北师大版必修四数学课件：1.6 余弦函数的图像与性质.ppt

1、第一章第一章 6 6 余弦函数的图像与性质余弦函数的图像与性质 第一章第一章 第一章第一章 6 课堂典例讲练课堂典例讲练 2 课课 时时 作作 业业 4 课前自主预习课前自主预习 1 易错疑难辨析易错疑难辨析 3 第一章第一章 6 课前自主预习课前自主预习 第一章第一章 6 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始 的现象，这种变化规律称为周期性例如：地球自转引起的昼 夜交替变化和公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化的周期 性，即朔上弦望下弦朔；潮汐变化的周期性，即海 水在月球引力作用下发生的周期性涨落现象；物体做匀速圆周 运动时位置变化的周期性；做简谐运动的物体的位移变化的周 期性

2、；交变电流变化的周期性如何用数学的方法来刻画这种 变化规律呢？ 第一章第一章 6 1余弦函数的图像 (1)余弦函数ycosx的图像可以通过将正弦曲线y sinx_单位长度得到 (2)余弦函数ycosx(xR)的图像叫作_图像如 下： 向左平移 2个 余弦曲线 第一章第一章 6 (3)用五点法作余弦函数的图像，余弦曲线上有五个点起关 键 作 用 ， 这 五 个 点 是 _ 、 _ 、 _ 、 _、_. (0,1) ( 2，0) (，1) (3 2，0) (2，1) 第一章第一章 6 2余弦函数的性质 定义域 _ 值域 _ 最值 当x_(kZ)时，ymax_ 当x_(kZ)时，ymin_ 周性期

3、最小正周期是_ 单调性 递增区间_ (kZ) 递减区间_ (kZ) 奇偶性 _函数，图像关于_轴对称 对称性 对称轴方程：_ 对称中心：_ R 1,1 2k 1 (2k1) 1 2 2k，2k 2k，2k 偶 y xk(kZ) (k 2，0)(kZ) 第一章第一章 6 1要得到函数 f(x)sinx 的图像，可以将 g(x)cosx 的图 像( ) A向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 2个单位 D向右平移 2个单位 答案 D 解析 ysinxcos( 2x)cos(x 2)故选 D 第一章第一章 6 2函数 y1cosx 的图像关于( ) Ax 轴对称 By 轴对称 C原点对称

4、 D直线 x 2对称 答案 B 解析 函数 y1cosx 是偶函数， 其图像关于 y 轴对称 第一章第一章 6 3函数f(x)cosx，xR是( ) A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为2的偶函数 D最小正周期为2的奇函数 答案 C 解析 最小正周期为2，f(x)cos(x)cosx f(x)，所以f(x)是偶函数 第一章第一章 6 4函数 y 1 1cosx的值域是_ 答案 1 2， 解析 yycosx1， y1ycosx，cosxy1 y ， y1 y 1， 解得y1 2，值域为 1 2， 第一章第一章 6 5当 x_时，y21 2cosx 取得最大值_当 x_时

5、，y21 2cosx 取得最小值_ 答案 (2k1)(kZ) 5 2 2k(kZ) 3 2 解析 1cosx1， 1 2 1 2cosx 1 2， 3 22 1 2cosx 5 2. 当 cosx1，即 x2k(kZ)时，函数取最小值3 2； 当 cosx1，即 x(2k1)(kZ)时，函数取最大值5 2. 第一章第一章 6 课堂典例讲练课堂典例讲练 第一章第一章 6 用“五点法”画函数ycosx，x0,2的简 图 思路分析 运用“五点法”作图，正确找出五个点是作 图的关键 用“五点法”作图 第一章第一章 6 规范解答 解法一：按五个关键点列表： x 0 2 3 2 2 cosx 1 0 1

6、0 1 cosx 1 0 1 0 1 第一章第一章 6 描点画图(如图所示) 解法二：先用五点法画ycosx的图像，再作它关于x轴的 对称图像 规律总结 “五点法”画函数图像是一项重要的基本技 能，必须熟练掌握，复杂函数的图像可以化归为基本函数来 画，也可借助于图像变换的方法，如平移、对称、翻折等，这 些将在后文中讲到 第一章第一章 6 用五点法作出函数y32cosx在一个周期内的图像 解析 列表： x 0 2 3 2 2 ycosx 1 0 1 0 1 y32cosx 5 3 1 3 5 第一章第一章 6 描点得y32cosx在一个周期内的图像(如图所示)： 第一章第一章 6 求下列函数的定

7、义域 求余弦函数的定义域 (1)y 1 1cosx；(2)ylog3 1 2cosx. 思路分析 按照求函数定义域的方法进行即可 第一章第一章 6 解析 (1)要使函数有意义，需满足 1cosx0， cosx1.x2k，kZ. 故所求函数的定义域为x|x2k，kZ (2)要使函数有意义，需满足 1 2cosx0， 1 2cosx0，cosx 1 2. 2k 3 2 2 ，故所求函数的定义域为 x|2k 40)”看作一个整体，代入ycosx的单调区间的范 围内，求出x的范围即为对应的单调区间 第一章第一章 6 分析 利用诱导公式转化为单调区间0，上来比较大 小 比较 cos18 7 与 cos(

8、 7)的大小 第一章第一章 6 解析 cos18 7 cos(24 7 )cos4 7 . cos( 7)cos 7. 又0 7 4 7 cos 4 7 ， 即cos18 7 cos( 7) 点评 比较 cos 与 cos 的大小时， 可利用诱导公式化为 0，内的余弦函数值来进行 第一章第一章 6 易错疑难辨析易错疑难辨析 第一章第一章 6 下列说法中错误的是( ) A正弦函数与函数 ycos 3 2x 是同一函数 B向左、右平移 2 个单位长度图像都不变的函数一定是 正弦函数 C直线 x3 2 是正弦函数图像的一条对称轴 D点 2，0 是余弦函数图像的一个对称中心 第一章第一章 6 错解 A或C或D 辨析 正弦函数与余弦函数都是周期函数，最小正周期 都是2，因而左、右平移2个单位长度图像都不变的也可能是 余弦函数，因而B是错误的 正解 B 规律总结 由 cosxsin 2x 可知，正、余弦函数的图像 可通过平移其中一个得到另一个，因而它们之间的性质也具有 很大的相似性，容易混淆，要加深理解，正确区分