流体力学第二章课件.ppt
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- 流体力学 第二 课件
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1、1 1 研究任务:流体在静止状态下的平衡规律及其应用。根据平研究任务:流体在静止状态下的平衡规律及其应用。根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律,进而确定静止流体作衡条件研究静止状态下压力的分布规律,进而确定静止流体作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点。用在各种表面的总压力大小、方向、作用点。2 2 静止:是一个相对的概念,流体质点对建立的坐标系没有相静止:是一个相对的概念,流体质点对建立的坐标系没有相对运动。对运动。绝对静止:流体整体相对于地球没有相对运动。绝对静止:流体整体相对于地球没有相对运动。重力重力压力压力 相对静止:流体整体(如装在容器中)对地球有相对运动,相对静止:流体整体
2、(如装在容器中)对地球有相对运动,但液体各部分之间没有相对运动。但液体各部分之间没有相对运动。重力重力压力压力重力重力直线惯性力直线惯性力压力压力质量力质量力重力重力离心惯性力离心惯性力压力压力共同点:不体现粘性,无切应力共同点:不体现粘性,无切应力3 3 适用范围:理想流体、实际流体适用范围:理想流体、实际流体4 4 主要内容:主要内容:流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式 静力学基本方程式(重点)静力学基本方程式(重点)等压面方程(测压计)等压面方程(测压计)作用于平面和曲面上的力(难点)作用于平面和曲面上的力(难点)一、一、基本概念基本概念 1、流体静压强:静止流体作用在单位面积上的力。
3、流体静压强:静止流体作用在单位面积上的力。设微小面积设微小面积上的总压力为上的总压力为 ,则,则P平均静压强:平均静压强:APp点静压强:点静压强:APpAlim0AP即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位:即流体单位面积上所受的垂直于该表面上的力。单位:N/mN/m2 2 (Pa)(Pa)1 1、2 2、总压力:作用于某一面上的总的静压力。总压力:作用于某一面上的总的静压力。P P 单位:单位:N N(牛牛)国际单位:国际单位:N/mN/m2 2PaPa物理单位:物理单位:dyn/cmdyn/cm2 2 1N=10 1N=105 5dyn dyn,1Pa=10 dyn/cm1Pa=1
4、0 dyn/cm2 2工程单位:工程单位:kgf/mkgf/m2 2混合单位:混合单位:1kgf/cm1kgf/cm2 2=1at(=1at(工程大气压工程大气压)1atm()1atm(标准大气压标准大气压)1 at=1 kgf/cm1 at=1 kgf/cm2 2=9.8=9.810104 4Pa=10mPa=10m水柱水柱1atm1atm1.0131.01310105 5PaPa10.3 m10.3 m水柱水柱1、1 1、静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向静压强作用方向永远沿着作用面内法线方向方方向特性。向特性。(垂直并指向作用面)(垂直并指向作用面)证明:证明:反证法证明之。反证法证
5、明之。2-1 流体静压强及其特性流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性n 特性一:流体静压特性一:流体静压强的作用方向沿作用强的作用方向沿作用面的内法线方向面的内法线方向有一静止流体微团,用任意平面将其切割为两部分,取阴影部有一静止流体微团,用任意平面将其切割为两部分,取阴影部分为隔离体。设切割面上任一点分为隔离体。设切割面上任一点m m处静压强方向不是内法线方处静压强方向不是内法线方向,则它可分解为和切应力。而静止流体既不能承受切应力,向,则它可分解为和切应力。而静止流体既不能承受切应力,也不能承受拉应力,如果有拉应力或切应力存在,将破坏平衡,也不能承受拉应力,如果有拉应力或切应力存在,将
6、破坏平衡,这与静止的前提不符。所以静压强的方向只能是沿着作用面内这与静止的前提不符。所以静压强的方向只能是沿着作用面内法线方向。法线方向。1、2 2、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等,而与静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等,而与作用面的方位无关,即只是位置的函数作用面的方位无关,即只是位置的函数=(x,y,z)=(x,y,z)大小特性。(各向相等)大小特性。(各向相等)证明思路:证明思路:1 1、选取研究对象(微元体)、选取研究对象(微元体)2 2、受力分析(质量力与表面力)、受力分析(质量力与表面力)3 3、导出关系式、导出关系式 4 4、得出结论、得出结论1、选取研究
