量纲分析与相似理论课件.ppt

1、 量纲、量纲和谐性原理量纲、量纲和谐性原理MF2Hf0611000题 目 什么是量纲，什么是单位，二者之间有什么什么是量纲，什么是单位，二者之间有什么区别和联系？区别和联系？答：量纲是表示各种物理量的类别；单位是度量各答：量纲是表示各种物理量的类别；单位是度量各种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于度种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于度量的概念，单位决定量度的数量，而量纲则指量度量的概念，单位决定量度的数量，而量纲则指量度的性质。的性质。量纲、量纲和谐性原理量纲、量纲和谐性原理MF2Hf0611001题 目 量纲分析方法提出的根据是什么，它有何作用？量纲分析方法提出的根据是什么，它

2、有何作用？答：答：1.1.提出根据提出根据（1）自然界一切物理现象的内在规律，都可以用）自然界一切物理现象的内在规律，都可以用 完整的物理方法来表示。完整的物理方法来表示。（2）任何完整物理方程，必须满足量纲和谐性原理。）任何完整物理方程，必须满足量纲和谐性原理。2.2.作用作用 可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学检验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。量纲、量纲和谐性原理量纲、量纲和谐性原理MF2Hf061100

3、2题 目 凡是正确反映客观规律的物理方程，其方程各项凡是正确反映客观规律的物理方程，其方程各项的量纲都必须是一致的，这被之为量纲和谐性原理。的量纲都必须是一致的，这被之为量纲和谐性原理。但是在曼宁公式但是在曼宁公式 中，谢齐系数中，谢齐系数C的量纲的量纲为为 ，R的量纲为的量纲为L，n为无量纲量，很明显量纲为无量纲量，很明显量纲是不和谐的，所以可能有人认为量纲和谐性原理是错是不和谐的，所以可能有人认为量纲和谐性原理是错误的，你是如何认识这个问题的，并阐述你的理由。误的，你是如何认识这个问题的，并阐述你的理由。1/61CRn1/21L T解解：量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真量纲和谐性原

4、理是以被无数事实证明的客观真理。因为只有两个同类型的物理量才能相加减，否理。因为只有两个同类型的物理量才能相加减，否则没有物理意义的。而一些经验公式是在没有理论则没有物理意义的。而一些经验公式是在没有理论分析的情况下，根据部分实验资料或实测数据统计分析的情况下，根据部分实验资料或实测数据统计而得，这类公式经常是量纲是不和谐的。这说明人而得，这类公式经常是量纲是不和谐的。这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分，只能用不们对客观事物的认识还不够全面和充分，只能用不完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式随着人们对流体本质的深刻认识，将逐步被修正或

5、随着人们对流体本质的深刻认识，将逐步被修正或被正确完整的公式所替代。被正确完整的公式所替代。解题步骤瑞利法瑞利法MF2Hf0612000题 目 试用瑞利法分析溢试用瑞利法分析溢流堰过流时单宽流量流堰过流时单宽流量q 的表达式。已知的表达式。已知q 与堰与堰顶水头顶水头H、水的密度、水的密度和和重力加速度重力加速度g 有关。有关。Hq1.分析影响因素，列出函数方程分析影响因素，列出函数方程解解：根据题意可知，溢流堰过流时单宽流量根据题意可知，溢流堰过流时单宽流量q q 与堰顶与堰顶水头水头H H、水的密度、水的密度和重力加速度和重力加速度g g 有关，用函数关有关，用函数关系式表示为系式表示为解

6、题步骤(,)qf Hg2.将将q写成写成H，g的指数乘积形式，即的指数乘积形式，即 abcqkHg3.写出量纲表达式写出量纲表达式 解题步骤4.选选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量作为基本量纲，表示各物理量的量纲为纲为 dimdim()abcqHg2132 abcLTLMLLT5.由量纲和谐性原理求各量纲指数由量纲和谐性原理求各量纲指数 L L：2=a-3b+cT T：-1=-2c M M：0=ba=3/2b=0c=1/2 6.代入指数乘积式，得代入指数乘积式，得 其中，其中，k1为无量纲系数，即流量系数为无量纲系数，即流量系数m，由实验由实验来确定。来确定。解题步骤3/201/23/

