北师大版数学必修三课件：2.2.3 循环结构.ppt

1、2.3 循环结构 问题问题 引航引航 1.1.什么是循环结构什么是循环结构? ?在循环结构中循环体、循环变量、在循环结构中循环体、循环变量、 循环终止的条件分别指什么循环终止的条件分别指什么? ? 2.2.怎样画循环结构的框图怎样画循环结构的框图? ? 1.1.循环结构的概念及要素循环结构的概念及要素 相同操作相同操作 反复执行反复执行 开始和结束开始和结束 是否继续执是否继续执 行循环体行循环体 2.2.循环结构的基本模式循环结构的基本模式 1.1.判一判判一判( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) ) (1)(1)循环结构中一定有选择结构循环结构中一定有选择结构. . (

2、( ) ) (2)(2)循环结构中循环体只能反复执行几次循环结构中循环体只能反复执行几次. . ( ( ) ) (3)(3)判断是否继续执行循环体的条件是唯一的判断是否继续执行循环体的条件是唯一的. . ( ( ) ) 【解析解析】(1)(1)正确正确. .在循环结构中在循环结构中, ,需有循环的终止条件需有循环的终止条件, ,这就需这就需 要选择结构要选择结构. . (2)(2)错误错误. .在循环结构中在循环结构中, ,只要满足执行条件只要满足执行条件, ,该循环体可以执行该循环体可以执行 很多次很多次, ,而不仅仅是几次而不仅仅是几次. . (3)(3)错误错误. .在算法框图中在算法框

3、图中, ,判断框内的条件可以不同判断框内的条件可以不同, ,只要等价变只要等价变 形就行形就行. . 答案答案: :(1)(1) (2)(2) (3)(3) 2.2.做一做做一做( (请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上) ) (1)(1)算法框图有三种结构算法框图有三种结构, ,分别是分别是_,_,_,_, _._. (2)(2)一个循环结构必有三部分构成一个循环结构必有三部分构成, ,它们分别是它们分别是_,_, _,_._,_. 【解析解析】(1)(1)由前面的知识知由前面的知识知, ,三种结构分别是顺序结构、选择三种结构分别是顺序结构、选择 结构、循环结构结构、循环结构.

4、. 答案答案: :顺序结构顺序结构 选择结构选择结构 循环结构循环结构 (2)(2)循环结构的构成要素有循环结构的构成要素有: :循环体循环体, ,循环变量循环变量, ,循环的终止条件循环的终止条件. . 答案答案: :循环体循环体 循环变量循环变量 循环的终止条件循环的终止条件 【要点探究要点探究】 知识点知识点 循环结构循环结构 1.1.循环结构的特点循环结构的特点 (1)(1)重复性重复性: :在一个循环结构中在一个循环结构中, ,总有一个过程要重复一系列的总有一个过程要重复一系列的 步骤若干次步骤若干次, ,而且每次的操作完全相同而且每次的操作完全相同. . (2)(2)判断性判断性:

5、 :每个循环结构都包含一个判断条件每个循环结构都包含一个判断条件, ,它决定这个循它决定这个循 环的执行与终止环的执行与终止. . (3)(3)可终止性可终止性: :循环结构的循环体要根据条件是否成立才执行循环结构的循环体要根据条件是否成立才执行, , 故在判断框中的条件在循环体中要改变故在判断框中的条件在循环体中要改变, ,否则循环体不执行或否则循环体不执行或 无限期执行无限期执行( (死循环死循环),),这不符合程序设计要求这不符合程序设计要求. . 2.2.用循环结构表示算法的关注点用循环结构表示算法的关注点 (1)(1)关注循环变量和初始条件关注循环变量和初始条件. . (2)(2)关

