北师大版必修四数学课件：1.4.3-1.4.4 单位圆与正弦函数和余弦函数的基本性质-单位圆的对称性与诱导公式.ppt

1、第一章第一章 4 4.3 4 正弦函数和余弦函数的定义与正弦函数和余弦函数的定义与 诱导公式诱导公式 第一章第一章 4.3 单位圆与正弦函数和余弦函数的基单位圆与正弦函数和余弦函数的基 本性质本性质 4.4 单位圆的对称性与诱导公式单位圆的对称性与诱导公式 第一章第一章 4 4.3 课堂典例讲练课堂典例讲练 2 课课 时时 作作 业业 4 课前自主预习课前自主预习 1 易错疑难辨析易错疑难辨析 3 第一章第一章 4 4.3 课前自主预习课前自主预习 第一章第一章 4 4.3 对称美是形式美的美学法则之一人的形体是对称的， 鹰、猛虎、雄狮、孔雀、金鱼、知了、蝴蝶等等无一不表现出 对称的形态人和动

2、物的对称能给人以健康的美感，若不对称 则给人以不愉快的印象对称美源于自然亦道法自然角的终 边也有对称的现象，它们存在什么美呢？又隐藏着哪些规律 呢？ 第一章第一章 4 4.3 1特殊角的终边对称关系 (1)的终边与角的终边关于_对称； (2)的终边与角的终边关于_对称； (3)的终边与角的终边关于_对称 原点 x轴 y轴 第一章第一章 4 4.3 2诱导公式 (1)sin(2k)_，cos(2k)_. (2)sin()_，cos()_. (3)sin(2)_，cos(2)_. (4)sin()_，cos()_. (5)sin()_，cos()_. (6)sin( 2)_，cos( 2)_. (

3、7)sin( 2)_，cos( 2)_. sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin 第一章第一章 4 4.3 1sin600 等于( ) A 3 2 B1 2 C1 2 D 3 2 答案 B 解析 sin600 sin(360 240 )sin(180 60 ) sin60 3 2 . 第一章第一章 4 4.3 2cos300 的值是( ) A1 2 B1 2 C 3 2 D 3 2 答案 A 解析 cos300 cos(360 60 )cos(60 )cos60 1 2. 第一章第一章 4 4.3 3cos(2)sin(

4、2 )cos()cos()等于 ( ) A0 B2cos C2cos D4cos 答案 A 解析 原式coscoscoscos0. 第一章第一章 4 4.3 4sin(1890)_. 答案 1 解析 sin(1890)sin(1890) sin(536090)sin901. 第一章第一章 4 4.3 5若f(n)sin n 4 (nN)，则f(1)f(2)f(3)f(9) _. 答案 2 2 解析 f(1)sin 4 2 2 ，f(2)sin 21，f(3)sin 3 4 2 2 ， f(4)sin0， f(5)sin5 4 2 2 ， f(6)sin3 2 1， f(7)sin7 4 2 2

5、 ，f(8)sin20，f(9)sin9 4 2 2 ， f(1)f(2)f(3)f(9) 2 2 . 第一章第一章 4 4.3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第一章第一章 4 4.3 利用单位圆和三角函数定义求角范围 求下列函数的定义域： (1)y 2sinx 3；(2)ylg(14cos2x) 思路分析 根据函数有意义的条件可列出三角不等式， 借助单位圆并利用三角函数的定义可以确定角x的终边范围， 从而得出定义域 第一章第一章 4 4.3 规范解答 (1)2sinx 30，sinx 3 2 . 如图(1)所示，2k 3x2k 2 3 ，kZ. y 2sinx 3的定义域为2k 3，2k 2 3

6、 (kZ) 第一章第一章 4 4.3 (2)14cos2x0， cos2x0，即yx0， 则角的终边落在直线yx上方， 因此角的范围为2k 42k 5 4 ，kZ. 第一章第一章 4 4.3 利用诱导公式求值 求下列式子的值： (1)sin(1665 )；(2)cos 10 3 ； (3)cos(3 2 3) 思路分析 这类问题是给角求值，主要是利用诱导公式 把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解若是负 角则应利用相应诱导公式先化为正角 第一章第一章 4 4.3 规范解答 (1)解法一：sin(1665 )sin1665 sin(225 4360 )sin225 sin(180 45