7、2qkHgkgH3/23/212qkgHmgH即即瑞利法瑞利法MF2Hf0612001题 目 求水泵输出功率的表达式。已知水泵的输出求水泵输出功率的表达式。已知水泵的输出功率功率N 与单位体积水的重量与单位体积水的重量 、流量、流量Q、扬、扬程程H有关。有关。g1.分析影响因素，列出函数方程分析影响因素，列出函数方程解解：根据题意可知，水泵的输出功率根据题意可知，水泵的输出功率N 与单位体积水与单位体积水的重量的重量 、流量、流量Q、扬程、扬程H 有关有关,用函数关系用函数关系式表示为式表示为解题步骤(,)0f NQ H2.将将N写成写成，Q，H的指数乘积形式，即的指数乘积形式，即 abcNk

8、Q Hg3.写出量纲表达式写出量纲表达式 解题步骤4.选选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量作为基本量纲，表示各物理量的量纲为纲为 dimdim()abcNQ H232231 abcLTML TMLTL5.由量纲和谐性原理求各量纲指数由量纲和谐性原理求各量纲指数 L L：2=-2a+3b+cT T：-3=-2a-b M M：1=aa=1b=1c=1 6.代入指数乘积式，得代入指数乘积式，得 其中，其中，k为无量纲系数，通过实验来确定。为无量纲系数，通过实验来确定。解题步骤Nk QH定理定理MF2Hf0613000题 目 简述布金汉简述布金汉定理的运用步骤？定理的运用步骤？答：答：1.1.

9、确定关系式。确定关系式。根据对所研究现象的认识，确根据对所研究现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式。定影响这个现象的各个物理量及其关系式。12(,)0nf x xx 2.2.确定基本物理量。确定基本物理量。从从n n个物理量中选取所包含的个物理量中选取所包含的m m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取m=3m=3。使基本量纲的行列式不等于零，即保障基本无论量使基本量纲的行列式不等于零，即保障基本无论量相互独立。相互独立。3.确定基本物理量依次与其余物理量组成的确定基本物理量依次与其余物理量组成的表达表达式。式。解题步骤123(1,2,)ii

10、iabciix x x xinm 4.满足满足为无量纲相，由量纲和谐性原理定出各为无量纲相，由量纲和谐性原理定出各项基本物理量的指数项基本物理量的指数a、b、c。5.写出描述现象的关系式。写出描述现象的关系式。12(,)0n mf 定理定理MF2Hf0613001题 目 在用布金汉在用布金汉定理时，要选取定理时，要选取3个相互基本物理个相互基本物理量，如何合理的选择这量，如何合理的选择这3个基本物理量呢？个基本物理量呢？答：答：（1）基本物理量与基本量纲相对应。即若基本量纲选基本物理量与基本量纲相对应。即若基本量纲选（M，L，T）为三个，那么基本物理量也选择三个；倘若基）为三个，那么基本物理量

11、也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本物理量同样只须选择两个。本量纲只出现两个，则基本物理量同样只须选择两个。（2）选择基本物理量时，应选择重要的物理量。换句话说，选择基本物理量时，应选择重要的物理量。换句话说，不要选择次要的物理量作为基本物理量，否则次要的物理量不要选择次要的物理量作为基本物理量，否则次要的物理量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。（3）为保证三个基本物理量相互独立，其量纲的指数行列式为保证三个基本物理量相互独立，其量纲的指数行列式应满足不等于零的条件。一般是从几何学量、运动学量、动应满足不等于零的条件。