6、注循环体关注循环体. . (3)(3)关注循环的终止条件关注循环的终止条件. . 3.3.三种算法结构的区别与联系三种算法结构的区别与联系 相同点相同点 均是算法中的基本结构均是算法中的基本结构 不不 同同 点点 顺序结构顺序结构 每种算法中必有每种算法中必有 选择结构选择结构 无重复性无重复性, ,只执行一次只执行一次 循环结构循环结构 可多次重复执行可多次重复执行, ,此结构中必有选择结构此结构中必有选择结构 【知识拓展知识拓展】循环结构的两种形式及其特征循环结构的两种形式及其特征 结构结构 特征特征 先执行循环体先执行循环体, ,后判断条后判断条 件件, ,若条件不满足若条件不满足, ,

7、继续执继续执 行循环体行循环体, ,直到条件满足直到条件满足 时终止循环时终止循环 先判断条件先判断条件, ,若条件满足若条件满足, ,则则 执行循环体执行循环体, ,否则终止循环否则终止循环 【微思考微思考】 (1)(1)含有循环结构的算法框图中一定含有判断框吗含有循环结构的算法框图中一定含有判断框吗? ? 提示提示: :一定一定. .因为循环结构要在某一条件下终止循环因为循环结构要在某一条件下终止循环, ,需要有判需要有判 断的条件断的条件. . (2)(2)在循环结构中在循环结构中, ,循环体是否可以被无限次地执行循环体是否可以被无限次地执行? ? 提示提示: :不可以不可以. .循环体

8、被执行的次数是有限的循环体被执行的次数是有限的, ,符合一定条件时符合一定条件时 就会终止循环就会终止循环. . 【即时练即时练】 (2014(2014江苏高考改编江苏高考改编) )如图是一个算法框图如图是一个算法框图, ,则输出的则输出的n n的值是的值是 _._. 【解题指南解题指南】读懂算法框图的实质就是求不等式读懂算法框图的实质就是求不等式2 2n n2020的最小的最小 整数解整数解. . 【解析解析】因因2 24 4=16,2=16,25 5=32,=32,故输出的故输出的n n为为5.5. 答案答案: :5 5 【题型示范题型示范】 类型一类型一 循环结构算法框图的运行循环结构算

9、法框图的运行 【典例典例1 1】 (1)(2014(1)(2014玉溪高一检测玉溪高一检测) )已知某算法框图如图所已知某算法框图如图所 示示, ,则输出的则输出的i i的值为的值为 ( ( ) ) A.7A.7 B.8B.8 C.9C.9 D.10D.10 (2)(2014(2)(2014临沂高一检测临沂高一检测) )执行如图所示的算法框执行如图所示的算法框 图图, ,输出输出S S的值为的值为 ( ( ) ) A.4 B. C. A.4 B. C. D.D.- -1 1 3 2 2 3 【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中运行循环结构框图的顺序是怎样的中运行循环结构框图的顺序是怎

10、样的? ? 2.2.题题(2)(2)中中S S的值有什么变化规律的值有什么变化规律? ? 【探究提示探究提示】 1.1.运行算法框图应按流程线所指方向逐步进行运行算法框图应按流程线所指方向逐步进行, ,不能跳跃不能跳跃. . 2.S2.S的取值具有周期性的取值具有周期性, ,周期为周期为4.4. 【自主解答自主解答】(1)(1)选选C.C.S=1,i=3;S=1,i=3;S=1S=13=3,i=5;3=3,i=5; S=3S=35=15,i=7;5=15,i=7;S=15S=157=105,i=9.7=105,i=9. 此时退出循环体此时退出循环体, ,输出输出i i的值为的值为9.9. (2

11、)(2)选选A.A.i=1,S= =i=1,S= =- -1,1,i=2,S= ,i=2,S= ,i=3,S=i=3,S= ; ;i=4,S= =4;i=4,S= =4;i=5,S= =i=5,S= =- -1,1, 所以所以S S的取值是有规律的的取值是有规律的,4,4个数循环一次个数循环一次, ,由由i+12013i+12013得得 i2012.i2012. 当当i=2012i=2012时时,S=4,S=4, 所以输出所以输出S S的值为的值为4.4. 2 24 22 213 23 2 2 2 3 2 3 2 2 2 24 【方法技巧方法技巧】解决算法框图问题的两种处理方式解决算法框图问题