7、)sin45 2 2 . 解法二：sin(1665 )sin(135 5360 ) sin135 sin(180 45 )sin45 2 2 . 第一章第一章 4 4.3 (2)解法一：cos 10 3 cos10 3 cos 4 32 cos4 3cos 3 cos 3 1 2. 解法二：cos 10 3 cos 2 34 cos 2 3 cos 3 cos 3 1 2. (3)cos(3 2 3)cos( 2 3) cos( 2 3)(sin 3) 3 2 . 第一章第一章 4 4.3 规律总结 这一类问题属于给出角求其三角函数值的问 题，一般情况是先将负角的三角函数利用sin()或cos

8、()将 其化为正角的三角函数；若角较大，利用sin(2k)或cos(2k )(kZ)将角化到02之间，再利用三角函数的诱导公式将 02之间的角化为锐角，然后求其三角函数值 第一章第一章 4 4.3 求下列各式的值： (1)cos47 6 ； (2)cos(945 ) 解析 (1)cos47 6 cos(611 6 )cos11 6 cos(5 6 )cos5 6 cos( 6)cos 6 3 2 . (2)cos(945 )cos945 cos(2360 225 ) cos225 cos(180 45 )cos45 2 2 . 第一章第一章 4 4.3 利用诱导公式化简 化简：cos(3k1

9、3 )cos(3k1 3 )，其中k Z. 思路分析 注意到 3k1 3 k 3 ， 3k1 3 k( 3 )，以下的化简就是把 3 看作一个角，注意到k ( 3 )k( 3 )2k，也可以把k( 3 )整体看作一个 角先化简 第一章第一章 4 4.3 规范解答 cos(k 3 )cos2k(k 3 ) cos(k 3)， 所以原式cos(k 3 )cos(k 3 )2cos(k 3 ) 当k2n(nZ)时，原式2cos(2n 3)2cos( 3)； 当k2n1(nZ)时，原式2cos(2n1) 3 2cos( 3) 第一章第一章 4 4.3 规律总结 本题挖掘到了一个隐含条件：(k 3) (

10、k 3)2k，kZ，从而先利用诱导公式对题目化简，然 后再讨论 k 的奇偶情况 第一章第一章 4 4.3 化简：cos(4n1 4 x)cos(4n1 4 x)(nZ) 解析 由题意知，原式cos(n 4 x)cos(n 4 x)(nZ)， 当n为奇数时，原式cos( 4x)cos( 4x)2cos( 4 x) 当n为偶数时，原式cos( 4x)cos( 4x)2cos( 4x) 第一章第一章 4 4.3 利用诱导公式证明恒等式 求证： cos10sin sin2coscos 1 cos. 思路分析 所证等式左端较复杂，应以左端化简整理入 手 第一章第一章 4 4.3 证明 左边 cossin

11、 sin2coscos cossin sincoscos 1 cos 右边，所以原等式成 立 规律总结 对于三角恒等式的证明问题，一般遵循“化 繁为简”的原则，最常用的方法是从左到右或从右到左一般 是从较复杂的一边向比较简单的一边进行证明 第一章第一章 4 4.3 求证：sin(n)(1)nsin(nZ) 证明 (1)当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则 sin(n)sin(2k1) sin() sin() sin(1)nsin； (2)当n为偶数时，设n2k(kZ)，则 sin(n)sin(2k)sin(1)nsin， sin(n)(1)nsin(nZ) 第一章第一章 4 4.3 诱导公式的

12、综合应用 已知cos 6 m(|m|1)，化简cos 5 6 sin 2 3 . 思路分析 观察角的特点，由于 5 6 6 ，故 可运用， 2的诱导公式求正弦、余弦值 第一章第一章 4 4.3 规范解答 cos 5 6 sin 2 3 cos 6 sin 2 6 cos 6 cos 6 mm0. 规律总结 观察已知角和未知角之间的关系，运用诱导 公式将不同名的函数化为同名的函数，将不同角化为同角是解 决问题的关键 第一章第一章 4 4.3 若sin()2cos(2)，求 sin5cos2 3cossin 的 值 解析 由sin()2cos(2)得， sin2cos，即sin2cos， sin5

13、cos2 3cossin sin5cos 3cossin 2cos5cos 3cos2cos 3 5. 第一章第一章 4 4.3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第一章第一章 4 4.3 已知f(cosx)cos17x，求证f(sinx)sin17x. 错解 因为f(sinx)f cos 2x cos17 2x cos 8 217x cos 217x sin17x，所以原式成 立 辨析 本题是有关函数解析式的求法问题，上述错解的 原因是对函数解析式的错误理解及三角函数诱导公式的错误应 用 第一章第一章 4 4.3 正解 因为f(sinx)f cos 2x cos 17 2x cos 8 217x ， cos 217x sin17x， 所以原式成立