绝密版-直线相关和直线回归（可编辑的）课件.ppt

1、r 变量间关系问题变量间关系问题r 两个关系两个关系肺活量肺活量体重、药物剂量体重、药物剂量疗效等。疗效等。年龄年龄身高、年龄身高、年龄血压、体温血压、体温脉膊、脉膊、l 互依关系：两变量间的彼此关系互依关系：两变量间的彼此关系 相关分析相关分析l 依存关系：一变量随另一变量变化而变化依存关系：一变量随另一变量变化而变化 回归分析回归分析 q 直线相关与回归的概念直线相关与回归的概念q 直线回归方程的建立直线回归方程的建立q 相关系数与回归系数的假设检验相关系数与回归系数的假设检验q 直线相关与回归的区别与联系直线相关与回归的区别与联系q 直线相关与回归的应用直线相关与回归的应用(linear

2、 correlation)又称又称简单相关简单相关或或PearsonPearson相关相关分析，用于分析，用于研究两个数值变量间是否存在线性相关关系研究两个数值变量间是否存在线性相关关系统计分析方法。统计分析方法。一、直线相关的概念一、直线相关的概念 两种事物或现象之间的相关关系两种事物或现象之间的相关关系基本上有下列基本上有下列四种情况四种情况：l 正相关正相关l 负相关负相关l 无关（零相关）无关（零相关）l 非线性相关非线性相关二、相关的类型二、相关的类型l 正相关：正相关：一种现象的数值伴随另一种现象的数值的一种现象的数值伴随另一种现象的数值的增加而递增，如增加而递增，如图图11.6(

3、a);若若X、Y呈正比，那么散点基本上在一直线呈正比，那么散点基本上在一直线上，称为完全正相关如上，称为完全正相关如图图11.6(b);l 负相关：负相关：一种现象的数值伴随另一种现象的数值的增一种现象的数值伴随另一种现象的数值的增加而递减，如图加而递减，如图11.6(c);若若X、Y呈反比，那么散点基本上在一直线呈反比，那么散点基本上在一直线上，称为完全负相关如图上，称为完全负相关如图11.6(d);相关性质可由散点图直观的说明相关性质可由散点图直观的说明 l 无关（零相关）：无关（零相关）：若变量若变量 x 无论增加或减少，变量无论增加或减少，变量 y 不受不受到影响，如到影响，如图图11

4、.6(e)11.6(e)；l 非线性相关：非线性相关：变量变量 x 与与 y 的增减在坐标上排列不呈直线的增减在坐标上排列不呈直线性分布如弧形、抛物线形、性分布如弧形、抛物线形、S S形等如形等如图图11.6(f)11.6(f)反映两变量间的相关关系反映两变量间的相关关系的统计方法可用的统计方法可用相关图相关图和和相关系数相关系数两种方法表示两种方法表示三、直线相关的应用条件三、直线相关的应用条件 又称又称积差相关系数积差相关系数或或PearsonPearson相关系数相关系数，说，说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度与相关方向的指标。程度与相

5、关方向的指标。要求两个变量均呈正态分布（要求两个变量均呈正态分布（双变量正态分布双变量正态分布）四、相关系数四、相关系数(correlation coefficient)及其意义及其意义r r 表示样本相关系数表示样本相关系数,表示总体相关系数。表示总体相关系数。意义：意义：描述两个变量直线相关的描述两个变量直线相关的方向与密切方向与密切 程度程度的的指标指标。表示方法：表示方法：-1 r 1（无单位）（无单位）r 值为正值为正 正相关正相关r 值为负值为负 负相关负相关|r|=1 完全相关完全相关|r|=0 零相关零相关五、直线相关分析的基本步骤五、直线相关分析的基本步骤l 绘制散点图绘制散

6、点图l 计算相关系数计算相关系数YYXXXYlllYYXXYYXXr22)()()(l 相关系数的假设检验相关系数的假设检验目的：目的：初步了解两个变量初步了解两个变量 间有无直线关系间有无直线关系 有无可疑的异常点有无可疑的异常点t-test,r-testP170P170例例12-1表表12-1 12-1 20002000年某地年某地1616名名7 7岁男孩体重与胸围资料岁男孩体重与胸围资料编号编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16体重体重 24.5 27.0 23.5 2