12、的两种处理方式 (1)(1)罗列式罗列式: :当运算步骤较少时当运算步骤较少时, ,可采取罗列式可采取罗列式, ,直接得到结果直接得到结果. . (2)(2)规律式规律式: :当运算步骤较多时当运算步骤较多时, ,可采取通过前面特殊的几项可采取通过前面特殊的几项, ,找找 到规律到规律, ,得到结果得到结果. . 注意注意: :解答时要把每一步均写清楚解答时要把每一步均写清楚. . 【变式训练变式训练】(2014(2014北京高一检测北京高一检测) )执行如图所示的算法框图执行如图所示的算法框图. . 若输入若输入x=3,x=3,则输出则输出k k的值是的值是 ( ( ) ) A.3A.3 B

13、.4B.4 C.5C.5 D.6D.6 【解题指南解题指南】根据框图依次执行即可根据框图依次执行即可. . 【解析解析】选选C.C.第一次循环第一次循环x=3+5=8,k=1;x=3+5=8,k=1; 第二次循环第二次循环x=8+5=13,k=2;x=8+5=13,k=2; 第三次循环第三次循环x=13+5=18,k=3;x=13+5=18,k=3; 第四次循环第四次循环x=18+5=23,k=4;x=18+5=23,k=4; 第五次循环第五次循环x=23+5=28,k=5,x=23+5=28,k=5,此时满足条件此时满足条件, ,退出循环退出循环, ,输出输出k=5,k=5, 故选故选C.C

14、. 【补偿训练补偿训练】如图是一个算法框图如图是一个算法框图, ,则输出的则输出的k k的值是的值是_._. 【解析解析】k=1,kk=1,k2 2- -5k+4=0;5k+4=0; k=2,kk=2,k2 2- -5k+40;所以输出的所以输出的k k的值为的值为5.5. 答案答案: :5 5 类型二类型二 循环结构算法框图的应用循环结构算法框图的应用 【典例典例2 2】(1)(2014(1)(2014重庆高考重庆高考) )执行如图所执行如图所 示的算法框图示的算法框图, ,若输出若输出k k的值为的值为6,6,则判断框内则判断框内 可填入的条件是可填入的条件是 ( ( ) ) (2)(2)

15、画出求画出求1 12 23 34 420142014的值的算法框图的值的算法框图. . 13 A.s B.s 25 74 C.s D.s 105 【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中可采取什么方式求解中可采取什么方式求解? ? 2.2.题题(2)(2)是一个累乘问题是一个累乘问题, ,是否可以重复计算是否可以重复计算? ? 【探究提示探究提示】1.1.对于对于(1)(1)可采取罗列式求解可采取罗列式求解. . 2.2.本题可重复计算本题可重复计算, ,进行了进行了20132013次乘法次乘法. . 【自主解答自主解答】(1)(1)选选C.C.当当k=9 k=9 时，执行第一次循环，此

16、时时，执行第一次循环，此时 当当k=8k=8时，执行第二次循环，此时时，执行第二次循环，此时s= ,k=7;s= ,k=7; 当当k=7k=7时，执行第三次循环，此时时，执行第三次循环，此时s= ,k=6;s= ,k=6;结束循环结束循环. . 故判断框内应填的条件为故判断框内应填的条件为s .s . 99 s1,k8; 1010 984 10 95 4 77 5 810 7 10 (2)(2)算法框图如图所示：算法框图如图所示： 【方法技巧方法技巧】应用循环结构设计框图时应注意的三个对应关系应用循环结构设计框图时应注意的三个对应关系 【变式训练变式训练】画出求画出求4+ 4+ 的值的算法框图

