阿基米德三角形及其性质课件.pptx

1、阿基米德三角形名称的由来抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明角形，因为阿基米德最早利用逼近的思想证明了：了：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的面积等于阿基米德三角形面积的2/32/3 ABP称这个三角形为阿基米德三角形引理CDN引理引理1：AB与与CD是抛物线的两条平行弦，且是抛物线的两条平行弦，且AB=2CD，AB、CD的中点分别是的中点分别是M、N。P为抛物线的为抛物线的AB弧（含弧（含顶点的部分）上一点，且顶点的部分）上一点，且P与与AB的

2、距离最远。求证：的距离最远。求证：P、N、M三点共线，且三点共线，且PM=4PN。引理CDNM1引理引理2：弓形弓形APB的面积是的面积是APB面积的面积的4/3倍。倍。引理引理3：P为线段为线段QM的中点的中点。阿基米德三角形的性质阿基米德三角形的性质阿基米德三角形的性质20122012年江西卷理年江西卷理2020题题OABPFDEQOABPFDEQ阿基米德三角形的性质阿基米德三角形的性质阿基米德三角形的性质l阿基米德三角形的性质20072007年江苏卷理年江苏卷理1919题题阿基米德三角形的性质阿基米德三角形的性质特别地，若阿基米德三角形的底边特别地，若阿基米德三角形的底边AB过焦点过焦点F，则，则QF AB.20052005年江西理年江西理2222题题正确云正确云-朱苗苗朱苗苗189115842471891158424720062006全国卷全国卷IIII理理2121题题阿基米德三角形的性质阿基米德三角形的性质正确云正确云-朱苗苗朱苗苗1891158424718911584247谢谢！