7、8.5 23.0 26.7 26.8 24.6 24.8 19.7 19.5 17.2 20.0 19.0 20.2 21.024.5 27.0 23.5 28.5 23.0 26.7 26.8 24.6 24.8 19.7 19.5 17.2 20.0 19.0 20.2 21.0(Kg)胸围胸围 61.0 62.0 60.0 64.0 59.3 58.4 58.6 58.7 58.5 56.0 55.6 54.5 53.0 52.0 58.0 57.061.0 62.0 60.0 64.0 59.3 58.4 58.6 58.7 58.5 56.0 55.6 54.5 53.0 52.0

8、58.0 57.0(cm)l 绘制散点图：绘制散点图：初步了解两个变量间的相关关系初步了解两个变量间的相关关系2000年某地年某地16名名7岁男孩体重与胸围散点图岁男孩体重与胸围散点图l 计算相关系数计算相关系数YYXXXYlllYYXXYYXXr22)()()(其中其中:公式公式 为为X X和和Y Y 的离均差积和的离均差积和xxlxylyyl为为X X 的离均差平方和的离均差平方和为为Y Y 的离均差平方和的离均差平方和yx,为为x,y x,y 的均数的均数nYXXYlxy)(nXXlxx22)(nYYlyy22)(nYYnXXnYXXYlllryyxxxy2222)()()(8343.0

9、166.92656.538131636630.8548166.92636638.2133222r r 的计算结果说明了两个变量的计算结果说明了两个变量X与与Y 之间关联的之间关联的 密切程度密切程度（绝对值大小）与（绝对值大小）与关联的性质关联的性质（正负号）（正负号）从以上计算结果我们能否得出结论从以上计算结果我们能否得出结论:该地该地7 7岁男孩体重与胸围之间呈正相关岁男孩体重与胸围之间呈正相关系，相关系数是系，相关系数是0.83430.8343。为什么？为什么？本例中的相关系数本例中的相关系数r=0.8343，说明了含，说明了含16例例7岁男孩体重与胸围之间存在相关关系。但是，岁男孩体重

10、与胸围之间存在相关关系。但是，这这16例只是例只是总体总体中的中的一个样本一个样本，由此得到的相关，由此得到的相关系数会存在抽样误差。因为，当总体相关系数系数会存在抽样误差。因为，当总体相关系数（）为零时）为零时，由于抽样误差，从总体抽出的，由于抽样误差，从总体抽出的16例，其例，其r 可能不等于零可能不等于零。l 总体相关系数的假设检验总体相关系数的假设检验检验检验 r r 是否来自总体相关系数为零是否来自总体相关系数为零的总体的总体（即即=0）目的：目的：r0的两种可能的两种可能 X X、Y Y 间确实有相关关系间确实有相关关系(0)抽样误差的影响抽样误差的影响 (=0)2102nrrSr

11、tr2 n t 检验检验 r 检验检验:方法：方法：r 的标准误的标准误r 界值表界值表l 相关关系密切程度的判断相关关系密切程度的判断7.04.0 r7.0r4.0rl 低度相关低度相关l 中度相关中度相关l 高度相关高度相关 一般说来，当样本量较大（一般说来，当样本量较大（n100），并对），并对r 进行假设检验，有统计学意义时进行假设检验，有统计学意义时（即即 ），r 绝对值越大，说明两个变量之间关联程度越强。绝对值越大，说明两个变量之间关联程度越强。P|不能把毫无关联的两种现象作直线相关分析不能把毫无关联的两种现象作直线相关分析|资料要求两变量资料要求两变量 x、y 都应是来自正态分布

12、总体都应是来自正态分布总体|应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势 时，才适宜作直线相关分析。时，才适宜作直线相关分析。|不能只根据不能只根据r 的绝对值的大小来判断相关的的绝对值的大小来判断相关的密切程度密切程度|若若 r 很小很小,即使即使 t 检验有统计学意义检验有统计学意义,但专业上但专业上 意义不大。意义不大。|相关关系相关关系可能是因果关系可能是因果关系,也可能是伴随关系也可能是伴随关系 相关分析主要为进一步的研究提供线索。相关分析主要为进一步的研究提供线索。在在例例12-112-1中我们讨论了中我们讨论了7 7岁男孩体重与胸围岁男孩体重与胸围

