北师大版必修2数学课件:§1.5第2课时点到直线的距离公式.ppt
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1、第2课时 点到直线的距离公式 小伟家小伟家 小伟家住在公路的一侧,最近他爸爸买了一辆轿车,他小伟家住在公路的一侧,最近他爸爸买了一辆轿车,他 家为了方便准备修一条水泥路和公路连接,请问怎样修家为了方便准备修一条水泥路和公路连接,请问怎样修 才能使他家距离公路最近,请画出所修的路线才能使他家距离公路最近,请画出所修的路线.你认为哪你认为哪 种方案最节省材料?你的理由是什么?种方案最节省材料?你的理由是什么? 最短距离应是垂线段最短距离应是垂线段ABAB,所画的这条线段我们给它,所画的这条线段我们给它 起了一个名字,叫作起了一个名字,叫作点到直线的距离!我们本点到直线的距离!我们本 节课来研究它!
2、节课来研究它! 小伟家小伟家 A B 1.1.知道点到直线的距离公式的推导过程知道点到直线的距离公式的推导过程. . (重点)(重点) 2 2. .会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离. . (难点难点) 3 3. .会求两条平行直线之间的距离会求两条平行直线之间的距离. . 思考思考1 1:平行四边形的面积公式平行四边形的面积公式 是什么?是什么? O x y ( 1,3)A (3, 2)B (6, 1)C (2,4)D 思考思考2 2:如图如图, ,如何计算平行如何计算平行 四边形四边形ABCDABCD的面积?的面积?什么量什么量 可以先求出来?
3、可以先求出来? 底乘以高底乘以高 提示:提示:由两点间的距离公式可求得由两点间的距离公式可求得 41.AB 只要知道边上的高,即点(或点)到直线只要知道边上的高,即点(或点)到直线 的距离,就能求出四边形的面积的距离,就能求出四边形的面积 思考思考3 3:如何计算点如何计算点( (,) )到直线到直线AB:5AB:5x+4+4y- -7=07=0 的距离呢?的距离呢? 提示:提示:过点作过点作,垂,垂 足为,则点到直线的距足为,则点到直线的距 离就是线段的长离就是线段的长 通过求点的坐标,用两点间通过求点的坐标,用两点间 的距离公式求的距离公式求 O x y ( 1,3)A (3, 2)B (
4、2,4)D 5x+4y-7=0 4 4用两点间的距离公式,求出点到的距离用两点间的距离公式,求出点到的距离 22 138819 (2)(4). 414141 DE 1 1由由,可知所在直线的斜率为,可知所在直线的斜率为 4 . 5 2 2求出的方程即求出的方程即4x4x- -5y+12=0.5y+12=0. 3.3.由和所在直线的方程由和所在直线的方程 5 5x+4+4y- -7=07=0, 4 4x- -5 5y+12=0+12=0, 得垂足的坐标得垂足的坐标 13 88 (,) 41 41 Q P y x o l 思考:思考:已知点已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )和直线
5、和直线l:Ax+By+C=0, :Ax+By+C=0, 怎样怎样 求点求点P P到直线到直线l的距离的距离? ? 如图,如图,P P到直线到直线l的距离,就是指从点的距离,就是指从点P P到直线到直线l的的垂线段垂线段 PQPQ的长度,其中的长度,其中Q Q是垂足是垂足. . 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线方程为直线方程为y=y1或或x=x1的形式的形式. . x y o x=x1 P(x0,y0) - 01 PQyy - 01 PQxx y o y=y1 p(x0,y0) x Q(x0,y1) Q(x1,y0) (1)(1)点点P(P(- -1,2)1,2)到直线到直线3 3
6、x=2=2的距离是的距离是_._. (2)(2)点点P(P(- -1,2)1,2)到直线到直线3 3y=2=2的距离是的距离是_._. 练一练练一练 5 3 4 3 直线直线 的方程的方程 l 直线直线 的斜率的斜率 l lPQ 直线直线 的方程的方程 l 直线直线 的方程的方程 PQ 交点交点 PQ点点 之间的距离之间的距离 ( 到到 的距离)的距离) P Q,Pl 点点 的坐标的坐标 P 直线直线 的斜率的斜率 PQ 点点 的坐标的坐标 P点点 的坐标的坐标 Q 两点间距离公式两点间距离公式 x y O Pl Q 下面设下面设A0,B 0, A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距我们进
7、一步探求点到直线的距 离公式离公式: : 思路思路1 1: 若直线不平行于坐标轴若直线不平行于坐标轴( (即即A 0且且B0) ), ,由由 0AxByC 可得它的斜率是可得它的斜率是 , A B 直线的方程是直线的方程是 00 (), B yyxx A 00, BxAyBxAy即即与与 0AxByC联立,解得联立,解得 2 00 22 , B xAByAC x AB 2 00 22 A yABxBC y AB 22 0000 2222 y (,) B xAByACAABxBC Q ABAB 22 220000 002222 |()() B xAByACA yABxBC PQxy ABAB 2
8、222 0000 222222 ()() ()() AAxByCBAxByC ABAB 00 22 AxByC AB Q y x l O 0 ,)y 0 P(x 10 ( ,)N x y 01 (,)M xy 一般地,对于直线一般地,对于直线 0 :0(0,0),),l AxByCABy 0 外一点P(x ,PPQlQPyx过点 作垂足为过点 分别作 轴 轴的平行线 l 0110 交直线 于点(,),(,) 思路思路2 2:三角形的面积公式:三角形的面积公式 y x l Q O 0 ,)y 0 P(x 01 (,)M xy 10 ( ,)N x y 001 0,0,ByCAxByC 1 由 A
9、x 00 1 ,. ByCAxC y AB 1 得 x 00 10 . AxByC xx A 所以 PN 00 10 AxByC PMyy B PQPQ是是RtRt PMNPMN斜边上的高斜边上的高, ,由三角形面积可知由三角形面积可知 00 2222 . PMPNPMPNAxByC PQ MN AB PMPN 由此我们得到,由此我们得到, :0l AxByC 的距离的距离 00 22 . AxByC d AB 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 00 (,)P x y点点 到直线到直线 直线方程为直线方程为 一般式一般式 例例1 1.(1).(1)求原点到直线求原点到直线l1 1:5x:5
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