线性代数第一章矩阵的基本概念--副本课件.ppt
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- 线性代数 第一章 矩阵 基本概念 副本 课件
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1、第一章第一章 矩阵的概念与运算矩阵的概念与运算矩阵是线性代数的一个主要研究对矩阵是线性代数的一个主要研究对象,也是数学上的一个重要工具。矩阵象,也是数学上的一个重要工具。矩阵的应用已经渗透到了包括自然科学、人的应用已经渗透到了包括自然科学、人文科学、社会科学在内的各个领域。在文科学、社会科学在内的各个领域。在矩阵理论中,矩阵的运算起着重要的作矩阵理论中,矩阵的运算起着重要的作用,本章主要讨论有关矩阵运算的一些用,本章主要讨论有关矩阵运算的一些基本规则与技巧。基本规则与技巧。一、矩阵的基本概念一、矩阵的基本概念二、矩阵的线性运算二、矩阵的线性运算三、矩阵的乘法三、矩阵的乘法四、四、初等变换与初等
2、矩阵初等变换与初等矩阵1.1矩阵的基本概念矩阵的基本概念1 1、某班级同学早餐情况、某班级同学早餐情况这个数表反映这个数表反映了学生的早餐了学生的早餐情况情况.姓名姓名馒头馒头包子包子鸡蛋鸡蛋粥粥张三张三4221李四李四0000王五王五4986422100004986 为了方便,常用下面的数表表示为了方便,常用下面的数表表示2、某航空公司在、某航空公司在,四城市之间的航线图四城市之间的航线图广州广州成都成都北京北京上海上海为了方便,常用下面的数表表示为了方便,常用下面的数表表示其中其中 表示有航班表示有航班.为了便于计算为了便于计算,把表把表中的中的 改成改成,空白空白地方填上地方填上,就得到
3、一就得到一个数表个数表:这个数表反映这个数表反映了四城市间交了四城市间交通联接情况通联接情况.0111111100000000北京北京成都成都广州广州上海上海发站发站北京北京 成都成都 广州广州 上海上海到站到站0110101010010100 nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa221122222121112121113.线性方程组线性方程组的解取决于的解取决于 ,2,1,njiaij 系数系数 n,ibi21 常数项常数项 nnnnnnnbaaabaaabaaa21222221111211对线性方程组的对线性方程组的研究可转化为对研究可转化为对这张表的研究这张表的
4、研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为线性方程组的系数与常数项按原位置可排为类似的矩形数表在许多问题中都存在着,经过科类似的矩形数表在许多问题中都存在着,经过科学的抽象就形成一个重要的数学概念学的抽象就形成一个重要的数学概念矩阵矩阵.111212122211nnmmmnaaaaaaAaaa 元素元素行标行标列标列标 由由 个数个数排成的排成的 行行 列的数表列的数表nm mn njmiaij,2,1;,2,1 称为称为 型矩阵型矩阵.简称简称 矩阵矩阵.nm nm 元素是实数的矩阵称为元素是实数的矩阵称为实矩阵实矩阵,元素是复数的矩阵称为元素是复数的矩阵称为复矩阵复矩阵.()ijm nA
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