13、之间的关系，知道了二者之间成正相关。之间的关系，知道了二者之间成正相关。如果我们知道了一位如果我们知道了一位7 7岁男孩岁男孩体重体重，能推断出，能推断出 其其胸围胸围吗？吗？或或其其胸围胸围可能在什么范围内？可能在什么范围内？体重的增加，体重的增加，胸围胸围也在增加，假如也在增加，假如体重体重增加增加 2Kg2Kg，那么，那么胸围胸围增加多少增加多少cm?cm?(linear regression)又称简单回归，用于研究又称简单回归，用于研究两个数值变两个数值变量间量间的的依存关系依存关系，从而预测或控制未知变，从而预测或控制未知变量的一种统计分析方法。量的一种统计分析方法。一、直线回归的概

14、念一、直线回归的概念P180例例13-1xybxaYl 两种变量两种变量 v 自变量自变量 (independent variable)v 应变量应变量 (dependent variable)l 两种关系两种关系v 函数关系函数关系函数方程函数方程:v 回归关系回归关系回归方程回归方程:欲用容易测定的欲用容易测定的体重来预测和估体重来预测和估计心脏横径计心脏横径bxayx x,y y 呈呈确定性关系确定性关系x x,y y 呈非呈非确定性关系确定性关系13名名8岁正常男童体重与心脏横径散点图岁正常男童体重与心脏横径散点图 直线回归直线回归是分析两变量间线性依存变化是分析两变量间线性依存变化的

15、的数量的关系数量的关系。二、直线回归的应用条件二、直线回归的应用条件 要求要求 Y 变量呈正态分布，变量呈正态分布，X 变量可变量可以是精确测量和控制的变量。以是精确测量和控制的变量。bXaY :为为Y 的估计值，读作的估计值，读作Y hat a :为截距，即为截距，即 时的时的 值值 b :为样本回归系数为样本回归系数(直线的斜率直线的斜率)；其；其 统计学意义是统计学意义是 X 每增加每增加(减减)一个一个 单位单位Y 平均改变平均改变 b 个单位个单位 Y0 xY直线回归方程的一般表达式为：直线回归方程的一般表达式为：即即X 取某一定数值取某一定数值时相应时相应Y 的样本均的样本均数（也

16、是相应数（也是相应Y的的点估计值）点估计值）a、b是是决定直决定直线的两线的两个系数个系数 回归系数 b 和截距 a 的计算 根据最小二乘法原理（根据最小二乘法原理（该法原理可保证各实该法原理可保证各实测点至直线的纵向距离的平方和最小测点至直线的纵向距离的平方和最小）可导出）可导出:为为X X 和和 Y Y 的离均差积和的离均差积和为为X X 的离均差平方和的离均差平方和其中：其中：XXXYllXXYYXXb2)()(XYlXXlXbYal 绘制散点图绘制散点图l 计算回归系数计算回归系数 b b 与截距与截距 a al 对回归系数对回归系数 b b 进行假设检验进行假设检验l 列出回归方程列

17、出回归方程 l 回归直线的绘制回归直线的绘制 l 回归系数的假设检验回归系数的假设检验 l 总体回归系数总体回归系数 的估计的估计 假设检验方法假设检验方法:v t t 检验检验v 方差分析方差分析v r r 检验检验代替代替 其中其中:Sb 为回归系数为回归系数 b 的标准误的标准误 SY.X 为剩余标准差，反映为剩余标准差，反映扣除了扣除了X 的影响后的影响后Y 的变异的变异bSbt0XXXYblSS.2,n22)(2.nSSnYYSXY残v 例例13-113-1 t tb b 检验步骤检验步骤59.603098.02041.0bbsbt H0：=0 ,即体重和心脏横径间无直线回归关系即体

18、重和心脏横径间无直线回归关系 H1：0,即体重和心脏横径间有直线回归关系即体重和心脏横径间有直线回归关系 =0.05 b=0.2041,n=13,Sb=0.03098 代入公式代入公式:查查 t 值表，值表，t 0.05/2(11)=2.201,tb=6.592.201，则，则P0.05，按按 =0.05水准拒绝水准拒绝 H0，接受，接受H1,可认为可认为该地该地8岁男孩体重岁男孩体重与心脏横径与心脏横径间直线关系存在间直线关系存在,所求线性回归方程成立所求线性回归方程成立。11213v r 在实际应用中，如果已对相关系数进行了在实际应用中，如果已对相关系数进行了 假设检验，则可代替回归系数的