12、一般是从几何学量、运动学量、动力学量中各选一个，即可满足要求。力学量中各选一个，即可满足要求。定理定理MF2Hf0613002题 目 文丘里流量计是用来测文丘里流量计是用来测量有压管路的流量，如右量有压管路的流量，如右图所示，已知图所示，已知1-1断面和断面和2-2断面之间的压强差断面之间的压强差p随流随流量量Q，流体密度，流体密度，液体粘，液体粘度度 以及大小直径以及大小直径D1，D2变变化。试用化。试用定律求出的压强定律求出的压强降落降落p表示的流量公式。表示的流量公式。D1D22211Qh=pg文丘里流量计文丘里流量计1.分析影响因素，列出函数方程分析影响因素，列出函数方程解解：根据题意

13、可知，压强差根据题意可知，压强差p p与通过的流量与通过的流量Q，流，流体的密度体的密度，液体的粘度，液体的粘度 以及大小直径以及大小直径D D1 1,D D2 2有关，有关，用函数关系式表示为：用函数关系式表示为：0),(21pDQDf可以看出函数中的变量个数可以看出函数中的变量个数 n6 6解题步骤解题步骤 选取三个基本物理量，它们分别是几何学量选取三个基本物理量，它们分别是几何学量D1，运动学量运动学量Q以及动力学量以及动力学量。2.选取基本物理量选取基本物理量1030130011dimdimdimMTLMTLQMTLD33101001100量纲指数行列式量纲指数行列式由量纲公式：由量纲

14、公式：故上述所选的三个基本物理量式相互独立的。故上述所选的三个基本物理量式相互独立的。解题步骤3363n11111abcD Q222221abcDD Q3.列出无量纲列出无量纲值值列出列出 个无量纲的个无量纲的值。值。其中其中 为待定指数。为待定指数。iiia b c、33331abcpD Q4.根据量纲和谐性原理，确定各根据量纲和谐性原理，确定各 项的指数项的指数11111313()()abcL T MLLTL M对于对于1，其量纲式为：，其量纲式为：11111:133:1:1LabcTbMc 111111abc 所以所以：QD111解题步骤解题步骤222313()()abcLLLTL M3

15、3312313()()abcL T MLLTL M对于对于2，其量纲式为：，其量纲式为：对于对于3，其量纲式为：，其量纲式为：222100abc333421abc 122DD2413QDp解题步骤5.写出无量纲量方程写出无量纲量方程0),(),(2411211321QDpDDQDff),(1211241DDQDfpQD)(Re,12121DDfpDQ 上式中的数可根据需要取其倒数，而不会改变上式中的数可根据需要取其倒数，而不会改变它的无量纲性质。即：它的无量纲性质。即：定理定理MF2Hf0613003题 目 流体在水平圆管中作恒定流动，管道截面沿流体在水平圆管中作恒定流动，管道截面沿程不变，管

16、径为程不变，管径为D，由于阻力的作用，压强将沿，由于阻力的作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为流程下降，通过观察，已知两个相距为 l 的断面的断面间的压强差间的压强差p与断面平均流速与断面平均流速V，流体密度，流体密度，动，动力粘性系数力粘性系数以及管壁表面的平均粗糙度以及管壁表面的平均粗糙度等因素等因素有关。假设管道很长，管道进出口的影响不计。有关。假设管道很长，管道进出口的影响不计。试用布金汉试用布金汉定理求定理求p 的一般表达式。的一般表达式。1.列出上述影响因素的函数关系式列出上述影响因素的函数关系式 解解：解题步骤0),(plVDf100dimDLT M011dimMTL

17、V103dimMTL2.在函数式中在函数式中n7；选取；选取3个基本物理量，依次为个基本物理量，依次为几何学量几何学量D、运动学量、运动学量V和动力学量和动力学量，三个基本物，三个基本物理量的量纲是理量的量纲是 解题步骤其量纲指数行列式为其量纲指数行列式为 故说明基本物理量的量纲是相互独立的。故说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出可写出n3734个无量纲个无量纲项。项。10011010301 解题步骤3.列出无量纲列出无量纲值值其中，其中，为待定指数。为待定指数。iiia b c、1111abclD V2222abcD V3333abcD V4444abcpD V4.根据量纲和谐性原理，各