17、的值的算法框图. . 【解析解析】算法框图如图：算法框图如图： 1 1 4 1 4 1 4 1 4 4 【补偿训练补偿训练】画出求画出求1 12 24 42 249 49的值的算法框图 的值的算法框图. . 【解析解析】 类型三类型三 算法框图的实际应用算法框图的实际应用 【典例典例3 3】(1)(2014(1)(2014陕西高考陕西高考) )根据如图的算法根据如图的算法 框图框图, ,对大于对大于2 2的整数的整数N,N,输出的数列的通项公式是输出的数列的通项公式是 ( ( ) ) A.aA.an n=2n B.a=2n B.an n=2(n=2(n- -1)1) C.aC.an n=2=2

18、n n D.aD.an n=2=2n n- -1 1 (2)(2)某班共有学生某班共有学生5454人人, ,在一次数学测试中在一次数学测试中( (满分满分100100分分),),试设计试设计 算法筛选出优秀的成绩算法筛选出优秀的成绩(85(85分以上为优秀分以上为优秀),),并画出程序框图并画出程序框图. . 【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中怎样验证循环条件中怎样验证循环条件? ? 2.2.题题(2)(2)中解决实际问题的程序框图中若用到循环结构中解决实际问题的程序框图中若用到循环结构, ,是否需是否需 要引入计数变量要引入计数变量? ? 【探究提示探究提示】 1.1.通过列举法

19、验证通过列举法验证, ,符合条件则结束符合条件则结束. . 2.2.需要引入计数变量需要引入计数变量, ,计数变量记录循环的次数计数变量记录循环的次数, ,其初始值一般其初始值一般 设为设为1.1. 【自主解答自主解答】(1)(1)选选C.C. 当当S=1,i=1S=1,i=1时时, ,执行循环体执行循环体,a,a1 1=2,S=2,i=2,=2,S=2,i=2, 若不满足条件若不满足条件iN,iN,执行循环体执行循环体,a,a2 2=4,S=4,i=3,=4,S=4,i=3, 若不满足条件若不满足条件iN,iN,执行循环体执行循环体,a,a3 3=8,S=8,i=4,=8,S=8,i=4,

20、若不满足条件若不满足条件iN,iN,执行循环体执行循环体,a,a4 4=16,S=16,i=5,=16,S=16,i=5, 若输入条件若输入条件N=4,N=4,此时满足条件此时满足条件iN,iN,即即a a4 4=16,=16, 所以所以a an n=2=2n n. . (2)(2)计数变量用计数变量用n n表示表示, ,学生的成绩用学生的成绩用r r表示表示. . 算法步骤如下算法步骤如下: : 第一步第一步, ,把计数变量把计数变量n n的初始值设为的初始值设为1.1. 第二步第二步, ,输入一个成绩输入一个成绩r,r,比较比较r r与与8585的大小的大小, ,若若r85,r85,则输出

21、则输出r,r,然然 后执行下一步后执行下一步; ;若若r85,r85,执行下一步执行下一步. . 第三步第三步, ,使计数变量使计数变量n n的值增加的值增加1.1. 第四步第四步, ,判断判断n n与与5454的大小的大小, ,若若n54,n54,返回第二步返回第二步; ;若若n54,n54,结束结束. . 程序框图如图所示程序框图如图所示. . 【方法技巧方法技巧】利用含循环结构的程序框图解决实际问题的方法利用含循环结构的程序框图解决实际问题的方法 【变式训练变式训练】相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者, , 问他需要什么问他需要什么. .发明

22、者说发明者说: :陛下陛下, ,在国际象棋的第一个格子里面在国际象棋的第一个格子里面 放放1 1粒麦子粒麦子, ,在第二个格子里面放在第二个格子里面放2 2粒麦子粒麦子, ,第三个格子放第三个格子放4 4粒麦粒麦 子子, ,以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二 倍倍, ,依此类推依此类推( (国际象棋棋盘共有国际象棋棋盘共有6464个格子个格子),),请将这些麦子赏给请将这些麦子赏给 我我, ,我将感激不尽我将感激不尽. .国王想这还不容易国王想这还不容易, ,就让人扛了一袋麦子就让人扛了一袋麦子, ,但但 不到一会儿就没了不到一