19、假设检验。假设检验，则可代替回归系数的假设检验。对于同一资料，对于同一资料，t tr r=t=tb b 即如果相关系数的即如果相关系数的 假设检验有统计学意义，则回归系数检验假设检验有统计学意义，则回归系数检验 也有统计学意义，反之亦然。也有统计学意义，反之亦然。相关系数的假设检验方法比回归系数假设相关系数的假设检验方法比回归系数假设 检验方法简便易做检验方法简便易做 像样本均数不一定恰好等于总体均数一样，像样本均数不一定恰好等于总体均数一样，求得样本回归系数求得样本回归系数 b b 以后，利用上述对回归系以后，利用上述对回归系数数 t t 检验的公式，可以较为容易的得到总体回检验的公式，可以

20、较为容易的得到总体回归系数归系数的的 1-1-双侧可信区间为：双侧可信区间为：bStb,2/其中其中:Sb 为回归系数为回归系数 b 的标准误的标准误bStb,2/XXXYblSS.2)(2.nYYSXYxxxyyylllyy22)(其中其中:SY.X 为剩余标准差，反映为剩余标准差，反映扣除了扣除了 X 的影响后的影响后Y 的变异的变异 为残差平方和为残差平方和 2)(yy2n例13.18479.02691.80)3846.16(1923.4)(222xxxyyylllyy03098.02692.802776.0.XXXYblSS2776.02138479.02)(2.nYYSXY11213

21、 总体回归系数总体回归系数 的的95%95%双侧可信区间双侧可信区间:)2723.0,1359.0()03098.0201.22041.0,03098.0201.22041.0(201.211,2/05.0tbStb,2/即总体回归系数即总体回归系数 的的95%双侧可信区间为双侧可信区间为:0.1359cm0.2723cm 该区间不包括该区间不包括0，可按相应的，可按相应的 水准水准同样得到总体回归系数不为同样得到总体回归系数不为0的结论，即用区间估的结论，即用区间估计回答相同计回答相同 时的假设检验问题时的假设检验问题。05.0 l 描述两变量的依存关系描述两变量的依存关系l 利用回归方程进

22、行预测利用回归方程进行预测 X 预报因子预报因子 Y 预报量预报量 利用个体利用个体Y 值的容许区间方法进行计算值的容许区间方法进行计算l 利用回归方程进行统计控制利用回归方程进行统计控制 利用个体利用个体Y 值的容许区间方法进行计算值的容许区间方法进行计算l 不能把毫无关联的两种现象作直线回归分析不能把毫无关联的两种现象作直线回归分析l 应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势应绘制散点图，当观察点的分布有直线趋势 时，才适宜作直线回归分析。时，才适宜作直线回归分析。观察异常点观察异常点l 考虑回归分析的应用条件考虑回归分析的应用条件l 直线回归方程的适用范围一般以自变量的取值直线回归方程的适

23、用范围一般以自变量的取值范围为限范围为限，不可随意外延。，不可随意外延。x 回归回归要求自变量要求自变量 X X 是可以精确测量和严格控制是可以精确测量和严格控制的选定变量的选定变量，对确定的，对确定的X X，应变量应变量 Y Y 是服从正态分是服从正态分布的随机变量布的随机变量,只能由只能由 推算出推算出 ，不能颠倒。，不能颠倒。相关相关要求要求X X 和和Y Y 均呈正态分布的资料。均呈正态分布的资料。Y1 1、应用条件不同、应用条件不同区别区别 相关相关反映两变量的相互关系，是一种反映两变量的相互关系，是一种双向变化双向变化的关系的关系（即在两个变量中，任何一个的变化都会引（即在两个变量

24、中，任何一个的变化都会引起另一个的变化）。起另一个的变化）。回归回归是反映两个变量间数量上的依存关系，只是反映两个变量间数量上的依存关系，只是一种由自变量估计应变量的是一种由自变量估计应变量的单向关系单向关系。3 3、意义不同、意义不同2 2、用途不同、用途不同 研究两变量间的相关关系用相关；研究两变量研究两变量间的相关关系用相关；研究两变量间依存变化的数量关系用回归。间依存变化的数量关系用回归。4 4、r r 与与b b 的意义与取值范围均不同的意义与取值范围均不同 ，越大，散点图中的各散点越趋越大，散点图中的各散点越趋 向于回归直线，表明两变量间相关密切程度越强；向于回归直线，表明两变量间

