人教B版必修五数学课件:2.2.1 等差数列的概念及通项公式.ppt
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1、数数 列列 第二章第二章 2.2 等差数列等差数列 第二章第二章 第第1课时课时 等差数列的概念及通项公式等差数列的概念及通项公式 课前自主预习课前自主预习 汉朝的天文著作周髀算经中有记载,大意如下:在平 地上立八尺高的髀,日中测影,在二十四节气中:冬至影长1 丈3尺5寸,以后每一节气影长递减9寸9 1 6 分;夏至影最短,仅 长1尺6寸,以后每一节气影长递增9寸9 1 6 分如果把这些影长 记录下来,会构成一个什么样的数列呢? 1等差数列的定义 一般地,如果一个数列从_起,每一项 与它的前一项的差等于_,那么这个 数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列 的_,公差通常用字母d表示若公差d
2、0,则这个数列为_ 第2项 同一个常数 公差 常数列 2等差数列的递推公式与通项公式 已知等差数列an的首项为a1,公差为d,则有: 3.等差中项 如果三个数a,A,b成等差数列,那么A叫做a与 b的_即A_. 递推公式 通项公式 anan1d(n2) an_ a1(n1)d 等差中项 ab 2 1.下列数列是等差数列的是( ) A.1 3, 1 5, 1 7, 1 9 B1, 3, 5, 7 C1,1,1,1 D0,0,0,0 答案 D 解析 1 5 1 3 1 7 1 5,故排除A; 31 5 3, 故排除B; 111(1),故排除C,选D. 2等差数列1,1,3,5,89, 它的项数为(
3、 ) A92 B47 C46 D45 答案 C 解析 a11,d112,an1 (n1)(2)2n3, 由892n3,得n46. 3方程x26x10的两根的等差中项为 ( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 设方程x26x10的两根为 x1、x2,则x1x2 6. 其等差中项为x 1x2 2 3. 4已知a,b,c成等差数列,那么二次函数y ax22bxc的图象与x轴的交点有_ 个 答案 1或2 解析 a,b,c成等差数列,2ba c, 又4b24ac(ac)24ac(ac)20. 5(2013重庆文,12)若2,a,b,c,9成等差 数列,则ca_. 答案 7 2 解析 设公差为d,
4、则924d, d7 4. ca2d7 2. 6已知a,b,c成等差数列,证明:a2(b c),b2(ac),c2(ab)成等差数列 解析 a,b,c成等差数列,2bac. a2(bc)c2(ab)2b2(ac)a2ba2c ac2bc22ab22b2ca2cac2ab(a2b) bc(c2b)ac(ac)2abc2abc2abc 0, a2(bc),b2(ac),c2(ab)成等差数列 课堂典例讲练课堂典例讲练 已知数列的通项公式为an6n1, 问这个数列是等差数列吗?若是等差数列, 其首项与公差分别是多少? 解析 an1an6(n1)1(6n1) 6(常数), an是等差数列,其首项a161
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