18、根据量纲和谐性原理，各项中的指数分别确定项中的指数分别确定如下（以如下（以1为例）为例）11111:13:0:0LabcTbMc 111100abc所以所以：1lD解题步骤11113()()abcLLLTL M解题步骤 同理可得同理可得DV2D324Vp5.写出无量纲量方程，其中写出无量纲量方程，其中2项根据需要取其倒数，项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以但不会改变其无量纲性质，所以 0),(2VpDDVDlf解题步骤 求压差求压差p 时，以时，以 ，代入，可得代入，可得/,Re/gDVvDV vgVDlDfphf2)(Re,21 令令 ，最后可得沿程水头损失公式为，最后可得沿程

19、水头损失公式为)(Re,1DfgVDlhf22上式就是沿程损失的一般表达式。上式就是沿程损失的一般表达式。定理定理MF2Hf0613004题 目 试用瑞利法和试用瑞利法和定理（布金汉定理）推导圆定理（布金汉定理）推导圆柱绕流的阻力柱绕流的阻力FD的表达式，并说明瑞利法和布的表达式，并说明瑞利法和布金汉金汉定理各适用于何种情况？已知圆柱绕流定理各适用于何种情况？已知圆柱绕流阻力阻力FD与圆柱的直径为与圆柱的直径为D、流体的流速为、流体的流速为V、流、流体的密度为和流体的动力粘滞系数为有关。体的密度为和流体的动力粘滞系数为有关。Vd1.已知与阻力已知与阻力FD有关的物理量为有关的物理量为d，V，即

20、，即 解解：一、瑞利法求解一、瑞利法求解 解题步骤2.将阻力写成将阻力写成d，V，的指数乘积形式，即的指数乘积形式，即 (,)DFf D V abceDFkD V 3.写出量纲表达式写出量纲表达式 ()abceDDimFk Dim D V 解题步骤 因为上面的三个方程式中有四个未知数，所以因为上面的三个方程式中有四个未知数，所以不能全部解出。我们保留其中的不能全部解出。我们保留其中的e，待实验中去确定，待实验中去确定，并用它表示其余的指数并用它表示其余的指数 4.选选L、T、M作基本量纲，表示各物理量的量纲作基本量纲，表示各物理量的量纲 23a bc ec eb eLMTLMT 5.由量纲和谐

21、性原理，求各量纲的指数由量纲和谐性原理，求各量纲的指数 L：1=a+b-3c-e M：1=c+eT：-2=-b-ea=2-e，b=2-e，c=1-e解题步骤6.带入指数乘积式，得带入指数乘积式，得 221eeeeDFkDV2222()()eek D Vk D VDVDV即即 22ReeDFk D V 如果令绕流阻力系数如果令绕流阻力系数 ，l为圆柱长，则为圆柱长，则得阻力公式得阻力公式 2ReDek DCl2222DDDVVFC lDC A 其中，绕流阻力系数其中，绕流阻力系数CD与物体的形状和雷诺数与物体的形状和雷诺数有关，最后由实验确定。有关，最后由实验确定。1.根据题意，本题共有根据题意

22、，本题共有5个物理量，即个物理量，即n=5，这些，这些物理量之间存在下述关系式物理量之间存在下述关系式 解题步骤2.选取选取3个基本物理量，依次为几何学量个基本物理量，依次为几何学量D、运动、运动学量学量V和动力学量和动力学量，三个基本物理量的量纲是，三个基本物理量的量纲是 二、二、定理求解定理求解(,)0Df FD V 100dimDLT M011dimMTLV103dimMTL解题步骤其量纲指数行列式为其量纲指数行列式为 故说明基本物理量的量纲是相互独立的。故说明基本物理量的量纲是相互独立的。可写出可写出n3532个无量纲个无量纲项。项。10011010301 解题步骤3.列出无量纲列出无

