度的概念 表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。定的程度。当测量次数较少时，仍需将不确定度 乘以一个t因子。（不作考虑！）A类不确定度的评定类不确定度的评定用用 作为不确定度的作为不确定度的A A类评定，记作：类评定，记作：211()(1)()nAiUS xin nxx（单位）AU3 测量不确定度测量不确定度()SxB类不确定度的评定类不确定度的评定3BU仪（单 位）3测量不确定度测量不确定度 用仪器

14、误差（限）用仪器误差（限）作为不确定度的作为不确定度的B B类类评定，记作：评定，记作：仪22CABUUU（单位）3 测量不确定度测量不确定度合成总不确定度：用不确定度表示测量结果CxxU（单位）100%CUEx相对不确定度注意：最后结果，注意：最后结果，取一位有效数字取一位有效数字 的末位和的末位和 对齐对齐xCUCU例1：用直尺测桌子长度，L1200.0 0.3mm例2：用50分度游标卡尺测工件长度，L10.00 0.01mm直接测量直接测量单次测量的不确定度计算单次测量的不确定度计算211()0(1)()nAiUS xin nxx223CABBUUUU仪（单位）0.50.330.020.

15、0133 测量不确定度测量不确定度直接测量直接测量多次测量的不确定度计算多次测量的不确定度计算处理步骤：（1）求平均值 （2）求（3）表示结果 xCxxU（单位）3 测量不确定度测量不确定度211()(1)()nAiUS xin nxx3BU仪22CABUUUCU 例例：用分度值为0.02mm的游标卡尺测得圆柱直径d分别为：计算直径的测量结果。解：平均值d(cm)2.594 2.592 2.596 2.592 2.590 2.592idd616592.2590.2592.2596.2592.2594.2)cm(5927.23 测量不确定度测量不确定度 A类不确定度 B类不确定度 合成标准不确定

16、度 测量结果 2()0.0019(cm)(1)iAddUn nB30.0023(cm)U 仪2222AB0.0019(0.0023)0.0022(cm)0.003()CUUUcm2.5930.003(cm)d 3 测量不确定度测量不确定度,zyxfN 设100%NNNNNUUEN（单 位）间接测量量间接测量量直接测量量直接测量量间接测量量的不确定度计算3 测量不确定度测量不确定度),(zyxfN，注意：注意：),(zyxfN，kNNNN)(321 间接测量量的最佳估计值间接测量量的最佳估计值 3 测量不确定度测量不确定度直接测量量 的最佳估计值（即平均值）为,zyx,zyx不确定度的传递公式2

17、22222()()()NxyzfffUUUUxyz222222lnlnln()()()NxyzUfffUUUNxyz以上两公式应牢记，并注意应用技巧！以上两公式应牢记，并注意应用技巧！3 测量不确定度测量不确定度和差形式方和差形式方便！便！乘除指数形式方乘除指数形式方便！便！常用不确定度的传递公式常用不确定度的传递公式222222222NxyyNxyNxknyNxzmNxyUUUUUUNxyNxyUUUNx yNxyUUUUx yNknmzNxyz3 测量不确定度测量不确定度根据公式根据公式HDM24 测量铜圆柱体的密度。测量铜圆柱体的密度。已知：已知：M=45.0380.004(g),D=1

18、.24200.0004(cm),H=4.1830.003(cm).试评定试评定 的不确定度，的不确定度，表示表示测量结果。测量结果。解：1.计算算术平均值计算算术平均值3248.886()MgcmD H3 测量不确定度测量不确定度例：例：3.求求 的不确定度的不确定度 443U9.6 109.6 108.8860.0081030.009(gcm)4.测量结果表示测量结果表示：38.8860.009()gcm3 测量不确定度测量不确定度222222420.0040.00040.003245.0381.24204.1839.6 10MDHUUUUMDH2.先计算相对不确定度先计算相对不确定度4有效

19、数字的确定有效数字的确定 所有可靠数字和末位的一位有疑问的数字（存疑数字）统称为测量结果的有效数字。如右图：（厘米尺）图a测量的有效数字为2.4cm图b测量的有效数字为2.43cm不确定度的舍入规则不确定度的舍入规则 对相对不确定度，通常保留两位有效数字，结尾部分按下面一般数据的舍入规则进行舍入。4有效数字的确定有效数字的确定 不确定度一般只保留一位有效数字。采用只进不舍只进不舍的办法。如：应保留为0.41CU0.5CU计算过程中，不确定度保留两位有效数字 被舍位数字小于五舍大于五入；等于五时，若保留的末位数字为奇数时，则加1，为偶数时则不变，即把保留的末位数凑为偶数。一般数据的舍入规则一般数

20、据的舍入规则“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”，例如：对下面数保留4位有效数字。3.510593.5103.511593.5124有效数字的确定有效数字的确定4有效数字的确定有效数字的确定 “0”“0”在其他数字之间或之后为有效数字，在其他数字之间或之后为有效数字，在之前则不是有效数字。在之前则不是有效数字。例如：O.3和0.03都是一位有效数字，103 则是三位有效数字。103.00则是五位有效数字。“0”在数据中的作用在数据中的作用4有效数字的确定有效数字的确定科学计数法与有效数字科学计数法与有效数字 例如：80.20g是四位有效数字，0.08020kg，仍为四位有效数字。但是写成80200

21、mg，为五位有效数字。为了解决这个矛盾，应使用科学记数法。如上述质量数据可写成8.020104mg或8.02010-2kg，它们都是四位有效数字。有效数字运算法则1.可靠与可靠可靠与可靠可靠可靠 2.可疑与可疑与 可疑可疑可靠但进位是可靠的。但进位是可靠的。加减法加减法 末位与存疑数字所占位数最高的相同。末位与存疑数字所占位数最高的相同。例：1 0.4 1.2 5 1 1.6 5 1 0.4 1.2 5 9.1 5取：取：11.6取：取：9.24有效数字的确定有效数字的确定乘除法乘除法 位数一般与有效数字位数最少者相同。位数一般与有效数字位数最少者相同。例：2.0 5 1.3 6 1 5 2

22、0 5 2.6 6 5 取：取：2.74有效数字的确定有效数字的确定 常数常数 有效数字位数可认为是无限的，取到比位数有效数字位数可认为是无限的，取到比位数最多的多一位。最多的多一位。5 5 数据处理方法数据处理方法一、一、列表法列表法二二、图示法、图示法优点：优点：形象直观，使人一目了然，简明显示物理量之间的关系，变化趋势，能方便找出极大值、极小值、转折点，周期性等，便于从图线中找出相应的经验公式。名称、单位、数据（有效数据）名称、单位、数据（有效数据）四、最小二乘法（略）四、最小二乘法（略）三三、逐差法、逐差法 拉伸法测金属丝杨氏模量拉伸法测金属丝杨氏模量 光的等厚干涉光的等厚干涉牛顿环牛

23、顿环 4 数据处理方法数据处理方法4.4.标出图名、图线特征标出图名、图线特征I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：)k(379.076.258.1800.100.7ABABIIUUR2.2.标实验点；标实验点；3.3.连成图线连成图线 把点连成直线、光滑曲线。不强求图线通过每个实验点，应使不强求图线通过每个实验点，应使图线两边

24、的实验点分布大体均匀。图线两边的实验点分布大体均匀。1.1.选择合适的坐标分度值，选择合适的坐标分度值，标明坐标轴；标明坐标轴；电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线不当图例展示不当图例展示n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图1.20001.60000.80000.4000t()定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线P(105Pa)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为：