23、会儿就没了, ,最后一算结果最后一算结果, ,全印度一年生产的粮食也不全印度一年生产的粮食也不 够够. .国王很奇怪国王很奇怪, ,小小的“棋盘”小小的“棋盘”, ,不足不足100100个格子个格子, ,如此计算怎如此计算怎 么能放这么多麦子么能放这么多麦子? ?试用算法框图表示此算法过程试用算法框图表示此算法过程. . 【解析解析】将实际问题转化为数学模型将实际问题转化为数学模型, ,该问题就是要求该问题就是要求 1+2+4+1+2+4+2+263 63的和 的和. . 算法框图如图算法框图如图: : 【补偿训练补偿训练】某篮球运动员某篮球运动员6 6场比赛得分如下表场比赛得分如下表.(.(

24、注注: :第第n n场比场比 赛得分为赛得分为a an n).). 在对上述数据进行分析时在对上述数据进行分析时, ,一部分计算如算法框图所示一部分计算如算法框图所示( (其中是其中是 这这6 6个数据的平均数个数据的平均数),),则输出的则输出的s s的值为的值为_._. n n 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 a an n 1010 1212 8 8 9 9 1111 1010 【解析解析】由已知得由已知得, =10,n=1, =10,n=1时时,s=0;n=2,s=0;n=2时时,s=0+4=4;n=3,s=0+4=4;n=3时时, , s=4+4=8,s=4+4=8,依

25、此类推依此类推, ,执行执行6 6次循环体后次循环体后n=7,n=7,结束循环结束循环. .此时此时 答案答案: : s105 . 663 5 3 a 【规范解答规范解答】设计循环结构求最值设计循环结构求最值 【典例典例】(12(12分分)(2014)(2014济南高一检测济南高一检测) )画出满足画出满足 1 12 2+2+22 2+3+32 2+n+n2 2201420142 2的最小正整数的最小正整数n n的算法框图的算法框图. . 【审题审题】抓信息抓信息, ,找思路找思路 【解题解题】明步骤明步骤, ,得高分得高分 算法框图如图算法框图如图. . 【点题】【点题】警误区警误区, ,促

26、提升促提升 失分点失分点1:1:对对S S的初始赋值错误的初始赋值错误, , 处易出现赋处易出现赋S=1S=1造成造成 S=1+1S=1+12 2+2+22 2+3+32 2的错误的错误. . 失分点失分点2:2:颠倒造成颠倒造成S=2S=22 2+3+32 2+4+42 2丢失丢失1,1,造成错误造成错误, ,基本不得基本不得 分分. . 失分点失分点3:3:处输出处输出i,i,造成结果错误造成结果错误, ,本题是先计算本题是先计算S,S,接着接着i i变为变为 i+1,i+1,后判断后判断. . 【悟题悟题】提措施提措施, ,导方向导方向 1.1.重视变量的初始值和即时值重视变量的初始值和

27、即时值 无论是累计变量还是循环变量无论是累计变量还是循环变量, ,它们的初始值对循环体都起到它们的初始值对循环体都起到 了非常重要的作用了非常重要的作用, ,在解题过程中在解题过程中, ,一定要及时检验循环结束时一定要及时检验循环结束时 各变量的即时值各变量的即时值, ,如本例对于如本例对于S=S+iS=S+i2 2要检验是否与题意相符要检验是否与题意相符. . 2.2.注意循环体中处理框与判断框的先后顺序注意循环体中处理框与判断框的先后顺序 在循环结构中在循环结构中, ,不要随意改变程序框之间的先后顺序不要随意改变程序框之间的先后顺序, ,否则否则, ,程程 序框图的算法功能很可能就要发生变化序框图的算法功能很可能就要发生变化, ,不能实现预定的算法不能实现预定的算法 结果结果. . 【类题试解类题试解】画出求使画出求使1+5+9+n20131+5+9+n2013成立的最大正整数成立的最大正整数n n的的 值的算法框图值的算法框图. . 【解析解析】算法框图如图算法框图如图: :