7、对象(微元体)、选取研究对象(微元体)从静止流体中取出一微小四面体从静止流体中取出一微小四面体OABCOABC,其坐标如图,三个垂直,其坐标如图,三个垂直边的长度分别为边的长度分别为dxdx、dydy、dzdz,设,设、(、(n n方向是任意方向是任意的)分别表示作用在的)分别表示作用在OACOAC、OBCOBC、OABOAB、ABCABC表面上的静压强,与表面上的静压强,与x x、y y、z z轴的夹角为轴的夹角为、。xpypzpnp2 2、受力分析(质量力与表面力)、受力分析(质量力与表面力)流体微元所受力分为两类:表面力和质量力。流体微元所受力分为两类:表面力和质量力。(1 1)表面力)
8、表面力表面力与作用面的面积成正比。作用在表面力与作用面的面积成正比。作用在OACOAC、OBCOBC、OABOAB、ABCABC面上的总压力分别为:(特性一:垂直并指向作用面)面上的总压力分别为:(特性一:垂直并指向作用面)dydzpPxx21dxdzpPyy21dxdypPzz21dApSpPnABCnn(2 2)质量力)质量力质量力与微元体的体积成正比。质量力与微元体的体积成正比。四面体的体积:四面体的体积:dxdydzVOABC61四面体的质量:四面体的质量:dxdydzM61设单位质量流体的质量力在坐标轴方向上的分量为设单位质量流体的质量力在坐标轴方向上的分量为X X、Y Y、Z Z,
9、则质量力则质量力F F在坐标轴方向的分量是:在坐标轴方向的分量是:XdxdydzFx61YdxdydzFy61ZdxdydzFz61 0F因流体微团平衡,据平衡条件因流体微团平衡,据平衡条件 ,其各方向,其各方向作用力之和均为零。作用力之和均为零。则在则在x x方向上,有:方向上,有:0),cos(xnxFxnPP将上面各表面力、质量力表达式代入后得将上面各表面力、质量力表达式代入后得061cos21XdxdydzdApdydzpnx又 即为即为ABCABC在在yozyoz平面上的投影面积,平面上的投影面积,cosdAdydzpdApnn21cos0612121Xdxdydzdydzpdydz
10、pnx031Xdxppnx则当则当dxdx、dydy、dzdz趋于零时也就是四面体缩小到趋于零时也就是四面体缩小到o o成为一个质点时,成为一个质点时,有:有:nxpp 同理:nypp nzpp nzyxpppp4、得出结论、得出结论 因因n n方向是任意选定的,故上式表明,静止流体中同一点各个方向是任意选定的,故上式表明,静止流体中同一点各个方向的静压强均相等。在连续介质中,方向的静压强均相等。在连续介质中,p仅是位置坐标的连续仅是位置坐标的连续函数函数p=p(x,y,z).=p(x,y,z).同一点受力各向相等,但位置不同,同一点受力各向相等,但位置不同,大小不同。呈什么关系?大小不同。呈
11、什么关系?第二节第二节中讨论中讨论说明:以上特性不仅适用于流体内部,而且也适用于流体与说明:以上特性不仅适用于流体内部,而且也适用于流体与固体接触的表面。如:固体接触的表面。如:2-2 流体平衡微分方程式一、方程式的建立一、方程式的建立它是流体在平衡条件下,质量力与表面力所满足的关系式。它是流体在平衡条件下,质量力与表面力所满足的关系式。l l 根据流体平衡的充要条件,静止流体受的所有力在各个坐根据流体平衡的充要条件,静止流体受的所有力在各个坐标轴方向的投影和都为零,可建立方程。标轴方向的投影和都为零,可建立方程。0ifl 方法:微元分析法。在流场中取微小六面体,其边长为方法:微元分析法。在流
12、场中取微小六面体,其边长为dxdx、dydy、dzdz,然后进行受力分析,列平衡方程。,然后进行受力分析,列平衡方程。2-2 流体平衡微分方程式以以x x轴方向为例,如图所示轴方向为例,如图所示 1 1、取研究对象、取研究对象微元体:无穷小平行六面体,微元体:无穷小平行六面体,dxdx、dydy、dzdz 0 0 微元体中心:微元体中心:A(x,y,z)A(x,y,z)A A1 1点坐标:点坐标:A A1 1(x-dx/2(x-dx/2,y y,z)z)A A2 2点坐标:点坐标:A A2 2(x+dx/2(x+dx/2,y y,z)z)2 2、受力分析、受力分析(1 1)表面力)表面力 设设
