第二换元积分法-课件.ppt
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- 关 键 词:
- 第二 积分 课件
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1、第二讲第二讲 第二换元积分法第二换元积分法 内容提要内容提要 1.1.第二第二类换元积分法的分析;类换元积分法的分析;2.2.第二第二类换元类换元积分法的运算和熟悉;积分法的运算和熟悉;3.3.基本积分表。基本积分表。教学要求教学要求 掌握并能熟练运用第二类换元积分法。掌握并能熟练运用第二类换元积分法。二、第二类换元法二、第二类换元法回顾:回顾:第一类换元法第一类换元法)()(xdxf dxxg)(恒等变形恒等变形.)(CxF )(xu 代换代换duuf)(CuF )()(xu 回代回代有时会遇到这样的情形:有时会遇到这样的情形:dxxf)()(ux 令令duuuf)()(CuF )()(xu
2、 回代回代CxF)(第二类换元法第二类换元法的的函函数数。是是其其中中引引进进的的新新变变量量xu是是自自变变量量。其其中中引引进进的的新新变变量量u定理定理2 2,)(可可导导的的函函数数是是单单调调设设ux dxxf)(duuuf)()(CuF )(CxF )(若若则则.)()(的反函数的反函数是是其中其中uxxu 0)(u 且且证明:证明:)(uF)(uf )(xf 分析:分析:由已知条件,只要证明由已知条件,只要证明)()(xfdxxdF dxxf)(dxxdF)(dxudF)(dxduuF )(dudxxf )(dxdu)(xf CxF )()(u dudx故故dxduuF )(.1
3、nbax 被积函数含有根式被积函数含有根式dxx 11.1求求例例解解,令令ux )0(2 uuxududx2 dxx 11duuu 12duuu 11)1(2)111(2duu Cuu )1ln(2Cxx )1ln(2回代回代dxxf)()(ux 令令duuuf)()(CuF )()(xu 回代回代CxF)(使用第二类换元法的关键是合理地选择变量代换使用第二类换元法的关键是合理地选择变量代换:dxxxx 41.2 求求例例解解,令令ux 4)0(42 uuxududx2 dxxxx 41uduuuu2)4(1422 duu41122Cuu )2arctan21(2回代回代Cxx 24arct
4、an42解解,令令ux 312dxxx 3123 求求例例),1(213 ux,232duudx dxxx 312)1(213 uduuu )(4336Cuu 47163283Cxx 3437)12(163)12(283u duu223 为各根指数的最小公倍数)为各根指数的最小公倍数)当被积函数含有两种或两种以上根式当被积函数含有两种或两种以上根式 时,时,例例4 4 求求.)1(13dxxx 解解令令6ux ,65duudx dxxx )1(13 duuuu)1(6235 duuu2216 duuu221116 duu)111(62Cuu )arctan(6Cxx )arctan(666lk
5、xx,nux n.2可采用令可采用令(其中(其中例例5 5 求求.132dxxx 解解令令6ux ,65duudx dxxx 321 431uuduu56 duuu 162duuu 11162duuu 1116Cuuu|)1|ln21(62Cxxx|1|ln6636632222.3axxa 或或被积函数含有根式被积函数含有根式)0(622 adxxa求求例例解解),)2,2(sin uuax,令令 dx 22xauduaua coscosdxxa 22则则duua 22cosduua )2cos1(22Cuua )2sin21(22uax22xa ,sinaxu axau22cos uuuco
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