25、相关密切程度越强；b b 可以是任何实数，可以是任何实数，越大，即回归直线越越大，即回归直线越陡，说明当陡，说明当X X 变化一个单位时，变化一个单位时，Y Y 的平均变化就越的平均变化就越大。反之也是一样。大。反之也是一样。11rrbl r r 与与b b 的方向一致的方向一致l r r 与与b b 的假设检验等价的假设检验等价 对同一组数据若同时计算对同一组数据若同时计算 r 与与 b，其，其正负号是一正负号是一 致致的。的。对同一样本，对同一样本，r 和和 b 的假设检验得到的假设检验得到的的 t 值相等（即值相等（即t r=tb )。l r r 与与b b 值可相互换算值可相互换算yy

26、xxllbrxxyyllrb l 用回归解释相关用回归解释相关r2 的意义的意义:它反应应变量它反应应变量y的总变异中的总变异中,可用回归解释可用回归解释 的比例的比例,反映回归模型拟合效果的指标反映回归模型拟合效果的指标总回ssssr2统计学意义表明用回归进行预测有接近于意义表明用回归进行预测无接近于且无单位之间取值在,1:0,:r,1-0:222rrr 的平方即为决定系数的平方即为决定系数(coefficient of determination)直线相关直线相关直线回归直线回归1 1、根据样本算得一相关系数根据样本算得一相关系数 r,经经 t 检验检验,P 0.01，说明，说明r来自高度

27、相关的相关来自高度相关的相关 总体总体()是非题是非题2 2、两变量间有直线回归关系存在，即可两变量间有直线回归关系存在，即可 认为两变量间有因果关系认为两变量间有因果关系()是非题是非题3 3、相关分析和回归分析有何不同？相关分析和回归分析有何不同？3、回归系数回归系数 b b 和截距和截距 a a 分别表示分别表示 什么意义？什么意义？预习预习:第十六章、常用的统计图和统计表第十六章、常用的统计图和统计表相关关系示意相关关系示意:0 r 1 -1 r 0正相关正相关负相关负相关-1 r 00 r 1-1 r 2.145，则，则P0.05，按按 =0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受，接受H1

28、,差异有统计学意义差异有统计学意义,可认为可认为体重和胸围体重和胸围之间有正相关关系。之间有正相关关系。14216 查表法查表法r=0.8343,=16-2=14，查，查r 界值表界值表(P349附表附表14)r0.05(14)=0.497r r=0.8343=0.83430.497,0.497,P P0.050.05，按，按 =0.05=0.05水准水准拒绝拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1,差异有统计学意义差异有统计学意义,可认为该可认为该地男孩体重和胸围之间有正相关关系。地男孩体重和胸围之间有正相关关系。现有现有两个样本两个样本：r1=0.612,1=7;r2=0.435,2=50

29、。不能根据。不能根据r1 r2 就说就说 r1比比 r2相关更密切。因为查相关系数界值相关更密切。因为查相关系数界值 表表，样本样本1得得 P 0.05,样本样本2得得P 0.01 按按 检验水准检验水准=0.05,前者可认为无相关而后前者可认为无相关而后 者有相关者有相关,可见可见正确推断有无相关必须经过假正确推断有无相关必须经过假 设检验。设检验。a(a0)(a0)(a0)(b0)(b0)(b=0)b个单位个单位1个单位个单位b=0时时X与与Y无直线关系无直线关系 X每增加每增加(减减)一一个单位，个单位，Y平均平均改变改变b个单位个单位 nXXlXX22)(nYXXYlXY)(xy204

30、.02121.4yy13名名8岁正常男童体重与心脏横径散点图岁正常男童体重与心脏横径散点图 a a、b b 是根据最小二乘法原理（是根据最小二乘法原理（各实测点至各实测点至直线的纵向距离的平方和最小直线的纵向距离的平方和最小 ）求得）求得yyP1P2(残差残差)例13-12041.02692.803846.16xxxyllb2121.410.232041.095.8xbyaxy2041.02121.4 在自变量在自变量X 的的实测范围内实测范围内任取相距较远易读任取相距较远易读的两个值，求出相应的两个值，求出相应Y 的估计值，用直线连接。的估计值，用直线连接。13名名8岁正常男童体重与心脏横径