13、A A 处压强:处压强:p p(x(x,y y,z)z)因压强分布是坐标的连续函数,则因压强分布是坐标的连续函数,则A A1 1点、点、A A2 2点的压强点的压强p p1 1、p p2 2可按泰勒级可按泰勒级数展开,数展开,nnndxxpndxxpdxxpzyxpzydxxp2!12212,22221略去二阶以上无穷小量,得到略去二阶以上无穷小量,得到A A1 1、A A2 2处的压强分别为:处的压强分别为:22dxxppp21dxxppp则表面力在则表面力在x x方向的合力为:方向的合力为:dzdydxxpdzdydxxppdxxppdzdypp2221(2 2)质量力)质量力微元体质量:
14、微元体质量:M Mdxdydzdxdydz设作用在单位质量流体的质量力在设作用在单位质量流体的质量力在x x方向上的分量为方向上的分量为X X。则质量力在则质量力在x x方向的合力为:方向的合力为:X Xdxdydzdxdydz3、导出关系式:、导出关系式:对微元体应用平衡条件对微元体应用平衡条件,则,则 0F0dxdydzxpdxdydzX4、结论:、结论:01xpX同理,在同理,在y y和和z z方向可求得:方向可求得:01ypY01zpZ 欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式X X、Y Y、Z Z单位质量力在单位质量力在x x、y y、z z轴方向的分量轴方向的分量 xp1yp1zp1单
15、位质量流体所受的表面力在单位质量流体所受的表面力在x x、y y、z z轴方向上的分量轴方向上的分量说明:说明:公式的物理意义:公式的物理意义:平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向的分量的代数和为零。的分量的代数和为零。2 2)公式适用条件:)公式适用条件:理想流体、实际流体;绝对、相对静止;可压缩与不可压缩流体。理想流体、实际流体;绝对、相对静止;可压缩与不可压缩流体。二、方程的积分(压强分布公式)二、方程的积分(压强分布公式)1 1、利用、利用EulerEuler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布,可将平
16、衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布,可将EulerEuler方程分别乘以方程分别乘以dxdx,dydy,dzdz,然后相加,得,然后相加,得)(ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp因为因为 p pp p(x x,y y,z z),所以上式等号左边为压强),所以上式等号左边为压强p p的全微分的全微分dpdp,则上,则上式可写为式可写为 )(ZdzYdyXdxdp2 2、势函数(力函数)、势函数(力函数)对于不可压缩流体:对于不可压缩流体:constconst因为因为式左边是压强式左边是压强p p的全微分,从数学角度分析,方程式的右边也的全微分,从数学角度分析,方程式的右边也应该是某个
17、函数应该是某个函数U U(x,y,zx,y,z)的全微分,即:的全微分,即:dUZdzYdyXdx又因为又因为 dzzUdyyUdxxUdU则有 xUXyUYzUZ该函数该函数 U U(x,y,zx,y,z)称为势函数。称为势函数。显然,显然,U U(x,y,zx,y,z)在在 x x,y y,z z 方向的偏导数正好等于单位质量力分方向的偏导数正好等于单位质量力分别在各坐标轴上的投影。因为在所有的空间上的任一点都存在质量力,别在各坐标轴上的投影。因为在所有的空间上的任一点都存在质量力,因此,这个空间叫质量力场或势力场。因此,这个空间叫质量力场或势力场。()()dzzUdyyUdxxUdU代入
18、代入式得式得 dUdp所以 CUp令令pp0时,时,UU0,则则Cp0U000UUpp()帕斯卡(帕斯卡(PascalPascal)定律:)定律:在平衡状态下的不可压缩流体中,作用在其边界上的压力,将等值、在平衡状态下的不可压缩流体中,作用在其边界上的压力,将等值、均匀地传递到流体的所有各点。均匀地传递到流体的所有各点。三、等压面三、等压面1 1、定义:同种连续静止流体中,静压强相等的点组成的面。、定义:同种连续静止流体中,静压强相等的点组成的面。(p pconstconst)2 2、方程:、方程:)(ZdzYdyXdxdp由由 pconstdp00ZdzYdyXdx3 3、等压面性质等压面性
19、质 等压面就是等势面。因为等压面就是等势面。因为 。作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。dUdp 等压面不能相交等压面不能相交 相交相交 一点有一点有2 2个压强值:错误个压强值:错误 绝对静止流体的等压面是水平面绝对静止流体的等压面是水平面X XY Y0 0,Z Zg +g +性质性质 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面证明:在分界面上任取两点证明:在分界面上任取两点A A、B B,两点间势差为,两点间势差为dUdU,压差,压差为为dpdp。因为它们同属于两种流体,设
