人教B版必修五数学课件：3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域.ppt

1、不等式不等式 第三章第三章 3.5 二元一次不等式二元一次不等式(组组) 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 第三章第三章 第第1课时课时 二元一次不等式二元一次不等式(组组)所表示的平面区域所表示的平面区域 课前自主预习课前自主预习 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机 两种方式运输(如图所示) 每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示(单位： t)： 现在要在一天内完成运输2 000t粮食和1 500t石油的任 务安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件？ 方式 运输量 物资 轮船 飞机 粮食 300 150 石油 250 100 1二元一次不等式(组)的概念 二元一次不等式是指含有_

2、未知数，且未知 数的最高次数为_的不等式二元一次不等式 组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数 的最高次数为1的不等式构成的不等式组 2二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)开半平面与闭半平面 直线l：AxByC0把坐标平面分为_， 每个部分叫做开半平面，开半平面与_ 叫做闭半平面 两个 1 两部分 l的并集 (2)不等式表示的区域 以_为坐标的所有点构成的集合， 叫做不等式表示的区域或不等式的图象 (3)直线两侧的点的坐标满足的条件 直线l：AxByC0把坐标平面内不在直线l上 的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使 式子AxByC的值具有_的符号，并且 两侧的点的坐标使AxByC

3、的值的符号 _，一侧都_，另一侧都 _ 不等式解(x，y) 相同 相反 大于0 小于0 (4)二元一次不等式表示区域的确定 在直线l的某一侧_一点，检测其坐标是否满足二 元一次不等式，如果_，则该点 _区域就是所求的区域；否则l的 _就是所示的区域如果直线不过_， 则用_的坐标来进行判断，比较方便 任取 满足 所在的这一侧 另一侧 原点 原点 1.下面给出四个点中，位于不等式组 xy10 表示的平 面区域内的点是( ) A(0,2) B(2,0) C(0，2) D(2,0) 答案 C 解析 当 x0，y2 时，满足 xy10 ，故选 C 答案 C 2不等式组 x0 x3y4 3xy4 ，所表示

4、的平面区域的面积等于 ( ) A3 2 B2 3 C4 3 D3 4 解析 作出可行域，如下图所示为ABC 由 x3y40 3xy40 ，可得 A(1,1) B(0,4)、C(0，4 3)， SABC1 2 |BC| |xA| 1 2(4 4 3)1 4 3. 3已知向量m(a2b，a)，n(a2b,3b)， 且m、n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点 (a，b)所在的区域是( ) 答案 A 解析 m、n 的夹角为钝角， m n0.所以直线x2y10对应 的不等式为x2y10. 把P(1,1)代入xy2，得1120； 代入2xy5，得21150,2xy50 3 201 1 20， 所示区域为含有(0,0)的一侧，如图所示 辨析 取特殊点检验时，应代入原式(2y5x 10)，而不能代入变形后的(5x2y10)进行检 验 正解 设F(x，y)2y5x10，作出直线2y 5x100. F(0,0)202010100， 所求区域为不含(0,0)的一侧，如图所示