23、量纲值值其中，其中，为待定指数。为待定指数。iiia b c、1111dabcFD V2222abcD V4.根据量纲和谐性原理，各根据量纲和谐性原理，各项中的指数分别确定项中的指数分别确定如下如下 对于对于1，其量纲式为，其量纲式为111213()()abcLTMLLTL M11111:13:2:1LabcTbMc 111221abc解题步骤122dFD V对于对于1，其量纲式为，其量纲式为2221113()()abcL T MLLTL M22222:13:1:1LabcTbMc 222111abc12ReDVDV解题步骤5.写出无量纲量方程，其中写出无量纲量方程，其中2项根据需要取其倒数，

24、项根据需要取其倒数，但不会改变其无量纲性质，所以但不会改变其无量纲性质，所以 22(Re)dFfD V22222(Re)(Re)()22dDDfVVFfD VlDC Al 式中：式中：，称为绕流阻力系数，与物体的，称为绕流阻力系数，与物体的形状和雷诺数有关，由实验确定。形状和雷诺数有关，由实验确定。2(Re)DDfCl 由以上可以看出，用两种不同的量纲分析法得由以上可以看出，用两种不同的量纲分析法得到的结果完全相同。一般，瑞利法适用于比较简单到的结果完全相同。一般，瑞利法适用于比较简单的问题，相关变量未知数的问题，相关变量未知数n45个，而布金汉个，而布金汉定理定理是具有普遍性的方法。是具有普

25、遍性的方法。流体相似概念流体相似概念MF2Hf0624000题 目 何为模型试验的力学相似，它包括那几个方何为模型试验的力学相似，它包括那几个方面的内容？面的内容？答：所谓的力学相似是指原型流动和模型流动在对答：所谓的力学相似是指原型流动和模型流动在对应物理量（指矢量物理量，如力、加速度等）之应物理量（指矢量物理量，如力、加速度等）之间应互相平行，并保持一定的比例关系（指矢量间应互相平行，并保持一定的比例关系（指矢量与标量物理量的数值，如力的数值、时间与压强与标量物理量的数值，如力的数值、时间与压强的数值等）。的数值等）。流体力学相似包括以下四个方面：流体力学相似包括以下四个方面：1.几何相似

26、几何相似 2.运动相似运动相似 3.动力相似动力相似 4.初始条件和边界条件相似。初始条件和边界条件相似。相似准则相似准则MF2Hf0625000题 目 为什么每个相似准则都要表征惯性力？为什么每个相似准则都要表征惯性力？答：作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来答：作用在流体上的力除惯性力是企图维持流体原来运动状态的力外，其他力（如重力、粘滞力、流体运动状态的力外，其他力（如重力、粘滞力、流体动压力、表面张力和弹性力）都是企图改变运动状动压力、表面张力和弹性力）都是企图改变运动状态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多态的力。如果把作用在流体上的各力组成一个力多边形的话，那么惯性力则

27、是这个力多边形的合力，边形的话，那么惯性力则是这个力多边形的合力，即牛顿定律即牛顿定律 。流动的变化就是惯性力与其。流动的变化就是惯性力与其它上述各种力相互作用的结果。因此各种力之间的它上述各种力相互作用的结果。因此各种力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。比例关系应以惯性力为一方来相互比较。Fma相似准则相似准则MF2Hf0625001题 目2pEuV 分别写出欧拉数与韦伯数的表达式，其各自的物分别写出欧拉数与韦伯数的表达式，其各自的物理意义是什么？理意义是什么？欧拉数是压力为主要作用力的时候的相似准数，欧拉数是压力为主要作用力的时候的相似准数，表征压力与惯性力之比，两流动欧拉数相等则