20、一种为。因为它们同属于两种流体,设一种为1 1,另一种为,另一种为2 2,则有:,则有:dpdp 1 1 dUdU 且且 dpdp 2 2 dUdU因为因为 1 1 2 20 0所以所以 只有当只有当dpdp、dUdU均为零时,方程才成立。均为零时,方程才成立。说明:说明:等压面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。等压面可能是水平面、斜面、曲面、分界面。2-3 重力场中流体的平衡流体静力学基本方程式 cgzp1cgpz0yxffgfzgdzdp或2-3 重力场中流体的平衡gpzgpz2211静力学基本方程形式之一静力学基本方程形式之一 2-3 重力场中流体的平衡物理意义物理意义在重力作用下,静止
21、的不在重力作用下,静止的不可压缩流体中单位重量流可压缩流体中单位重量流体的总势能保持不变体的总势能保持不变phzgpzgphp2-3 重力场中流体的平衡几何意义几何意义在重力作用下,静止的不可压缩流体的静水头线和计示静水头线均为水平线2-3 重力场中流体的平衡帕斯卡原理 gphzgpz0ghpp0静压强静压强 1自由表面的压强自由表面的压强 2 淹深为淹深为 、密度为、密度为 的流体柱产生的压强的流体柱产生的压强hgh静力学基本方程形式之二。静力学基本方程形式之二。推广:已知某点压强求任一点压强推广:已知某点压强求任一点压强 hpp12(3)(3 3)静止流体中,压强随深度呈线性变化)静止流体
22、中,压强随深度呈线性变化用几何图形表示受压面上压强随深度而变化的图,称为压强分用几何图形表示受压面上压强随深度而变化的图,称为压强分布图。布图。大小:静力学基本方程式大小:静力学基本方程式 方向:垂直并且指向作用面(特性一)方向:垂直并且指向作用面(特性一)2-3 重力场中流体的平衡绝对压强绝对压强:以完全真空为基准计量的压强:以完全真空为基准计量的压强计示压强计示压强:以当地大气压强为基准计量的:以当地大气压强为基准计量的压强压强真空真空:ghppaghpppaeppppaev注:注:只有当时只有当时,才用真空度的概念,才用真空度的概念 气体的压强都是绝对压强气体的压强都是绝对压强 尽可能用
23、表压:尽可能用表压:p pa a在液体内部等值传递的在液体内部等值传递的0表p2-3 重力场中流体的平衡换算 工程大气压工程大气压标准大气压标准大气压巴巴Pa41080665.9Pa51001325.1Pa510静力学基本方程式的意义静力学基本方程式的意义 Cpz1 1、几何意义几何意义z位置水头:该点到基准面的高度。位置水头:该点到基准面的高度。p压力水头压力水头:该点压强的液柱高度。该点压强的液柱高度。pz 测压管水头:为一常量测压管水头:为一常量静止流体中各点的测压管水头是一个常数静止流体中各点的测压管水头是一个常数2-3 重力场中流体的平衡液柱式测压计 测压管测压管 appghppag
24、hpeappghppaghpv2-3 重力场中流体的平衡液柱式测压计 U形管测压计形管测压计 2211ghpghpaapp1122ghghppa1122ghghpe2-3 重力场中流体的平衡液柱式测压计 U形管测压计形管测压计 app1122ghghppa1122ghghpv2-3 重力场中流体的平衡液柱式测压计 测量压差测量压差 ghghpghpBA22111hghghhgpppBA12112122-3 重力场中流体的平衡液柱式测压计 倾斜式微压计倾斜式微压计 12pp 212AAlh sin1lh 2121sinAAlhhhkllAAgghppp2112sink微压计系数微压计系数,0.2
25、、0.3、0.4、0.6、0.82-4 液体的相对平衡水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡 静压强的分布规律静压强的分布规律 代入公式代入公式 X-a,Y0,Z-g)(ZdzYdyXdxdp)(gdzadxdp2-4 液体的相对平衡令令dpdp0 0,则,则:积分得 gaarctg倾斜角为 水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡结论:结论:a.a.等压面是一簇平行斜平面等压面是一簇平行斜平面b.b.等压面与等压面与x x轴夹角为轴夹角为 :(等压面与:(等压面与重力和惯性力的合力垂直)重力和惯性力的合力垂直)adx+gdz0Cgzax 等压面方程等压面方程 2-4 液体的相对平衡 自由液面自
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