正弦函数与余弦函数的图像-课件.ppt
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- 正弦 函数 余弦 图像 课件
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1、-1正弦、余弦函数的图像主讲人:于鹏伟-2我们知道 实数集角的集合 一个确定的角唯一确定的正弦值(余弦值)所以,实数集正弦值(余弦值)也就是说,对于任意给定一个实数x,有唯一的sinx(或cosx)与之对应,由这个对应法则所确定的函数sinx(或cosx),叫做正弦函数(或余弦函数),定义域为整个实数集R-3根据数形结合思想,知道了一个函数的图象之后,很多性质,例如定义域,值域,单调性,奇偶性等等是显而易见的,所以,首先我们来研究一下正弦函数与余弦函数的图像。大家来看一个flash-4 通过flash,相信大家对正弦函数,余弦函数的图像有了一个直观的认识,下面我们利用正弦线来画出比较精确地正弦
2、函数图像。在作图之前,我们先来复习一下正弦线,余弦线的画法,大家还记得吗-5 设任意角的终边与单位圆 交于点P,过点P做x轴的 垂线,垂足为M 则有向线段MP叫做角的正弦线,有向线段OM叫做角的余弦线-6 下面作图,可是做函数图像最基本的方法是描点法,通常描点要知道图像上点的坐标,由于三角函数的特殊性,当X任取值时,函数值不容易求出,怎样解决这个问题呢,刚复习过,正弦线可以看做是正弦值的几何表示,可否转换呢。请小组讨论一下,如何画出y=sinx x 0,2的图像-7我们通过平移正弦线来解决-8 这是y=sinx x 0,2的图像,那么,当x R时,如何画出y=sinx 其他范围的图像呢?可以根
3、据学过的诱导公式吗?请同学们讨论一下-9 因为终边相同的三角函数值相等,所以把y=sinx 在0,2的图像向左、向右平行移动,每次平移2个单位长度,就能得到y=sinx x R的图像-10 那么,在精确度要求不太高时,应该抓住哪些关键点做出y=sinx x 0,2的图像呢。观察可以发现,我们可以找到在一个周期里找出最高点,最低点,以及三个平衡点,也就是 (0,0),(/2,1),(,0),(3/2,-1),(2,0)找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,就得到函数的简图,这就叫“五点作图法”,这在以后我们的做题中是非常实用的。-11余弦曲线 我们学会画正弦函数图像了,那么余弦函数图像怎么画呢?回忆一下我们的诱导公式y=cosx=sin(/2+x),而函数y=sin(/2+x)的图像可以通过正弦函数y=sinx的图像向左平移/2个单位长度而得到,所以,余弦函数的图像可以通过正弦函数y=sinx的图像向左平移/2个单位长度而得到。-12 请同学们用类比方法探究余弦函数y=cosx x0,2的五个关键点。用五点作图法做出余弦函数的简图。-13总结五点作图法:1列表:列出对图像形状起关键作用的五个点的坐标 2描点:定出五个关键点 3连线:用光滑的曲线顺次连接五个点 五点作图法在以后的做题过程中很重要,同学们一定要掌握-14 作业:课下用五点作图法独立完成课本32页例1
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