28、压力表征压力与惯性力之比，两流动欧拉数相等则压力相似。韦伯数是表明张力为主导作用力时的相似准相似。韦伯数是表明张力为主导作用力时的相似准数，表征惯性力与表面张力之比，两流动韦伯数相数，表征惯性力与表面张力之比，两流动韦伯数相等则表面张力相似等则表面张力相似。答：答：2lVWe相似准则相似准则MF2Hf0625002题 目 列列表表各各相相似似准准则则及及其其比比尺尺3Ggl TlvlV 2Ppl 2EKl Tl 牛顿数佛汝德数雷诺数欧拉数柯西数韦伯数斯特劳哈尔数7.谐时准则6.表明张力相似准则5.弹性力相似准则4.压力相似准则3.粘滞力相似准则2.重力相似准则1.牛顿相似准则相似准数力的比例尺

29、相似准则22FlV 22FNel V2VFrglReVlv2pEuV2VCaK2lVWeVtStl2VSlt 相似准则相似准则MF2Hf0625003题 目 原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？力相似准则？为什么？答：答：当采用同一种流体，不可能同时满足两种相似。当采用同一种流体，不可能同时满足两种相似。因为：当重力相似时因为：当重力相似时 21/21VVllg 而粘滞力相似时而粘滞力相似时11VlVlv 可知速度比尺不同，也即不能同时满足两种相似。可知速度比尺不同，也即不能同时满足两种相似。解题步骤 若采用不同流体时，在理论上是

30、可能的。因为：若采用不同流体时，在理论上是可能的。因为：当重力相似时当重力相似时21/21VVllg 而粘滞力相似时而粘滞力相似时11VlVlvv 联立以上两式，可得当时联立以上两式，可得当时 ，能够同时满足，能够同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则，但是在实际中是不重力相似准则和粘滞力相似准则，但是在实际中是不可能的。可能的。3/2vl相似理论的应用相似理论的应用MF2Hf0626000题 目 有一直径有一直径d=50cm的输油管道，管道长的输油管道，管道长l=200m，油的运动粘滞系数油的运动粘滞系数 ，管中通过油的，管中通过油的流量流量 。现用。现用10的水和管径的水和管径dm=5 cm

31、的管的管路进行模型试验，试求模型管道的长度和通过的流路进行模型试验，试求模型管道的长度和通过的流量。量。4201.31 10/vms30.1/Qms解解：该管道模型的几何比尺为该管道模型的几何比尺为解题步骤m50105ldd所以模型管道的长度所以模型管道的长度m20020m10lll/40.10.51m/s23.14 0.5QVA判别原型管道中的流态：判别原型管道中的流态：00.51 0.51947200041.3110ReVdv解题步骤 所以管内流动为层流，应该按照粘滞力相似准则所以管内流动为层流，应该按照粘滞力相似准则（雷诺相似准则）计算模型中流量（雷诺相似准则）计算模型中流量Qm。10

32、水的运动粘滞系数为水的运动粘滞系数为 ，模，模型运动粘滞系数比尺为型运动粘滞系数比尺为 4201.31 10/vms041.31 1010040.0131 10流量比尺流量比尺 100 101000Qvl 30.10.0001m/0.1/s1000QQQslm故模型管道中的流量故模型管道中的流量Qm 应为应为相似理论的应用相似理论的应用MF2Hf0626002题 目 渠道上设一平底单孔平板闸门泄流，上游水深渠道上设一平底单孔平板闸门泄流，上游水深H=3m，闸前水流行近流速，闸前水流行近流速V V0=0.6m/s，闸孔宽度，闸孔宽度b=6m，下游为自由出流，闸门开度，下游为自由出流，闸门开度e=

33、1.0m。今欲按。今欲按长度比尺长度比尺l=10 设计模型，来研究平板闸门的流量设计模型，来研究平板闸门的流量系数系数，试求：（，试求：（1）模型的尺寸和闸前行进流速）模型的尺寸和闸前行进流速V V0 0m；（；（2）如果在模型上测得某点的流量为）如果在模型上测得某点的流量为Qm=81.5 l/s，则原型上对应点的流量，则原型上对应点的流量Q为多少？（为多少？（3）闸门出）闸门出流的流量系数流的流量系数为多少？为多少？解：解：（1）模型尺寸设计和闸前行近流速）模型尺寸设计和闸前行近流速 解题步骤 因为闸孔出流主要作用力是重力，所以按重力相因为闸孔出流主要作用力是重力，所以按重力相似准则设计模型