31、散点图岁正常男童体重与心脏横径散点图（0 0，a a）P1(20,8.29)P2(26,9.52)(59.26,142.87),(yx y=4.2121+0.2041xSAH患者第一天血清和脑脊液患者第一天血清和脑脊液IL-6(pg/ml)检测结果散点图检测结果散点图P1(23,100.1)P2(96,186.24)y=72.96+1.18x(59.26,142.87),(yx（0 0，a a）在自变量在自变量X 的的实测范围内实测范围内任取相距较远易读任取相距较远易读的两个值，求出相应的两个值，求出相应Y 的估计值，用直线连接。的估计值，用直线连接。l 利用回归方程进行预测利用回归方程进行预

32、测 即利用回归方程，由一个容易测量的变量即利用回归方程，由一个容易测量的变量值值(自变量自变量X X 预报因子预报因子)推算另一个不易测得推算另一个不易测得的变量值的变量值(应变量应变量Y Y 预报量预报量 )。u 如由儿童年龄推算其体重如由儿童年龄推算其体重，将，将预报因子预报因子 X X （儿童年龄）代入回归方程后，求得（儿童年龄）代入回归方程后，求得 值值 为为应变量应变量 Y Y （体重）的估计值，这属于点（体重）的估计值，这属于点 值估计；其波动范围可求个体值估计；其波动范围可求个体Y Y 值的容许值的容许 区间，即为区间估计。区间，即为区间估计。y l 利用回归方程进行统计控制利用

33、回归方程进行统计控制 统计控制统计控制是指为了满足是指为了满足Y Y 最高不超过（或最高不超过（或最低不低于）限定的某一个数值，最低不低于）限定的某一个数值，X X 应控制在应控制在多大范围？这是利用回归方程进行多大范围？这是利用回归方程进行逆估计逆估计。汽车的数量与大气中的汽车的数量与大气中的 NONO2 2 浓度浓度呈直线回归呈直线回归关系，为了控制大气污染，可通过限制汽车的数量关系，为了控制大气污染，可通过限制汽车的数量来实现。如果大气中来实现。如果大气中 NONO2 2 最大允许浓度一定，则最大允许浓度一定，则通过直线回归方程可求出汽车的最大允许流量。通过直线回归方程可求出汽车的最大允

34、许流量。在自变量在自变量X 的的实测范围内实测范围内任取相距较远易读任取相距较远易读的两个值，求出相应的两个值，求出相应Y 的估计的估计 值，用直线连接。值，用直线连接。l 绘制直线回归图绘制直线回归图 取易读数且离得相对较远的两个取易读数且离得相对较远的两个X X 值代入值代入直线回归方程求得两个直线回归方程求得两个 Y Y ,得两点并连线即可。得两点并连线即可。直线回归直线回归是分析两变量间线性依存变化的数量的关系。是分析两变量间线性依存变化的数量的关系。1 1.5 51 1.6 61 1.7 71 1.8 81 1.9 92 22 2.1 12 2.2 22 2.3 32 2.4 42

35、2.5 52 2.6 62 2.7 72 2.8 82 2.9 93 30 03 32 23 34 43 36 63 38 84 40 04 42 24 44 4体体重重（kg），x肺肺活活量量（）,YL十十名名女女中中学学生生体体重重与与肺肺活活量量散散点点图图1 1.5 51 1.6 61 1.7 71 1.8 81 1.9 92 22 2.1 12 2.2 22 2.3 32 2.4 42 2.5 52 2.6 62 2.7 72 2.8 82 2.9 93 30 03 32 23 34 43 36 63 38 84 40 04 42 24 44 4体体重重（kg），x肺肺活活量量（）,

36、YL1 1.5 51 1.6 61 1.7 71 1.8 81 1.9 92 22 2.1 12 2.2 22 2.3 32 2.4 42 2.5 52 2.6 62 2.7 72 2.8 82 2.9 93 30 03 32 23 34 43 36 63 38 84 40 04 42 24 44 4体体重重（kg），x肺肺活活量量（）,YL肺肺活活量量（）,YL十十名名女女中中学学生生体体重重与与肺肺活活量量散散点点图图l确定性关系确定性关系(函数关系函数关系)：两变量的取值完全一两变量的取值完全一一对应一对应 如如:y=2 rl非确定性的关系非确定性的关系(回归关系回归关系)：两变量的取值两变量的取值并非完全一一对应，而是具有随机性的一种并非完全一一对应，而是具有随机性的一种“趋趋势势”r 两变量间关系两变量间关系如如:年龄年龄身高、年龄身高、年龄血压、体温血压、体温脉膊等脉膊等xy8.1196.72