34、。模型的长度比尺为似准则设计模型。模型的长度比尺为l=10，则模型，则模型中的尺寸为中的尺寸为上游水深上游水深 30.310mlmHH闸孔宽度闸孔宽度 60.610mlmbb1.00.110mlmee闸门开度闸门开度 重力相似准则条件下的流速比尺重力相似准则条件下的流速比尺 1/2lV解题步骤01/2000.60.19/10m smvlVVV所以所以（2）原型流量）原型流量 Q 的计算的计算 重力相似准则条件下的流量比尺重力相似准则条件下的流量比尺 2/5Ql2/52.530.0815 1025.76/mQmlQQQms即原型上的流量为即原型上的流量为325.76/ms解题步骤（3）计算流量系

35、数）计算流量系数 02SQbegH 流量系数流量系数 是常数，在原型和模型上都相同。是常数，在原型和模型上都相同。根据平板闸门自由出流计算公式：根据平板闸门自由出流计算公式：由于行近流速很小，可以忽略不计由于行近流速很小，可以忽略不计H0=H，自，自由出流由出流 。1S即平板闸门闸孔出流的流量系数为即平板闸门闸孔出流的流量系数为0.56。25.760.5626 119.63QbegH 相似理论的应用相似理论的应用MF2Hf0626003题 目 设有油罐，直径设有油罐，直径d为为4m，油温，油温t为为 20，已知，已知油的运动粘度油的运动粘度p=0.74cm/s，长度比，长度比l采用采用4左右左

36、右，试进行下面各项研究：（，试进行下面各项研究：（1）选定何种相似准）选定何种相似准则？（则？（2）模型流体的选定？（）模型流体的选定？（3）各项比例的计）各项比例的计算。算。2解：解：（1）油自油管流出，自由表面受重力作用，由油自油管流出，自由表面受重力作用，由于油的粘度较大，故又受粘性力的作用。于油的粘度较大，故又受粘性力的作用。因此，重因此，重力和粘性力都是重要作用力，所以，这里的相似准力和粘性力都是重要作用力，所以，这里的相似准则应该选定同时满足雷诺数和弗汝德数。则应该选定同时满足雷诺数和弗汝德数。解题步骤ReVlv（2）模型流体的选定模型流体的选定1/21/2VFrglReFr3/2

37、3/248vl 由于运动粘度由于运动粘度vm正好等于正好等于0.0925 的流体的流体极难找到，所以只好挑选一些近似的流体。现在极难找到，所以只好挑选一些近似的流体。现在选用选用20的的59%的甘油溶液，它的运动粘度是的甘油溶液，它的运动粘度是0.0892 ，与计算值很接近，但在试验过程中，与计算值很接近，但在试验过程中要保持要保持20的温度。于是模型液体的运动粘度应的温度。于是模型液体的运动粘度应为为vm=0.089 ,而不再是而不再是0.0925 了。了。解题步骤20.740.0925/8Pmvvvcms2/cms2/cms2/cms2/cms解题步骤 （3）模型流体选好后，由于所选择的模

38、型流体选好后，由于所选择的 vm不再等不再等于于0.0925 ，所以对长度比，所以对长度比l 应进行修正应进行修正 2/cms2/32/32/30.74()()4.10.0892Plvmvv 即长度比即长度比l应为应为4.1，而不是，而不是4。因此模型油罐的。因此模型油罐的直径为直径为 40.9764.1Pmlddm解题步骤 流速比流速比v 按弗汝德准则求得（按雷诺准则也能按弗汝德准则求得（按雷诺准则也能得到同样结果）得到同样结果）1/22/31/2()4.12.025PVlmvv可知模型油管内的流速大致为原型中的一半。可知模型油管内的流速大致为原型中的一半。11/22.025tlvl时间比时间比t 按雷诺准则求得按雷诺准则求得 加速度加速度a1val